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四川省2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.2.已知,,,則a、b、c大小關(guān)系為()A. B.C. D.3.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足,,數(shù)列滿足,且,(其中為的前n項(xiàng)和).則A.3 B.C. D.24.設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.125.若,則的值為A.0 B.1C.-1 D.26.函數(shù)(其中mR)的圖像不可能是()A. B.C. D.7.在三角形中,若點(diǎn)滿足,則與的面積之比為()A. B.C. D.8.若角600°的終邊上有一點(diǎn)(-4,a),則a的值是A. B.C. D.9.已知兩個正實(shí)數(shù),滿足,則的最小值是()A. B.C.8 D.310.不等式的解集是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知圓心為(1,1),經(jīng)過點(diǎn)(4,5),則圓標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________.12.若,則a的取值范圍是___________13.中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”,即已知三角形的三條邊長分別為、、,則三角形的面積可由公式求得,其中為三角形周長的一半,這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式,現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足,,則此三角形面積的最大值為______14.已知直線平行,則實(shí)數(shù)的值為____________15.若,則_____________.16.在中,,則等于______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)f(x)=(m∈Z)為偶函數(shù),且在(0,+∞)上為增函數(shù)(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;(2)若g(x)=loga[f(x)-ax](a>0且a≠1),是否存在實(shí)數(shù)a,使g(x)在區(qū)間[2,3]上的最大值為2,若存在,求出a的值,若不存在,請說明理由18.已知函數(shù)f(x)=lnx+2x,若f(x2-4)<2,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.19.已知直線,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.20.已知.(1)求及;(2)若,,求的值.21.已知.(1),求和的值;(2)若,求的值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷;【題目詳解】解:因?yàn)?,在上是連續(xù)函數(shù),且,即在上單調(diào)遞增,,,,所以在上存在一個零點(diǎn).故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍,注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【題目詳解】則故選:C3、A【解題分析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù),由遞推關(guān)系可得:,兩式做差有:,即,即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,故:,綜上有:,,則:.本題選擇A選項(xiàng).4、C【解題分析】.故選C.5、A【解題分析】由題意得a不等于零,或,所以或,即的值為0,選A.6、C【解題分析】對m分類討論,利用對勾函數(shù)的單調(diào)性,逐一進(jìn)行判斷圖像即可.【題目詳解】易見,①當(dāng)時,圖像如A選項(xiàng);②當(dāng)時,時,易見在遞增,得在遞增;時,令,得為對勾函數(shù),所以在遞增,遞減,所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在遞減,遞增,圖像為D;③當(dāng)時,時,易見在遞減,故在遞減;時為對勾函數(shù),所以在遞減,遞增,圖像為B.因此,圖像不可能是C.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用對勾函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)的圖像,屬于中檔題.7、B【解題分析】由題目條件所給的向量等式,結(jié)合向量的線性運(yùn)算推斷P、Q兩點(diǎn)所在位置,比較兩個三角形的面積關(guān)系【題目詳解】因?yàn)?,所以,即,得點(diǎn)P為線段BC上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn),又因?yàn)?,所以,即,得點(diǎn)Q為線段BC上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn),所以,所以與的面積之比為,選擇B【題目點(diǎn)撥】平面向量的線性運(yùn)算要注意判斷向量是同起點(diǎn)還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進(jìn)行加減運(yùn)算,借助向量的數(shù)乘運(yùn)算可以判斷向量共線,及向量模長的關(guān)系8、C【解題分析】∵角的終邊上有一點(diǎn),根據(jù)三角函數(shù)的定義可得,即,故選C.9、A【解題分析】根據(jù)題中條件,得到,展開后根據(jù)基本不等式,即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足,則,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.故選:【題目點(diǎn)撥】易錯點(diǎn)睛:利用基本不等式求最值時,要注意其必須滿足的三個條件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù);(2)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值;要求積的最大值,則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時,必須驗(yàn)證等號成立的條件,若不能取等號則這個定值就不是所求的最值,這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.10、B【解題分析】利用一元二次不等式的解法即得.【題目詳解】由可得,,故不等式的解集是.故選:B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入點(diǎn)的坐標(biāo),求出半徑,求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=R2,由圓經(jīng)過點(diǎn)(4,5)得R2=25,從而所求方程為(x-1)2+(y-1)2=25,故答案為(x-1)2+(y-1)2=25【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用了待定系數(shù)法,關(guān)鍵是確定圓的半徑12、【解題分析】先通過的大小確定的單調(diào)性,再利用單調(diào)性解不等式即可【題目詳解】解:且,,得,又在定義域上單調(diào)遞減,,,解得故答案為:【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛:在解決與對數(shù)函數(shù)相關(guān)的解不等式問題時,要優(yōu)先考慮利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來求解.在利用單調(diào)性時,一定要明確底數(shù)a的取值對函數(shù)增減性的影響,及真數(shù)必須為正的限制條件13、【解題分析】計(jì)算得出,利用海倫—秦九韶公式可得出,利用基本不等式可求得的最大值.【題目詳解】,所以,.當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,且此時三邊可以構(gòu)成三角形.因此,該三角形面積的最大值為.故答案為:.14、【解題分析】對x,y的系數(shù)分類討論,利用兩條直線平行的充要條件即可判斷出【題目詳解】當(dāng)m=﹣3時,兩條直線分別化為:2y=7,x+y=4,此時兩條直線不平行;當(dāng)m=﹣5時,兩條直線分別化為:x﹣2y=10,x=4,此時兩條直線不平行;當(dāng)m≠﹣3,﹣5時,兩條直線分別化為:y=x+,y=+,∵兩條直線平行,∴,≠,解得m=﹣7綜上可得:m=﹣7故答案為﹣7【題目點(diǎn)撥】本題考查了分類討論、兩條直線平行的充要條件,屬于基礎(chǔ)題15、【解題分析】平方得16、【解題分析】由題;,又,代入得:考點(diǎn):三角函數(shù)的公式變形能力及求值.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或,(2)存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間上的最大值為2【解題分析】(1)由條件冪函數(shù),在上為增函數(shù),得到解得2分又因?yàn)樗曰?分又因?yàn)槭桥己瘮?shù)當(dāng)時,不滿足為奇函數(shù);當(dāng)時,滿足為偶函數(shù);所以5分(2)令,由得:在上有定義,且在上為增函數(shù).7分當(dāng)時,因?yàn)樗?分當(dāng)時,此種情況不存在,9分綜上,存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間上的最大值為210分考點(diǎn):函數(shù)的基本性質(zhì)運(yùn)用點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用,能理解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)得到最值,屬于基礎(chǔ)題18、或【解題分析】利用函數(shù)單調(diào)性解決抽象不等式.試題解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=lnx+2x在定義域上單調(diào)遞增,且f(1)=ln1+2=2,所以由f(x2-4)<2得,f(x2-4)<f(1),所以0<x2-4<1,解得-<x<-2或2<x<.19、(1);(2)【解題分析】(1)利用兩條直線垂直的條件,結(jié)合兩條直線的方程可得1×(m﹣2)+m×3=0,由此求得m的值(2)利用兩直線平行的條件,結(jié)合兩條直線的方程可得,由此求得得m的值【題目詳解】(1)∵直線l1:x+my+6=0,l2:(m﹣2)x+3y+2m=0,由l1⊥l2,可得1×(m﹣2)+m×3=0,解得(2)由題意可知m不等于0,由l1∥l2可得,解得m=﹣1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩直線平行、垂直的條件,屬于基礎(chǔ)題20、(1),;(2).【解題
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