四川省樂(lè)山市峨眉山市第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

四川省樂(lè)山市峨眉山市第二中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．cos600°值等于A. B.C. D.2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.3．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時(shí)針做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：m）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（）A.0 B.1C.3 D.44．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.5．若，，則（）A. B.C. D.6．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過(guò)的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖中有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A.①② B.②③C.③④ D.②④8．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.9．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當(dāng)時(shí)，有最小值無(wú)最大值 B.當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值有最大值C.當(dāng)時(shí)，有最小值無(wú)最大值 D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值也無(wú)最大值10．函數(shù)，的最小正周期是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________.12．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________14．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是__．(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)：相切、相交、相離)15．正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.16．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù),使；②函數(shù)是偶函數(shù)；③若是第一象限的角，且，則；④直線是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸；⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成對(duì)稱(chēng)中心圖形.其中正確命題序號(hào)是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.18．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值（2）若對(duì)于上的每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，已知等腰梯形中，，，是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成，使平面平面.(1)求證：平面；(2)求與平面所成的角；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的值.21．已知關(guān)于的函數(shù).（1）若，求在上的值域;（2）存在唯一的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【題目詳解】cos600°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】由三視圖可知,該幾何體是由圓柱切掉四分之一所得,故體積為.故選B.3、C【解題分析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫(xiě)出函數(shù)解析式，計(jì)算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【題目詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因?yàn)門(mén)＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因?yàn)閠＝0時(shí)，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因?yàn)棣眨?，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故選：C4、D【解題分析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【題目詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題5、A【解題分析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤，應(yīng)用特殊值法的情況判斷C的正誤.【題目詳解】由，則，A正確；，B錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；故選：A.6、B【解題分析】斜率為，截距，故不過(guò)第二象限.考點(diǎn)：直線方程.7、D【解題分析】圖①的三種視圖均相同；圖②的正視圖與側(cè)視圖相同；圖③的三種視圖均不相同；圖④的正視圖與側(cè)視圖相同．故選D8、B【解題分析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時(shí)滿足題意；二、斜率存在即，此時(shí)兩斜率分別為，，因?yàn)閮芍本€平行，所以，解得或(舍)，故選B考點(diǎn)：由兩直線斜率判斷兩直線平行9、D【解題分析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當(dāng)時(shí)，在上滿足，故此時(shí)為增函數(shù)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值，由此A,B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在上滿足，此時(shí)為減函數(shù)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：D.10、C【解題分析】利用正弦型函數(shù)周期公式直接計(jì)算作答.【題目詳解】函數(shù)的最小正周期.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得因?yàn)橹本€與的圖象在上恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，綜上.故答案為：12、【解題分析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【題目詳解】，令，則，故，故，故答案為：13、【解題分析】本題等價(jià)于在上單調(diào)遞增，對(duì)稱(chēng)軸，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問(wèn)題就等價(jià)于在上單調(diào)遞增，為開(kāi)口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結(jié)合圖象即可得到答案14、相交【解題分析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.【題目詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用判別式來(lái)解答.15、或【解題分析】分兩種情況來(lái)找三棱柱的底面積和高，再代入體積計(jì)算公式即可【題目詳解】因?yàn)檎庵膫?cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長(zhǎng)，12是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長(zhǎng)，6是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【題目點(diǎn)撥】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問(wèn)題的全面性．分類(lèi)討論是高中數(shù)學(xué)的?？妓枷耄谶\(yùn)用分類(lèi)討論思想做題時(shí)，要做到不重不漏16、④⑤【解題分析】根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說(shuō)明該命題正誤可判斷③；x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷⑤.【題目詳解】對(duì)于①，sinα+cosαsin（α），故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)α、β時(shí)，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，x代入到y(tǒng)＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；對(duì)于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.故答案為④⑤【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題，是綜合性題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）2；（2）.【解題分析】（1）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時(shí)，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時(shí)，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，；?dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；③當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；④當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問(wèn)題，所謂“動(dòng)軸定區(qū)間法”，軸動(dòng)區(qū)間定：比較對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點(diǎn)，需要分類(lèi)討論.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求參數(shù)值，注意驗(yàn)證是否符合題設(shè).（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，根據(jù)解析式判斷的區(qū)間單調(diào)性，即可求的范圍.小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，，∴，即，故，當(dāng)時(shí)，，不成立，舍去；當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證滿足.綜上：.【小問(wèn)2詳解】由，即，又為增函數(shù)，由（1）所得解析式知：上遞增，∴在單調(diào)遞增-故，故.19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)30°；(3)存在，.【解題分析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面，再證明即可求解；(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角，再結(jié)合已知條件即可求解；(3)首先假設(shè)存在，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件，看是否能求出點(diǎn)的具體位置，即可求解.【題目詳解】(1)因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，故四邊形是菱形，從而，所以沿著翻折成后，，又因?yàn)?，所以平面，由題意，易知，，所以四邊形是平行四邊形，故，所以平面；(2)因?yàn)槠矫妫耘c平面所成的角為，由已知條件，可知，，所以是正三角形，所以，所以與平面所成的角為30°；(3)假設(shè)線段上是存在點(diǎn)，使得平面，過(guò)點(diǎn)作交于，連結(jié)，，如下圖：所以，所以，，，四點(diǎn)共面，又因平面，所以，所以四邊形為平行四邊形，故，所以為中點(diǎn)，故在線段上存在點(diǎn)，使得平面，且.20、（1）；（2），；（3）.【解題分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用正弦函