北京市順義區(qū)、通州區(qū)2024屆高一上數(shù)學期末經典試題含解析

北京市順義區(qū)、通州區(qū)2024屆高一上數(shù)學期末經典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面3．為了節(jié)約水資源，某地區(qū)對居民用水實行“階梯水價”制度：將居民家庭全年用水量（取整數(shù)）劃分為三檔，水價分檔遞增，其標準如下：階梯居民家庭全年用水量（立方米）水價（元/立方米）其中水費（元/立方米）水資源費（元/立方米）污水處理費（元/立方米）第一階梯0-180（含）52.071.571.36第二階梯181-260（含）74.07第三階梯260以上96.07如該地區(qū)某戶家庭全年用水量為300立方米，則其應繳納的全年綜合水費（包括水費、水資源費及污水處理費）合計為元．若該地區(qū)某戶家庭繳納的全年綜合水費合計為1180元，則此戶家庭全年用水量為（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米4．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.5．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，6．若，則（）A. B.C.或1 D.或7．已知a>b，則下列式子中一定成立的是（）A. B.|a|>|b|C. D.8．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.9．已知，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是____________，單調遞增區(qū)間是____________.12．設函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________13．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.14．已知函數(shù)，若時，恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_____.15．已知，則_________.16．已知向量，且，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線：與圓：交于，兩點.（1）求的取值范圍；（2）若，求.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區(qū)間；（3）若，求的值.19．已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸（1）若在內有且僅有6個零點，求；（2）若在上單調，求的最大值20．如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當且為的中點時，求與平面所成的角的大小.21．已知直線（1）求證：直線過定點（2）求過(1)的定點且垂直于直線直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【題目詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.2、D【解題分析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D3、C【解題分析】根據(jù)用戶繳納的金額判定全年用水量少于260，利用第二檔的收費方式計算即可.【題目詳解】若該用戶全年用水量為260，則應繳納元，所以該戶家庭的全年用水量少于260，設該戶家庭全年用水量為x，則應繳納元，解得.故選：C4、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結合，即可求出結果.【題目詳解】由題意可知，，所以.故選：C.5、C【解題分析】根據(jù)終邊相同角的表示方法判斷【題目詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項滿足，故選：C6、A【解題分析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【題目詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【題目點撥】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.7、D【解題分析】利用特殊值法以及的單調性即可判斷選項的正誤.【題目詳解】對于A，若則，故錯誤；對于B，若則，故錯誤；對于C，若則，故錯誤；對于D，由在上單調增，即，故正確.故選：D8、D【解題分析】利用補集和交集的定義可求得結果.【題目詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.9、B【解題分析】先求出，再對四個選項一一驗證即可.【題目詳解】因為，又，解得：.故A錯誤；對于B：，故B正確；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D錯誤.故選：B10、B【解題分析】可知分段函數(shù)在R上單調遞增，只需要每段函數(shù)單調遞增且在臨界點處的函數(shù)值左邊小于等于右邊，列出不等式即可【題目詳解】可知函數(shù)在R上單調遞增，所以；對稱軸，即；臨界點處，即；綜上所述：故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】先求二次函數(shù)值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性求函數(shù)值域；根據(jù)二次函數(shù)單調性與指數(shù)函數(shù)單調性以及復合函數(shù)單調性法則求函數(shù)增區(qū)間.【題目詳解】因為,所以，即函數(shù)的值域是因為單調遞減，在（1，+）上單調遞減，因此函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（1，+）.【題目點撥】本題考查復合函數(shù)值域與單調性，考查基本分析求解能力.12、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉化為函數(shù)與直線有一個交點，然后數(shù)形結合即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.13、.【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【題目詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯(lián)立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【題目點撥】該題考查的是有關三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.14、【解題分析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.15、【解題分析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數(shù)關系式及誘導公式，特別是要注意公式中的符號問題；注意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關鍵所在16、2【解題分析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解題分析】（1）將圓的一般方程化為標準方程,根據(jù)兩個交點,結合圓心到直線的距離即可求得的取值范圍.（2）根據(jù)垂徑定理及,結合點到直線距離公式,即可得關于的方程,解方程即可求得的值.【題目詳解】（1）由已知可得圓的標準方程為,圓心,半徑,則到的距離,解得,即的取值范圍為.（2）因為,解得所以由圓心到直線距離公式可得.解得或.【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系判斷,直線與圓相交時的弦長關系及垂徑定理應用,屬于基礎題.18、（1）；（2），；（3）.【解題分析】（1）利用二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)轉化為，再利用正弦函數(shù)的周期公式求解；（2）利用正弦函數(shù)的性質，令，求解；（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.【題目詳解】（1），，，∴.（2）令，.解得：，，增區(qū)間是，.（3）∵，則，，∴，.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)的零點和對稱中心確定出的取值情況，再根據(jù)在上的零點個數(shù)確定出，由此確定出的取值，結合求解出的取值，再根據(jù)以及的范圍確定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根據(jù)在上單調確定出的范圍，由此確定出的可取值，再對從大到小進行分析，由此確定出的最大值.【題目詳解】（1）因為是的零點，為圖象的對稱軸，所以，所以，因為在內有且僅有個零點，分析正弦函數(shù)函數(shù)圖象可知：個零點對應的最短區(qū)間長度為，最長的區(qū)間長度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因為，所以，所以；（2）因為在上單調，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然不單調所以在上不單調，不符合；當時，，所以，所以，所以此時，因為，所以，又因為在時顯然單調遞減，所以在上單調遞減，符合；綜上可知，的最大值為.【題目點撥】思路點睛：求解動態(tài)的三角函數(shù)涉及的取值范圍問題的常見突破點：（1）結論突破：任意對稱軸（對稱中心）之間的距離為，任意對稱軸與對稱中心之間的距離為；（2）運算突破：已知在區(qū)間內單調，則有且；已知在區(qū)間內沒有零點，則有且.20、(1)見解析(2)【解題分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可【題目詳解】（1）證明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCDPD⊥AC所以AC⊥面PDB因此面AEC⊥面PDB（2）解：設AC與BD交于O點，連接EO則易得∠AEO為AE與面PDB所成的角∵E、O為中點∴EO＝PD∴EO⊥AO∴在Rt△AEO中O