2024屆廣西壯族自治區(qū)貴港市港南中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣西壯族自治區(qū)貴港市港南中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A.1 B.C.0 D.2．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.3．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，且，若，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)（且）的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A. B.C. D.5．要想得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位6．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積（單位：cm3）是A.4 B.5C.6 D.77．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ伲虎?；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④8．函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是（）A.2 B.4C.6 D.89．四個(gè)變量y1，y2，y3，y4，隨變量x變化的數(shù)據(jù)如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中關(guān)于x近似呈指數(shù)增長(zhǎng)的變量是（）A. B.C. D.10．若，且則與的夾角為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)_________12．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的集合B_____13．已知扇形周長(zhǎng)為4，圓心角為，則扇形面積為_(kāi)_________.14．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，那么下列函數(shù)：①；②；③；具有性質(zhì)的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)___________15．已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．在中，，BC邊上的高等于,則______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，動(dòng)物園要建造一面靠墻的兩間相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是用寬（單位）表示所建造的每間熊貓居室的面積（單位）；怎么設(shè)計(jì)才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？并求出每間熊貓居室的最大面積？18．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值19．（1）計(jì)算：；（2）已知，，求，的值.20．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?（1）求；（2）若，且函數(shù)在上遞減，求的取值范圍.21．已知二次函數(shù)滿(mǎn)足條件和，（1）求；（2）求在區(qū)間（）上的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，代入表達(dá)式利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解.【題目詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，從而可得，解得.當(dāng)時(shí)，，即定義域?yàn)椋詴r(shí)，是奇函數(shù)故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，需掌握函數(shù)奇偶性的定義，同時(shí)本題也考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時(shí)成立的區(qū)間為故選A.3、A【解題分析】根據(jù)，，得到求解.【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，，故選：A4、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)【題目詳解】解：∵（且），且令得，則函數(shù)圖象必過(guò)點(diǎn)，故選：D5、B【解題分析】，因此把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得的圖象，故選B.6、A【解題分析】如圖三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，是直角梯形，，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，即平面所以幾何體的體積為：故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵7、C【解題分析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【題目詳解】對(duì)于①，是偶函數(shù)，且值域?yàn)?；?duì)于②，是奇函數(shù)，值域?yàn)椋粚?duì)于③，是偶函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于④，偶函數(shù)，且值域?yàn)椋苑项}意的有①④故選：C.8、B【解題分析】根據(jù)題意可知圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由的解析式求出時(shí)的零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可求出時(shí)的零點(diǎn)，即可求解.【題目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，將的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，令解得：或，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)時(shí)，有兩解，為或，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和是，故選：B第II卷（非選擇題9、B【解題分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個(gè)變量都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量的增長(zhǎng)速度最快，【題目詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，四個(gè)變量都是越來(lái)越大，但是增長(zhǎng)速度不同，其中變量的增長(zhǎng)速度最快，符合指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)特點(diǎn).故選：B10、C【解題分析】因?yàn)椋O(shè)與的夾角為，，則，故選C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】如圖可知函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，代入，，當(dāng)時(shí)，代入，，解得則函數(shù)的解析式為12、{﹣2，4，6}【解題分析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿(mǎn)足條件的集合B中元素【題目詳解】∵對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個(gè)值，則-2，4，6這三個(gè)元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個(gè)滿(mǎn)足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【題目點(diǎn)撥】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.13、1【解題分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長(zhǎng)為，所以扇形面積為.故答案為：1.14、【解題分析】根據(jù)題意，找出存在的點(diǎn)，如果找不出則需證明：不存在，，使得【題目詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，可找關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，比如，存在；②假設(shè)存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數(shù)為偶函數(shù)，，令，，則，存在故答案為：【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：證明存在性命題，只需找到滿(mǎn)足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設(shè)存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.15、【解題分析】需要滿(mǎn)足兩個(gè)不等式和對(duì)都成立.【題目詳解】和對(duì)都成立,令，得在上恒成立，當(dāng)時(shí)，只需即可，解得；當(dāng)時(shí)，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：16、.【解題分析】設(shè)邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【題目詳解】設(shè)邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長(zhǎng)為15m時(shí)所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150【解題分析】（1）根據(jù)周長(zhǎng)求出居室的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形面積公式得函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值取法：在對(duì)稱(chēng)軸處取最大值試題解析：解：（1）設(shè)熊貓居室的寬為（單位），由于可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是，則每間熊貓居室的長(zhǎng)為（單位m）所以每間熊貓居室的面積又得（2）二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸且，當(dāng)時(shí)，，所以使每間熊貓居室的寬為，每間居室的長(zhǎng)為15m時(shí)所建造的每間熊貓居室面積最大；每間熊貓居室的最大面積為150點(diǎn)睛：在建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題中的最優(yōu)問(wèn)題時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍，需根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)定義域在坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解．解決函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，最后還要還原到實(shí)際問(wèn)題18、（1）1；（2）1.【解題分析】（1）根據(jù)和可得結(jié)果；（2）由得，將化為解得結(jié)果即可.【題目詳解】（1）因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，且，所以，即ab≥(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立)，所以a2＋b2的最小值為1.（2）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，即，所?ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因?yàn)椋詀b＝1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)指對(duì)數(shù)運(yùn)算得，進(jìn)而，再將其轉(zhuǎn)化為求解即可.【題目詳解】解：（1）原式＝＝（2）∴，，化為：，，解得∴20、（1）；（2）.【解題分析】（1）先求出集合，，然后由補(bǔ)集和并集的定義求解即可；（2）先利用交集求出集合，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性分析求解即可【題目詳解】解：（1）由得，∴，由得，∴，∴，∴.（2）∵，，∴.由在