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文檔簡介
湖南省寧鄉(xiāng)一中等部分中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=(a∈R),若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.(-∞,-1) B.(-∞,1)C.(-1,0) D.[-1,0)2.化簡()A. B.C. D.3.已知實(shí)數(shù),,且,則的最小值為()A. B.C. D.4.已知三棱錐D-ABC中,AB=BC=1,AD=2,BD=,AC=,BC⊥AD,則該三棱錐的外接球的表面積為()A.π B.6πC.5π D.8π5.若角的終邊上一點(diǎn),則的值為()A. B.C. D.6.天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度,古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小,天體就越亮;星等的數(shù)值越大,天體就越暗.到了1850年,由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用,英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述,兩顆星的星等與亮度滿足(),其中星等為的星的亮度為(,2).已知“心宿二”的星等是1.00,“天津四”的星等是1.25,“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,則的近似值為(當(dāng)較小時,)()A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.577.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.8.已知,則的值為()A. B.C.1 D.29.設(shè)函數(shù)f(x)=x-lnx,則函數(shù)y=f(x)()A.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)B.在區(qū)間,(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)D.區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)10.設(shè),則等于A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,則的最小值為_______________.12.不等式的解集是________.13.已知,則的值為________14.已知一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立,則k的取值范圍是___________.15.已知函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)x滿足.若,則_______________16.在中,已知是延長線上一點(diǎn),若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),,則_________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在中,已知為線段的中點(diǎn),頂點(diǎn),的坐標(biāo)分別為,.(Ⅰ)求線段的垂直平分線方程;(Ⅱ)若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,求垂心的坐標(biāo).18.已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19.如圖,某地一天從5~13時的溫度變化近似滿足(1)求這一天5~13時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式20.閩東傳承著中國博大精深的茶文化,講究茶葉茶水的口感,茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).如果剛泡好的茶水溫度是,空氣的溫度是,那么分鐘后茶水的溫度(單位:)可由公式求得,其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有某種剛泡好的紅茶水溫度是,放在的空氣中自然冷卻,10分鐘以后茶水的溫度是(1)求k的值;(2)經(jīng)驗(yàn)表明,溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至?xí)r飲用,可以產(chǎn)生最佳口感,那么,大約需要多長時間才能達(dá)到最佳飲用口感?(結(jié)果精確到,附:參考值)21.對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱“局部中心函數(shù)”.(1)已知二次函數(shù)(),試判斷是否為“局部中心函數(shù)”,并說明理由;(2)若是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】當(dāng)x>0時,f(x)有一個零點(diǎn),故當(dāng)x≤0時只有一個實(shí)根,變量分離后進(jìn)行計算可得答案.【題目詳解】當(dāng)x>0時,f(x)=3x-1有一個零點(diǎn)x=.因此當(dāng)x≤0時,f(x)=ex+a=0只有一個實(shí)根,∴a=-ex(x≤0),函數(shù)y=-ex單調(diào)遞減,則-1≤a<0.故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)確定參數(shù)的取值,考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】利用輔助角公式化簡即可.【題目詳解】.故選:D3、C【解題分析】由題可得,則由展開利用基本不等式可求.【題目詳解】,,且,則,,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,故的最小值為.故選:C.4、B【解題分析】由題意結(jié)合平面幾何、線面垂直的判定與性質(zhì)可得BC⊥BD,AD⊥AC,再由平面幾何的知識即可得該幾何體外接球的球心及半徑,即可得解.【題目詳解】AB=BC=1,AD=2,BD=,AC=,∴,,∴DA⊥AB,AB⊥BC,由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB,DA⊥平面ABC,∴BC⊥BD,AD⊥AC,∴CD=,由直角三角形的性質(zhì)可知,線段CD的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離均為,∴該三棱錐外接球的半徑為,故三棱錐的外接球的表面積為4π=6π.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐幾何特征的應(yīng)用及其外接球表面積的求解,考查了運(yùn)算求解能力與空間思維能力,屬于中檔題.5、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵角的終邊上一點(diǎn),∴,∴,故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義,考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】根據(jù)題意列出方程,結(jié)合對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【題目詳解】設(shè)“心宿二”的星等為,“天津四”的星等為,“心宿二”和“天津四”的亮度分別為,,,,,所以,所以,所以,所以與最接近的是1.26,故選:B.7、C【解題分析】利用零點(diǎn)存在性定理計算,由此求得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【題目詳解】依題意可知在上為增函數(shù),且,,,所以函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】先使用誘導(dǎo)公式,將要求的式子進(jìn)行化簡,然后再將帶入即可完成求解.【題目詳解】由已知使用誘導(dǎo)公式化簡得:,將代入即.故選:A.9、D【解題分析】求出導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性,再由零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)所在區(qū)間【題目詳解】當(dāng)x∈時,函數(shù)圖象連續(xù)不斷,且f′(x)=-=<0,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減又=+1>0,f(1)=>0,f(e)=e-1<0,所以函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1,e)內(nèi)故選:D10、D【解題分析】由題意結(jié)合指數(shù)對數(shù)互化確定的值即可.【題目詳解】由題意可得:,則.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##225【解題分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解:因?yàn)椋?,?dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,所以的最小值為.故答案為:.12、【解題分析】由題意,,根據(jù)一元二次不等式的解法即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意,或,故不等式的解集為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】利用正弦、余弦、正切之間的商關(guān)系,分式的分子、分母同時除以即可求出分式的值.【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、【解題分析】由題意,函數(shù)的圖象在x軸上方,故,解不等式組即可得k的取值范圍【題目詳解】解:因?yàn)椴坏仁綖橐辉尾坏仁?,所以,又一元二次不等式對一切?shí)數(shù)x都成立,所以有,解得,即,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是,故答案為:.15、3【解題分析】根據(jù)得到周期為2,可得結(jié)合可求得答案.【題目詳解】解:∵,所以周期為2的函數(shù),又∵,∴故答案為:316、【解題分析】通過利用向量的三角形法則,以及向量共線,代入化簡即可得出【題目詳解】解:∵()(),∴λ,∴故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解題分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求中點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)斜率公式求斜率,最后根據(jù)點(diǎn)斜式求方程(2)根據(jù)垂心為高線的交點(diǎn),先根據(jù)點(diǎn)斜式求兩條高線方程,再解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo),即得垂心的坐標(biāo).試題解析:(Ⅰ)∵的中點(diǎn)是,直線的斜率是-3,線段中垂線的斜率是,故線段的垂直平分線方程是,即;(Ⅱ)∵,∴邊上的高所在線斜率∵∴邊上高所在直線的方程:,即同理∴邊上的高所在直線的方程:聯(lián)立和,得:,∴的垂心為18、(1);(2)和.【解題分析】(1)根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個量的值,即可得出函數(shù)的解析式;(2)由可計算出的取值范圍,利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】(1)由題意知,若,則,所以,又因?yàn)?,所以,得,所以;?)因?yàn)?,所以,正弦函?shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和,此時即或,得或,所以在上的遞增區(qū)間為和.19、(1)6攝氏度(2),【解題分析】(1)根據(jù)圖形即可得出答案;(2)根據(jù)可得函數(shù)的最值,從而求得,圖像為函數(shù)的半個周期,可求得,再利用待定系數(shù)法可求得,即可得解.【小問1詳解】解:由圖知,這段時間的最大溫差是攝氏度;【小問2詳解】解:由圖可以看出,從5~13時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象,所以,,因?yàn)?,則,將,,,,代入,得,所以,可取,所以解析式為,20、(1)(2)【解題分析】(1)由解方程可得解;(2)令,解方程可得解.【小問1詳解】由題意可知,,其中,所以,解得小問2詳解】設(shè)剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感,由題意可知,,令,所以,,,所以,所以剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.21、(1)為“局部中心函數(shù)”,理由詳見解題過程;(2)【解題分析】(1)判斷是否為“局部中心函數(shù)”,即判斷方程是否有解,若有解,則說明是“局部中心函數(shù)”,否則說明不是“局部中心函數(shù)”;(2)條件是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮?/p>
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