2024屆河北省磁縣滏濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆河北省磁縣滏濱中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算的值為A. B.C. D.2．若實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.23．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.4．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.5．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．已知冪函數(shù)過點則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增7．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．函數(shù)且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)10．已知且點在的延長線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：__________.12．已知命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________13．計算____________14．_____.15．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________16．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知：，．設(shè)函數(shù)求：（1）的最小正周期；（2）的對稱中心，（3）若，且，求18．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運儀象臺被譽為世界上最早的天文鐘．水運儀象臺的原動輪叫樞輪，是一個直徑約3.4米的水輪，它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當(dāng)點P從樞輪最高處隨樞輪開始轉(zhuǎn)動時，打開退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉(zhuǎn)動視為勻速圓周運動．以樞輪中心為原點，水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，令P點縱坐標(biāo)為，水面縱坐標(biāo)為，P點轉(zhuǎn)動經(jīng)過的時間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求P點進(jìn)入水中所用時間的最小值（單位：分鐘，結(jié)果取整數(shù)）20．某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟，鼓勵農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據(jù)市場調(diào)查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進(jìn)行技術(shù)和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術(shù)革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.21．已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）用定義證明：在上增函數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【題目詳解】由二倍角公式得：，故選D.【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【題目詳解】∵，，∴當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【題目點撥】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應(yīng)用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”3、B【解題分析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B4、A【解題分析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點睛：本題運用函數(shù)的單調(diào)性即計算出結(jié)果的符號問題，看似本題有點復(fù)雜，在解析式的給出時含有復(fù)合部分，只要運用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，做出減法運算即可判定出結(jié)果5、C【解題分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【題目詳解】選項A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項B中，取，滿足，但，故錯誤；選項C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】由冪函數(shù)過點，求出，從而，在上單調(diào)遞減【題目詳解】冪函數(shù)過點，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【題目點撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】求解出成立的充要條件，再與分析比對即可得解.【題目詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【題目點撥】結(jié)論點睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對應(yīng)集合是q對應(yīng)集合的真子集.8、C【解題分析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【題目詳解】因為，令，得，解得，令，得，所以是奇函數(shù)，因時，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因為，所以，故選：C9、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【題目詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點故選：A10、D【解題分析】設(shè)出點的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，求得點的坐標(biāo).【題目詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【題目點撥】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.12、【解題分析】此題實質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數(shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【題目詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：【題目點撥】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題13、5【解題分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算即可得解.【題目詳解】解：原式，故答案為：5.【題目點撥】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的余弦求解【題目詳解】解：，故答案為【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題15、【解題分析】分和求解即可.【題目詳解】當(dāng)時，，所以（舍去）；當(dāng)時，，所以（符合題意）.故答案為：.16、【解題分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算可得答案【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解題分析】（1）解：由題意，，（1）函數(shù)的最小正周期為；（2），得，所以對稱中心；（3）由題意，，得或，所以或點睛：本題考查三角函數(shù)的恒等關(guān)系的綜合應(yīng)用．本題中，由向量的數(shù)量積，同時利用三角函數(shù)化簡的基本方法，得到，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求出周期、對稱中心等18、（1）（2）【解題分析】（1）化簡后由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解（2）不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題求解【小問1詳解】故的值域為【小問2詳解】∵不等式對任意實數(shù)恒成立，∴令，∵，∴設(shè)，，當(dāng)時，取得最小值，即∴，即故的取值范圍為19、（1），（2）13分鐘【解題分析】（1）按照題目所給定的坐標(biāo)系分別寫出和的方程即可；（2）根據(jù)零點存在定理判斷即可.【小問1詳解】可設(shè)，∵轉(zhuǎn)動的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點P的初始位置為最高點，∴，∴，∵退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標(biāo)為，∵水位以每分鐘0.017米速度下降，∴；【小問2詳解】P點進(jìn)入水中，則，即∴作出和的大致圖像，顯然在內(nèi)存在一個交點令，∵，，∴P點進(jìn)入水中所用時間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點進(jìn)入水中所用時間的最小值為13分鐘.20、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解題分析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【題目詳解】（1）設(shè)每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當(dāng)時，，有解，當(dāng)時，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立，，因此月銷售量要達(dá)到16萬瓶時，才能使技術(shù)革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)的實際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，第二問的關(guān)鍵是理解當(dāng)時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.21、（1