上海市進才實驗中學2024屆高一數學第一學期期末調研試題含解析

上海市進才實驗中學2024屆高一數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，與的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是（）A. B.C. D.2．下列四個函數，最小正周期是的是（）A. B.C. D.3．函數的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.4．已知函數，若方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知角終邊經過點，若，則（）A. B.C. D.6．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，7．若角(0≤≤2π)的終邊過點，則=(

)A. B.C. D.8．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00019．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知函數是定義在上的奇函數，，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為______.12．已知是內一點，，記的面積為，的面積為，則__________13．函數在一個周期內的圖象如圖所示，此函數的解析式為_______________14．已知函數是定義在上的奇函數，當時，,則__________.15．函數單調遞增區(qū)間為_____________16．已知函數的圖上存在一點,函數的圖象上存在一點，恰好使兩點關于直線對稱，則滿足上述要求的實數的取值范圍是___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1），其中m，n均為正數，為自然對數的底數；（2），其中且18．已知函數（A，是常數，，，）在時取得最大值3（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求19．已知圓，直線，點在直線上，過點作圓的切線，切點分別為.（Ⅰ）若，求點的坐標；（Ⅱ）求證：經過三點圓必過定點，并求出所有定點的坐標.20．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.21．計算（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】先求得函數的奇偶性和單調性，結合選項，利用函數的性質和單調性的定義，逐項判定，即可求解.【題目詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，當時，可得，結合指數函數的性質，可得函數為單調遞增函數，對于A中，函數為奇函數，不符合題意；對于B中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意；對于C中，函數的定義域為，且滿足，所以函數為偶函數，設，且時，則，因為且，所以，所以，即，所以在為增函數，符合題意；對于D中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意.故選：C.2、C【解題分析】依次計算周期即可.【題目詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.3、D【解題分析】根據函數的奇偶性及函數值得符號即可得到結果.【題目詳解】解：函數的定義域為R，即∴函數為奇函數，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【題目點撥】函數識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題4、D【解題分析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，，而函數.即可求解.【題目詳解】解：函數，的圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，則.令，，，而函數在，單調遞增.所以，則.故選：D.【題目點撥】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.5、C【解題分析】根據三角函數的定義，列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，角終邊經過點，可得，又由，根據三角函數的定義，可得且，解得.故選：C.6、A【解題分析】由得，得，則，故選A.7、D【解題分析】由題意可得：，由可知點位于第一象限，則.據此可得：.本題選擇D選項.8、B【解題分析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數據知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.9、D【解題分析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【題目詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D10、C【解題分析】由得函數的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數性質求得值【題目詳解】∵是奇函數，∴，又，∴是周期函數，周期為4∴故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】作出函數的圖象，結合圖象即可得的最小值.【題目詳解】如圖，在同一直角坐標系中分別作出函數和的圖象，因為對，，故函數的圖象如圖所示：由圖可知，當時，函數取得最小值.故答案為：.12、【解題分析】設BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故13、【解題分析】根據所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據函數的圖象過點可求出的值，得到三角函數的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，，三角函數的解析式是函數的圖象過,，把點的坐標代入三角函數的解析式，，又，，三角函數的解析式是.故答案為：.14、12【解題分析】由函數的奇偶性可知，代入函數解析式即可求出結果.【題目詳解】函數是定義在上的奇函數，，則，.【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性，屬于基礎題型.15、【解題分析】先求出函數的定義域，再利用求復合函數單調區(qū)間的方法求解即得.【題目詳解】依題意，由得：或，即函數的定義域是，函數在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：16、【解題分析】函數g(x)=lnx的反函數為，若函數f(x)的圖象上存在一點P，函數g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關于直線y=x對稱，則函數g(x)=lnx的反函數圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據分數指數冪的運算法則計算可得；（2）根據對數的性質、換底公式及對數的運算法則計算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據最小正周期公式可直接求出；（2）根據函數圖象與性質求出解析式；（3）根據誘導公式以及二倍角公式進行化簡即可求值.【題目詳解】解：（1）最小正周期（2）依題意，因為且，因為所以，，（3）由得，即，所以，【題目點撥】求三角函數的解析式時，由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.19、(1)點的坐標為或(2)見解析，過的圓必過定點和【解題分析】（1）設，由題可知，由點點距得到，解得參數值；（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，根據圓的標準方程得到圓，根據點P在直線上得到，代入上式可求出，進而得到定點解析：（Ⅰ）設，由題可知，即，解得：，故所求點的坐標為或.（2）設的中點為，過三點的圓是以為直徑的圓，設，則又∵圓又∵代入（1）式，得：整理得：無論取何值時，該圓都經過的交點或綜上所述，過的圓必過定點和點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系；一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；還有就是在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半