2024屆黑龍江省高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆黑龍江省高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍（）A. B.C.（0，1） D.2．半徑為的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（）A. B.C. D.3．已知，若，則A.1 B.2C.3 D.44．已知，都是正數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件5．下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.7．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.8．如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.8C.6 D.9．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是A. B.C. D.10．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：______.12．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.13．若在冪函數(shù)的圖象上，則______14．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______15．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.16．設，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f(x)=sin(2x+π（1）列表，描點，畫函數(shù)f(x)的簡圖，并由圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）若f(x1)=f(x2)18．已知函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的解析式，及當時，的值域；（2）當時，總有，使得，求實數(shù)m的取值范圍.19．已知函數(shù)，若區(qū)間上有最大值5，最小值2.（1）求的值（2）若，在上單調(diào)，求的取值范圍.20．已知：(1)求的值(2)若，求的值.21．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當時，.（1）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）求當時，函數(shù)的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】函數(shù)有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數(shù)的圖象有三個交點，作出圖象，即可求出實數(shù)的取值范圍【題目詳解】因為函數(shù)有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數(shù)的圖象有三個交點作出函數(shù)圖象，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是故選：C．2、A【解題分析】根據(jù)題意可得圓錐母線長為，底面圓的半徑為，求出圓錐高即可求出體積.【題目詳解】半徑為半圓卷成一個圓錐，可得圓錐母線長為，底面圓周長為，所以底面圓的半徑為，圓錐的高為,所以圓錐的體積為.故選：A.3、A【解題分析】構造函數(shù)，則為奇函數(shù)，根據(jù)可求得，進而可得到【題目詳解】令，則為奇函數(shù)，且，由題意得，∴，∴，∴.故選A【題目點撥】本題考查運用奇函數(shù)的性質求函數(shù)值，解題的關鍵是根據(jù)題意構造函數(shù)，體現(xiàn)了轉化思想在解題中的應用，同時也考查觀察、構造的能力，屬于基礎題4、B【解題分析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【題目詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.5、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義辨析即可【題目詳解】根據(jù)冪函數(shù)的形式可判斷B正確，A為一次函數(shù)，C為指數(shù)函數(shù)，D為對數(shù)函數(shù)故選：B6、C【解題分析】設，即，再通過函數(shù)的單調(diào)性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間【題目詳解】設，即，，因為是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調(diào)遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區(qū)間為故選：C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，零點存在性定理的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于較難題7、C【解題分析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【題目詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.8、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法得出原圖形四邊形的性質，然后可計算周長【題目詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長為：故選：B9、B【解題分析】由三視圖判斷底面為等腰直角三角形，三棱錐的高為2，則，選B.【考點定位】三視圖與幾何體的體積10、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質可計算出所求代數(shù)式的值.【題目詳解】原式.故答案為：.【題目點撥】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12、1【解題分析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【題目詳解】設扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.13、27【解題分析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【題目詳解】設冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題14、【解題分析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結合，即得解【題目詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：15、8100【解題分析】將代入，化簡即可得答案.【題目詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.16、2【解題分析】由函數(shù)的解析式可知，∴考點：分段函數(shù)求函數(shù)值點評：對于分段函數(shù)，求函數(shù)的關鍵是要代入到對應的函數(shù)解析式中進行求值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圖象見解析，在[-π4,π8]、[5π（2）答案見解析.【解題分析】（1）根據(jù)解析式，應用五點法確定點坐標列表，進而描點畫圖象，由圖象判斷單調(diào)性、最值.（2）討論f(x1)=f(x2【小問1詳解】由解析式可得：x--π3π5π3πf(x)-010-1-∴f(x)的圖象如下圖示：∴f(x)在[-π4,π8]、[【小問2詳解】1、若f(x1)=f(x2)∈(-22、若f(x1)=f(當x1+x當x1+x當x1+x3、若f(x1)=f(x2)∈(-1,-218、（1），值域為（2）【解題分析】（1）由正弦函數(shù)的周期求得得解析式，利用正弦函數(shù)的性質可得函數(shù)值域；（2）利用時，的值域是集合的子集，分類討論求得的最大值和最小值，得出不等關系，從而得出結論【小問1詳解】，.因為，所以，所以的值域為.【小問2詳解】當時，總有，使得，即時，函數(shù)的值域是的子集，即當時，.函數(shù)，其對稱軸，開口向上.當時，即，可得，，所以，解得；當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，所以.當時，即，可得，，所以，此時無解.綜上可得實數(shù)m的取值范圍為.19、（1）或；（2）.【解題分析】（1）分和兩種情況討論，根據(jù)單調(diào)性的不同分別代入求值即可；（2）易知也為二次函數(shù)，若要在區(qū)間上單調(diào)，則對稱軸在區(qū)間外即可.【題目詳解】（1）由可得二次函數(shù)的對稱軸為，①當時，在上為增函數(shù)，可得，所以，當時，在上為減函數(shù)，可得，解得；（2）即，在上單調(diào)，或即或，故的取值范圍為.20、（1）；（2）【解題分析】（1）利用誘導公式及商數(shù)關系得到結果；（2）利用兩角和與差正切公式可得答案.【題目詳解】（1）