黑龍江省雞西市一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

黑龍江省雞西市一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位3．已知與分別是函數(shù)與的零點，則的值為A. B.C.4 D.54．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是（0，+∞）上的減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．若，則錯誤的是A. B.C. D.6．的值為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域為[1，10]，則的定義域為（）A. B.C. D.8．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.9．下列關(guān)于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則10．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個能說明“若函數(shù)滿足，則為奇函數(shù)”是假命題的函數(shù)：______12．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.13．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.14．已知，若，則________15．若函數(shù)關(guān)于對稱，則常數(shù)的最大負(fù)值為________16．記為偶函數(shù)，是正整數(shù)，，對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，則的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知A（﹣1，0），B（1，0），動點G滿足GA⊥GB，記動點G的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點M是C上任意一點，過點（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點E，直線BM與l相交于點F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點T，并求出點T的坐標(biāo)18．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點A（4，0），B（0，3）.（1）求直線AB方程；（2）若直線l平行于直線AB，且到直線AB的距離為2，求直線l的方程.19．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．已知函數(shù)，且滿足.（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；（3）若存在實數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個不同的正根，求實數(shù)m的取值范圍.21．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.2、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【題目詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.3、D【解題分析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立方程得，由中點坐標(biāo)公式得：，又，故得解【題目詳解】解：由，化簡得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點，點為A，B的中點，聯(lián)立得；，由中點坐標(biāo)公式得：，所以，故選D【題目點撥】本題考查了反函數(shù)、中點坐標(biāo)公式及函數(shù)的零點等知識，屬于難題.4、D【解題分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，不是偶函數(shù)，不符合題意；對于，，是偶函數(shù)，但在上是增函數(shù)，不符合題意；對于，，為開口向下的二次函數(shù)，既是偶函數(shù)，又是上的減函數(shù)，符合題意；故選．【題目點撥】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，關(guān)鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】對于，由，則，故正確；對于，，故正確；對于，，故正確；對于，，故錯誤故選D6、A【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【題目詳解】原式.故選：A7、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，結(jié)合要求的函數(shù)形式，列出滿足條件的定義域關(guān)系，求解即可.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域為[1，10]，則函數(shù)成立需要滿足，解得.故選：B.8、A【解題分析】設(shè)出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)為，且圖象過點（4，2），解得，所以，，故選：A【題目點撥】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】A選項：單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當(dāng)時，與不一定共線，故B錯誤；C選項：兩邊平方可得，故C正確；D選項：舉特殊向量可知D錯誤.【題目詳解】A選項：因為單位向量既有大小又有方向，但是單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當(dāng)時，，，但與不一定共線，故B錯誤；C選項：對兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯誤.故選：C.10、D【解題分析】依題意可知，這是一個圓錐.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】解：因為，所以的周期為4，所以余弦型函數(shù)都滿足，但不是奇函數(shù)故答案為：12、2【解題分析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【題目詳解】解：，令，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.13、【解題分析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【題目詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.14、1【解題分析】由已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【題目詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故答案為：115、【解題分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性，利用，建立方程進行求解即可【題目詳解】若關(guān)于對稱，則，即，即，則，則，，當(dāng)時，，故答案為：16、4、5、6【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)，是正整數(shù)，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【題目詳解】由題意得．∵為偶函數(shù)，是正整數(shù)，∴，∵對任意實數(shù)，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數(shù)使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【題目點撥】本題考查了正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，以及根據(jù)集合的運算關(guān)系，求參數(shù)的值，關(guān)鍵是理解的意義，強調(diào)抽象思維與靈活應(yīng)變的能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x2+y2＝1；（2）證明見解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解題分析】(1)由可得,列出等式即可求動點的軌跡方程;(2)設(shè)出點M的坐標(biāo),我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點E、點F的坐標(biāo),進而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點坐標(biāo).【題目詳解】（1）設(shè)G（x，y）（x≠±1），因為GA⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設(shè)點M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因為x02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【題目點撥】本題考查動點的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應(yīng)用問題,屬于中檔題,涉及到的知識點有直線的點斜式方程,由圓上兩點的坐標(biāo)列出圓的方程,認(rèn)真分析題意求得結(jié)果.18、（1）（2）或【解題分析】（1）由直線方程的兩點式可求解；（2）根據(jù)直線的平行關(guān)系及平行直線之間的距離公式可求解.【小問1詳解】∵A（4，0），B（0，3）由兩點式可得直線AB的方程為，即.【小問2詳解】由（1）可設(shè)直線l：，∴，解得或.∴直線l的方程為或.19、(1)(2)見解析【解題分析】(1)首先化簡三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【題目詳解】（1）.由題意得，化簡得.（2）∵，可得，∴.當(dāng)時，函數(shù)有最大值1；當(dāng)時，函數(shù)有最小值.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、(1)見解析(2)時，.(3)【解題分析】（1）根據(jù)確定a.再任取兩數(shù)，作差，通分并根據(jù)分子分母符號確定差的符號，最后根據(jù)定義確定函數(shù)單調(diào)性（2）先根據(jù)絕對值定義將函數(shù)化為分段函數(shù)，都可化為二次函數(shù)，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設(shè),轉(zhuǎn)化為方程方程在有兩個不等的根，根據(jù)二次函數(shù)圖像，得實根分布條件，解得實數(shù)m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因為，所以，所以.當(dāng)時，，任取，且，則，因為，則，，所以在上為增函數(shù)；（2），當(dāng)時，，因為，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，因為時，所以，所以當(dāng)時，；綜上，當(dāng)即時，.（3）由（1）可知，在上為增函數(shù),當(dāng)時，.同理可得在上為減函數(shù)，當(dāng)時，.方程可化為，即.設(shè),方程可化為.要使原方程有4個不同的正根，則方程在有兩個不等的根，則有，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為.21、（1）見解析；（2）【解題分析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因為側(cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設(shè)AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩