云南省紅河州云南市蒙自一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

云南省紅河州云南市蒙自一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.2．基本再生數(shù)與世代間隔是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時間，在型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)函數(shù)模型描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與、近似滿足，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出，.據(jù)此，在型病毒疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加至的4倍，至少需要（）（參考數(shù)據(jù)：）A.6天 B.7天C.8天 D.9天3．已知，，，則（）A. B.C. D.4．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.5．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)6．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.7．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有8．直線與圓交點的個數(shù)為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定9．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線l在x軸上的截距為1,點到l的距離相等，則l的方程為______.12．設(shè)函數(shù)，若實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________13．如圖所示，某農(nóng)科院有一塊直角梯形試驗田，其中.某研究小組計則在該試驗田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.14．已知冪函數(shù)y＝xα的圖象過點(4，)，則α＝__________.15．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為_________.16．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號為_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當(dāng)時，若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍18．已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值.19．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域為A=m,n（其中0<m<n），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,220．設(shè)a∈R，是定義在R上的奇函數(shù)，且.（1）試求的反函數(shù)的解析式及的定義域；（2）設(shè)，若時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由題目條件所給的向量等式，結(jié)合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關(guān)系【題目詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【題目點撥】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關(guān)系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數(shù)乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關(guān)系2、B【解題分析】根據(jù)題意將給出的數(shù)據(jù)代入公式即可計算出結(jié)果【題目詳解】因為，，，所以可以得到，由題意可知，所以至少需要7天，累計感染病例數(shù)增加至的4倍故選：B3、C【解題分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【題目詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.4、D【解題分析】解不等式，結(jié)合列舉法可得結(jié)果.【題目詳解】.故選：D5、B【解題分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【題目詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B6、D【解題分析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D7、A【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【題目詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A8、A【解題分析】化為點斜式：，顯然直線過定點，且定點在圓內(nèi)∴直線與圓相交，故選A9、B【解題分析】利用“”分段法確定正確選項.【題目詳解】，，所以.故選：B10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【題目詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點到直線距離公式計算得到答案.【題目詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【題目點撥】本題考查了點到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.12、【解題分析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【題目詳解】解：因為函數(shù)，若實數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因為；，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號；，；故答案為：13、【解題分析】設(shè)，求得矩形面積的表達式，結(jié)合基本不等式求得最大值.【題目詳解】設(shè)，，，，所以矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：14、【解題分析】把點的坐標(biāo)代入冪函數(shù)解析式中即可求出.【題目詳解】解：由冪函數(shù)的圖象過點，所以，解得.故答案為：.15、【解題分析】利用相位變換直接求得.【題目詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.16、②③④【解題分析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)、，再逐一分析各個命題，計算判斷作答.【題目詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【題目點撥】思路點睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1），然后對和的大小關(guān)系進行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當(dāng)時，有一解；由題意，當(dāng)時，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問1詳解】解：，①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式的解集為【小問2詳解】解：當(dāng)時，令，則，解得或，當(dāng)時，，得，所以當(dāng)時，要使方程有三個不同的實數(shù)解，則必須有有兩個解，即與的圖象有2個不同的交點，由圖可知，解得，所以實數(shù)k的取值范圍為.18、（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；；（2）.【解題分析】（1）設(shè)，，，則，，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得值域；（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域，再根據(jù)的值域是的值域的子集列式可解得結(jié)果.【題目詳解】（1），設(shè)，，，則，，由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時，單調(diào)遞減，所以減區(qū)間為；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，所以增區(qū)間為；由，，，得的值域為；（2）因為為減函數(shù)，故函數(shù)在上的值域為.由題意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【題目點撥】本題考查了對勾函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.19、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解題分析】1設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時，當(dāng)m<2<n時，當(dāng)2≤m<n時，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設(shè)存在這樣的m，n，分類討論如下：當(dāng)m<n≤2時，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進一步得當(dāng)m<2<n時，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當(dāng)2≤m<n時，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依題意：a>2點睛：本題重點考查了二次函數(shù)性質(zhì)，運用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，在求二次函數(shù)的值域時注意分類討論，解出符合條件的結(jié)果，當(dāng)遇到“任意的x1，總存在x220、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出的值，結(jié)合反函數(shù)的概念求出，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍即可；(2)由對數(shù)函數(shù)概念可得，將原問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因為為R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，所以，為R上的奇函數(shù)，所以符合題意.有令，則，得，由得，即，；【小問2詳解】由，得，由恒成立可得恒成立，即在恒成立，所以0<k21-因為，所以，解得.所以k的取值范圍是.21、（1）在上