運城市重點中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

運城市重點中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義：對于一個定義域為的函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得時，恒有，則稱在內有一個寬度為的通道．下列函數(shù)：①；②；③；④.其中有一個寬度為2的通道的函數(shù)的序號為A.①② B.②③C.②④ D.②③④2．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x03．已知，點在軸上，，則點的坐標是A. B.C.或 D.4．設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或5．與直線垂直，且在軸上的截距為-2的直線方程為（）A. B.C. D.6．若關于的方程在上有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．某幾何體的正視圖和側視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是A.（1），（3） B.（1），（4）C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）8．“”是“函數(shù)在內單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要9．已知，，，則，，大小關系為（）A. B.C. D.10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．袋子中有大小和質地完全相同的4個球，其中2個紅球，2個白球，不放回地從中依次隨機摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________12．函數(shù)的最大值為（）.13．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.14．已知，且.（1）求的值；（2）求的值.15．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.16．正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別是PA，AC，BC，PB的中點，四邊形EFGH的面積為S，則S的取值范圍是__三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最大值和最小值.18．食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經驗，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大19．某產品在出廠前需要經過質檢，質檢分為2個過程．第1個過程，將產品交給3位質檢員分別進行檢驗，若3位質檢員檢驗結果均為合格，則產品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質檢員檢驗結果均為不合格，則產品視為不合格產品，不可以出廠；若只有1位或2位質檢員檢驗結果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產品交給第4位和第5位質檢員檢驗，若這2位質檢員檢驗結果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產品，不可以出廠．設每位質檢員檢驗結果為合格的概率均為，且每位質檢員的檢驗結果相互獨立（1）求產品需要進行第2個過程的概率；（2）求產品不可以出廠的概率20．已知函數(shù)，函數(shù).（1）填空：函數(shù)的增區(qū)間為___________（2）若命題“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為？如果存在，求出實數(shù)所有的值.如果不存在，說明理由.21．已知函數(shù)，（其中，，），的相鄰兩條對稱軸間的距離為，且圖象上一個最高點的坐標為.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的單調遞減區(qū)間；（Ⅲ）當時，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】②③可由作圖所得，④作圖可知有一個寬度為1的通道，由定義可知比1大的通道都存在.2、B【解題分析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【題目詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B3、C【解題分析】依題意設，根據(jù)，解得，所以選.4、B【解題分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經過驗證即可得出【題目詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【題目點撥】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5、A【解題分析】先求出直線的斜率，再利用直線的點斜式方程求解.【題目詳解】由題得所求直線的斜率為，∴所求直線方程為，整理為故選：A【題目點撥】方法點睛：求直線的方程，常用的方法：待定系數(shù)法，先定式（從直線的五種形式中選擇一種作為直線的方程），后定量（求出直線方程中的待定系數(shù)）.6、A【解題分析】當時，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】當時，令，則，可得，設，其中，任取、，則.當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當時，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域為，所以，，解得.故選：A.7、A【解題分析】可以是一個正方體上面一個球，也可以是一個圓柱上面一個球8、A【解題分析】由函數(shù)在內單調遞增得，進而根據(jù)充分，必要條件判斷即可.【題目詳解】解：因為函數(shù)在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數(shù)在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A9、C【解題分析】由對數(shù)的性質，分別確定的大致范圍，即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，，所以，，，所以.故選：C.10、B【解題分析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【題目點撥】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關系，與所給三視圖比較，通過調整準確畫出原幾何體二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】把4個球編號，用列舉法寫出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計數(shù)后可計算概率【題目詳解】2個紅球編號為，2個白球編號為，則依次取2球的基本事件有：共6個，其中2球顏色相同的事件有共2個，所求概率為故答案為：12、【解題分析】利用可求最大值.【題目詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).13、【解題分析】根據(jù)內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！绢}目詳解】由題得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【題目點撥】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。14、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)，之間的關系，平方后求值即可；（2）利用誘導公式化簡后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間關系求解.【小問1詳解】∵∴，.【小問2詳解】由,可得或（舍），原式,∴原式.15、【解題分析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.16、（，+∞）【解題分析】由正三棱錐可得四邊形EFGH為矩形，并可得其邊長與三棱錐棱長關系，從而可得面積S的范圍.【題目詳解】∵棱錐P﹣ABC為底面邊長為1的正三棱錐∴AB⊥PC又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC則四邊形EFGH為一個矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四邊形EFGH的面積S的取值范圍是（，+∞），故答案為:（，+∞）三、三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解題分析】（1）由圖可知，，可得，再將點代入得，結合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時函數(shù)的最大值和最小值就是轉化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.由圖像可知，當時，函數(shù)取得最大值為，當時，函數(shù)取得最小值為.∴函數(shù)在上的最大值為，最小值為-1.點睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得（2）可根據(jù)代點法求解，代點時一般將最值點的坐標代入解析式；也可用“五點法”求解，用此法時需要先判斷出“第一點”的位置，再結合圖象中的點求出的值（3）在本題中運用了代點的方法求得的值，一般情況下可通過觀察圖象得到的值18、（1）；（2）當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.【解題分析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【題目詳解】（1）當甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，可得總收益為萬元；（2）根據(jù)題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因為，所以當即時總收益最大，最大收益為萬元，所以當甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.【題目點撥】本題考查了函數(shù)在實際問題中的應用，分段函數(shù)模型的應用，二次函數(shù)型求最值的應用，屬于基礎題.19、（1）（2）【解題分析】（1）分在第1個過程中，1或2位質檢員檢驗結果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格的概率，再求出產品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產品不可以出廠的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式計算可得；【小問1詳解】解：記事件A為“產品需要進行第2個過程”在第1個過程中，1位質檢員檢驗結果為合格的概率，在第1個過程中，2位質檢員檢驗結果為合格的概率，故【小問2詳解】解：記事件B為“產品不可以出廠”在第1個過程中，3位質檢員檢驗結果均為不合格概率，產品需要進行第2個過程，在第2個過程中，產品不可以出廠的概率，故20、（1）（寫出開區(qū)間亦可）；（2）；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)單調性的定義結合奇偶性可得解；（2）令，問題轉化為“”為真命題，根據(jù)基本不等式找函數(shù)的最小值即可；（3）當時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，分和，結合對數(shù)函數(shù)的單調性列式求解即可.【題目詳解】（1）函數(shù)的增區(qū)間為（寫出開區(qū)間亦可）；理由：，為偶函數(shù)，任取，，所以的增區(qū)間為.（2），令，當且僅當時取“”，“”為真命題可轉化為“”為真命題，因為，當且僅當時取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，當時，，記，若函數(shù)在上的最大值為，則1）當，即時，在上最小值為1，因為圖象的對稱軸為，所以，解得，符合題意；2）當，即時，在上最大值為1，且恒成立，因為圖象是開口向上的拋物線，在的最大值可能是或，若，則，不符合題意，若