2024屆山東省無(wú)棣縣魯北高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆山東省無(wú)棣縣魯北高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過(guò)點(diǎn)A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝02．已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中定義域?yàn)?，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.4．如果是定義在上的函數(shù)，使得對(duì)任意的，均有，則稱該函數(shù)是“-函數(shù)”.若函數(shù)是“-函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當(dāng)時(shí)，，則的值為A. B.C. D.26．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為A. B.C.7 D.87．當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.9．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其外形由圓柱和長(zhǎng)方體組合而成.已知某組合體由圓柱和長(zhǎng)方體組成，如圖所示，圓柱的底面直徑為1寸，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3.8寸，3寸，1寸，該組合體的體積約為12.6立方寸，若取3.14，則圓柱的母線長(zhǎng)約為（）A.0.38寸 B.1.15寸C.1.53寸 D.4.59寸二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一容器中有兩種菌，且在任何時(shí)刻兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，科學(xué)家用來(lái)記錄菌個(gè)數(shù)的資料，其中為菌的個(gè)數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說(shuō)法：①；②若今天值比昨天的值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬(wàn)，則此時(shí)(注：)則正確的說(shuō)法為_(kāi)_______．(寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))12．化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)（2）已知：，求值13．已知函數(shù)，的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)A，B分別是函數(shù)的圖象的一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，，則的值為_(kāi)_______.14．的定義域?yàn)開(kāi)_______________15．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.16．已知函數(shù)，若函數(shù)圖象恒在函數(shù)圖象的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．給定函數(shù)，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數(shù)的解析式并畫(huà)出其圖象；（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值.20．已知，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；對(duì)任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)，且點(diǎn)在函數(shù)圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】依題意,設(shè)所求直線的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,從而求出一般式方程.【題目詳解】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得在上是增函數(shù)，且.由此將不等式轉(zhuǎn)化為來(lái)求解得不等式的解集.【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，由題意知:不等式等價(jià)于,即,即或,解得:或.故選：A【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.3、D【解題分析】先求解選項(xiàng)中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以排除選項(xiàng)B,C.因?yàn)樵谑菧p函數(shù)，所以排除選項(xiàng)A，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時(shí)，熟記常見(jiàn)的類型：分式，偶次根式，對(duì)數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).4、A【解題分析】根據(jù)題中的新定義轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)的值域求的取值范圍.【題目詳解】，，函數(shù)是“-函數(shù)”，對(duì)任意，均有，即，，即，又，或.故選：A【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)新定義，關(guān)鍵是讀懂新定義，并使用新定義，并能轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域解決問(wèn)題.5、B【解題分析】化簡(jiǎn)，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【題目詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，∴，即，故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】AD為的中線，從而有，代入，根據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的長(zhǎng)度【題目詳解】根據(jù)條件：；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查模長(zhǎng)公式，向量加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，根據(jù)公式計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】由定義域和，使用排除法可得.【題目詳解】的定義域?yàn)?，故AD錯(cuò)誤；BC中，又因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤，B正確.故選：B8、B【解題分析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【題目詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、D【解題分析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【題目詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D10、C【解題分析】先求出長(zhǎng)方體的體積，進(jìn)而求出圓柱的體積，利用求出的圓柱體體積和圓柱的底面半徑為0.5寸，求出圓柱的母線長(zhǎng)【題目詳解】由題意得，長(zhǎng)方體的體積為(立方寸)，故圓柱的體積為(立方寸).設(shè)圓柱的母線長(zhǎng)為l，則由圓柱的底面半徑為0.5寸，得，計(jì)算得：(寸).故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解題分析】對(duì)于①通過(guò)取特殊值即可排除，對(duì)于②③直接帶入計(jì)算即可.【題目詳解】當(dāng)nA＝1時(shí)，PA＝0，故①錯(cuò)誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2，則nA＝100，故②錯(cuò)誤；B菌的個(gè)數(shù)為nB＝5×104，∴，∴.又∵，∴故選③12、（1）（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以.13、##【解題分析】利用條件可得，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即求.【題目詳解】由題知，設(shè)，則，∴，∴，∴，將點(diǎn)代入，解得，又，∴.故答案為：.14、【解題分析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．15、【解題分析】討論上的零點(diǎn)情況，結(jié)合題設(shè)確定上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求m的范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)無(wú)零點(diǎn)，則，∴要使上有2個(gè)零點(diǎn)，只需即可，故有2個(gè)零點(diǎn)有；當(dāng)時(shí)，存在，此時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，則，∴要使上有1個(gè)零點(diǎn)，只需即可，故有2個(gè)零點(diǎn)有；綜上，要使有2個(gè)零點(diǎn)，m的取值范圍是.故答案為：.16、【解題分析】作出和時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象，結(jié)合圖象分析可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：當(dāng)時(shí)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：要使函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，由圖可知，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）和.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【題目詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，﹣2），∴φ＝2kπ，即φ，又|φ|＜π，∴φ；∴函數(shù)的解析式為：y＝2sin（x）（2）由已知得，得16k+2≤x≤16k+10，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k+2，16k+10]，k∈Z當(dāng)k＝﹣1時(shí)，為[﹣14，﹣6]，當(dāng)k＝0時(shí)，為[2，10]，∵x∈（﹣2π，2π），∴函數(shù)在（﹣2π，2π）上的遞增區(qū)間為（﹣2π，﹣6）和[2，2π）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)18、（1），作圖見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)題意，分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解并畫(huà)出圖象即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用分類討論思想，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】①當(dāng)即時(shí)，，則，②當(dāng)即或時(shí)，，則，故圖象如下：【小問(wèn)2詳解】由（1）得，當(dāng)時(shí)，，則在上恒成立等價(jià)于在上恒成立.令，，原問(wèn)題等價(jià)于在上的最小值.①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，故.②當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，由時(shí)，，故不合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得A，周期T，即可求出，再由圖象過(guò)點(diǎn)即可求出，得到函數(shù)解析式，求出單調(diào)區(qū)間；（2）由求出，再由兩角差的正弦公式直接計(jì)算即可.小問(wèn)1詳解】由圖象可知，A=2，且，解得所以，因?yàn)?，所以則,則僅當(dāng)時(shí)，符合題意，所以，令，解得綜上，解析式為，單調(diào)增區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，所以，又，所以所?20、（1）3；（2）.【解題分析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對(duì)任意的，都有成立，等價(jià)于對(duì)任意的，成立，再對(duì)進(jìn)行討論，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時(shí)，，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，，從而，解得，故.②因?yàn)椋?，得：，解得：或（舍去）?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，從而成立，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，從而成立，故，綜上所述：.點(diǎn)睛：（1）對(duì)于形如，對(duì)任意的，恒成立的問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問(wèn)題時(shí)，要轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題求解，解題時(shí)可選用分離參數(shù)的方法，若參