基于malab的典型靜電類電磁問題可視化仿真實驗設(shè)計

基于malab的典型靜電類電磁問題可視化仿真實驗設(shè)計

1可視化仿真實驗設(shè)計提高學(xué)生的理論水平電磁學(xué)是一門基礎(chǔ)物理和信息學(xué)科課程。課程的引導(dǎo)應(yīng)該充分系統(tǒng)地掌握磁體運動的基本概念、基本概念和基本規(guī)律，并具有一定的分析和解決電磁學(xué)問題的能力。由于課程理論意義強(qiáng)、概念抽象、推理復(fù)雜、場景復(fù)雜，學(xué)生需要具有強(qiáng)烈的抽象思維和空間想象力?，F(xiàn)在，理論教育的現(xiàn)狀是許多學(xué)生能夠很好地掌握基本概念，但使用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力相對較弱。除了靜電場的描述和霍爾效應(yīng)外，許多實驗仍然是電路基礎(chǔ)和電工學(xué)基礎(chǔ)實驗?？梢暬M和實驗設(shè)計可以生動地顯示磁體理論的基本原理，模擬磁體的物理變量。同時，它可以以圖形的形式顯示分布和計算的結(jié)果，從而獲得富有吸引力的三維圖形和計算結(jié)果，這將有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固和掌握所學(xué)理論，改善教育效果。2數(shù)值分析求解方法靜電場是電磁學(xué)教科書中最基礎(chǔ)、最重要的章節(jié),內(nèi)容涉及庫侖定律、電場強(qiáng)度、電勢、靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)、唯一性定理、邊界條件、電場能量等,其關(guān)于靜電場中的物理量、靜電場性質(zhì)的表述在結(jié)構(gòu)上與穩(wěn)恒磁場的內(nèi)容遙相呼應(yīng).因此,準(zhǔn)確、清晰地掌握靜電場的知識點對整個教材教學(xué)目的的實現(xiàn)具有重要作用.靜電場內(nèi)容首先從基本的電現(xiàn)象出發(fā),通過兩個點電荷相互作用滿足的基本實驗定律——庫侖定律,引出了電場的概念及描述電場的物理量——電場強(qiáng)度.為進(jìn)一步揭示場的性質(zhì),通過電通量和電場力做功得到高斯定理和保守力場的結(jié)論,同時定義了描述場的另外一個物理量——電勢.通過對處在靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)引出靜電感應(yīng)和介質(zhì)極化,更是將靜電問題一般化.唯一性定理和邊界條件保證了對于任意的靜電類問題都可以通過泊松方程進(jìn)行求解.整個過程都是通過微積分以及微分方程的形式對問題一一進(jìn)行分析、求解,并從解中探尋場的性質(zhì)與特征.因此,數(shù)值分析求解方法應(yīng)該是貫穿整個章節(jié)內(nèi)容的基本手段.2.1點電荷分布特征疊加原理是教材中針對點電荷系、連續(xù)帶電體等靜電問題最基本的解決方法.無論是對電場強(qiáng)度矢量E,還是電勢U,都可由點電荷在空間的E、U分布和疊加原理求解點電荷系、連續(xù)帶電體在空間的場分布特征.具體計算公式如下點電荷:E=Fq0=14πε0qr2?r0E=Fq0=14πε0qr2r?0U=q4πε0r(1)U=q4πε0r(1)疊加原理:E=∫dE=∫14πε0err2dqE=∫dE=∫14πε0err2dqU=∫qdq4πε0r(2)U=∫qdq4πε0r(2)2.2分布體密度密度利用靜電場中高斯定理的微分形式及關(guān)系式E=-?UE=??U,則可得到泊松方程?2U=-ρε(3)?2U=?ρε(3)式中,ρ為電荷分布體密度;ε是介質(zhì)介電常數(shù).泊松方程是一個二階偏微分方程,其解需根據(jù)邊界條件來確定.靜電場中導(dǎo)體及介質(zhì)的邊界條件分別如下導(dǎo)體邊界:U(r)|S=ψ|S?U(r)?n|S=σ|S(4)?U(r)?n∣∣S=σ|S(4)介質(zhì)邊界:U1(r)|S=U2(r)|S[ε1?U?n]S-[ε2?U?n]S=σ|S(5)3電偶極子的電場線和等勢線分布帶電體的靜電場分布、靜電場中介質(zhì)的極化現(xiàn)象、靜電場中導(dǎo)體的靜電感應(yīng)現(xiàn)象是靜電場的重點內(nèi)容,也是難點內(nèi)容.本文以兩點電荷構(gòu)成的點電荷系——電偶極子、靜電場中的介質(zhì)球、靜電場中的導(dǎo)體圓柱為研究對象,分別對場圖的描繪進(jìn)行可視化設(shè)計.對于離散的點電荷系,疊加原理的應(yīng)用可通過Matlab的編程指令及Streamline、Arrows等繪圖命令畫出電場線、等勢線來表現(xiàn)靜電場的物理圖像,實現(xiàn)矢量場的可視化,這對比較和正確理解問題的結(jié)果是很重要的.而對于連續(xù)的帶電體,泊松方程的應(yīng)用主要是利用Matlab中求解二階偏微分方程的有力工具——偏微分方程工具箱(PDEtool).針對具有確定邊界條件的靜電類泊松方程,PDEtool能使用彩圖、高度圖、矢量場圖等形式將結(jié)果可視化,讓枯燥的公式伴以生動的圖像,讓深奧的內(nèi)容有了鮮明的物理圖像.例1計算電偶極子的電場強(qiáng)度.解如圖1所示,利用疊加原理式(1)、式(2)計算離散點電荷系產(chǎn)生的電場強(qiáng)度和電勢,電偶極子產(chǎn)生的電勢為U=q4πε0r+-q4πε0r-=q4πε0(r--r+r+r-)若場點距離遠(yuǎn)大于間距l(xiāng),則可認(rèn)為er+//er,er-//er,那么解得U=p?er4πε0r2=pcosθ4πε0r2(6)其中,p是電偶極子的電偶極矩.已知E=-?U,求得電偶極子的電場強(qiáng)度為E=erpcosθ2πε0r3+eθpsinθ4πε0r3(7)可見電偶極子的U∝1r2?E∝1r3,而且兩者均與方位角θ有關(guān).電偶極子的電場線和等勢線分布如圖2所示.從圖2可以看出:電場線從正電荷出發(fā)止于負(fù)電荷,有向線段的方向表明了電場強(qiáng)度矢量的方向,且場較強(qiáng)區(qū)域電場線有向線段的長度也較長;等勢線的偽彩色值從高到低表明了空間電勢的降落,等勢線的疏密也體現(xiàn)出了空間場分布的強(qiáng)弱.例2設(shè)半徑為a,介電常數(shù)為ε的介質(zhì)球放在無限大的真空中,受到均勻電場E0的作用,如圖3所示.試求介質(zhì)球內(nèi)外的電場強(qiáng)度.解取球坐標(biāo)系,令E0=E0ez.顯然,介質(zhì)球內(nèi)外的電勢分布滿足ρ=0時的泊松方程(3)和介質(zhì)邊界的邊界條件(5).利用分離變量法求解的過程詳見文獻(xiàn),此處不再贅述.介質(zhì)球內(nèi)、外電勢分別為Ui(r,θ)=-3E0εr+2rcosθ=-3E0εr+2zUo(r,θ)=-E0rcosθ+εr-1εr+2E0a3r2(8)根據(jù)E=-?U,求得介質(zhì)球內(nèi)的電場為Ei=-?φi?zez=3E0ε0ε+2ε0ez=3E0εr+2ez<E0ez(9)圖4是利用PDEtool工具箱解得的介質(zhì)球內(nèi)外電場線和等勢線分布圖.從圖中可以看出:介質(zhì)球內(nèi)靜電場仍然為均勻電場,而且球內(nèi)場強(qiáng)明顯低于球外場強(qiáng);介質(zhì)球外較遠(yuǎn)區(qū)域靜電場保持初始場的分布,而介質(zhì)球表面附近區(qū)域場分布變化顯著、等勢線彎曲受介質(zhì)表面極化現(xiàn)象影響顯著.例3設(shè)一根無限長的導(dǎo)體圓柱位于均勻靜電場中,電場強(qiáng)度方向垂直于導(dǎo)體圓柱.試求導(dǎo)體圓柱外的電場強(qiáng)度.解選取圓柱坐標(biāo)系,令E0=E0ex.當(dāng)導(dǎo)體圓柱處于靜電平衡時,圓柱內(nèi)的電場強(qiáng)度為零、圓柱為等勢體,圓柱表面電場強(qiáng)度切向分量為零,且柱外的電勢分布函數(shù)與z無關(guān).導(dǎo)體圓柱外的電勢分布滿足泊松方程(3)和導(dǎo)體邊界的邊界條件(4),圓柱外電勢分布函數(shù)為U(r,φ)=-E0rcosφ+E0a2rcosφ(10)圓柱外電場強(qiáng)度為E=-?U=er(1+a2r2)E0cosφ-eφ(1-a2r2)E0sinφ(11)導(dǎo)體圓柱內(nèi)外電場線、等勢線分布如圖6所示.從圖6中可以看出:導(dǎo)體圓柱內(nèi)無電場線分布,即電場強(qiáng)度為零;導(dǎo)體表面有部分電場線穿入,這可以幫助學(xué)生很好地理解電磁波在導(dǎo)體表面的趨膚效應(yīng)和穿透深度的概念;導(dǎo)體圓柱外較遠(yuǎn)區(qū)域靜電場保持初始場的分布,而導(dǎo)體圓柱上下表面附近區(qū)域場分布顯著較強(qiáng)、等勢線彎曲受導(dǎo)體表面靜電感應(yīng)現(xiàn)象影響顯著.導(dǎo)體圓柱內(nèi)外電場線、等勢線的偽彩色分布圖可以很好地幫助學(xué)生理解并掌握靜電感應(yīng)現(xiàn)象和靜電平衡時靜電場的性質(zhì)和特點.4靜電類可視化仿真實驗設(shè)計對學(xué)生應(yīng)用實踐能力和素質(zhì)的影響《電磁學(xué)》課程中物理概念抽象、理論性強(qiáng)、場圖復(fù)雜,借助于Matlab的可視化程序設(shè)計指令和PDEtool偏微分方程工具箱以及物理物理方程中的相關(guān)理論知識,靜電類可視化仿真實驗