矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例教學(xué)課件

矩陣運(yùn)算應(yīng)用示例7假設(shè)我們己知下列涉及不同商店水果的價(jià)格,不同人員需要水果的數(shù)量以及不同城鎮(zhèn)不同人員的數(shù)目的矩商店A商店B蘋果「O.1OO.15橘子O.15O.2O梨O.10O.10蘋果橘子梨人員A「5103人員B4人員A人員B城11oo500城鎮(zhèn)2L20001000第一個(gè)矩陣為A,第二個(gè)矩陣為B,而第三個(gè)矩陣為C。(a)求出一個(gè)矩陣,它能給出在每個(gè)商店每個(gè)人購買水果的費(fèi)用是多少?b)求出一個(gè)矩陣,它能確定在每個(gè)城鎮(zhèn)每種水果的購買量是多少?(a)設(shè)該矩陣為D,則:D=BA,即0.100.1593.D0.150.204550.100.10/1.6520(b)設(shè)該矩陣為E,則:E=CB,即1000500‖5103E=200010004557000125005500140002500011000:所求矩陣D和E能分別給出在每個(gè)商店購買水果的費(fèi)用和每個(gè)城鎮(zhèn)每種水果的購買量這是一個(gè)矩陣的具體應(yīng)用問題。其實(shí)很顯然在沒有矩陣的知識(shí)前,我們也可以解出這一簡(jiǎn)單的問題此題的一般提法是:現(xiàn)有兩個(gè)城鎮(zhèn)(城鎮(zhèn)1和城鎮(zhèn)2);城鎮(zhèn)1中有人員A(1000)和人員B(500人),城鎮(zhèn)2中有人員A(2000)和人員B(1000);人員A需蘋果、橘子和梨分別5、10和3,而人員B需蘋果、橘子和梨分別4、5和5;現(xiàn)不妨假設(shè)每個(gè)城鎮(zhèn)中都有兩個(gè)商店(商店A和商店B),每個(gè)商店內(nèi)的蘋果、橘子和梨的價(jià)格均不相同。商店A中蘋果、橘子和梨的價(jià)格分別為每斤0.10、0.15和0.10,而商店B中蘋果、橘子和梨的價(jià)格分別為0.15、0.20、O.10?，F(xiàn)問:(a)每個(gè)商店每個(gè)人購買水果的費(fèi)用是多少?(b)每個(gè)城鎮(zhèn)每種水果的購買量是多少?解(a)商店A:人員A購買水果的費(fèi)用為:5×0.10+10×0.15+3×0.10=2.30人員B購買水果的費(fèi)用為4×0.10+5×0.15+5×0.10=1.65商店B:人員A購買水果的費(fèi)用為5×0.15+10×0.20+3×0.10=3.05人員B購買水果的費(fèi)用為4×0.15+5×0.20+5×0.10=2.10此時(shí)如果用矩陣表示的話,有商店A商店B人員A2.303.05人員B1.652.10顯然答案與用矩陣算出來的是一致的;同理對(duì)于(b)也是一樣然而,不難看出利用矩陣求解此問題要簡(jiǎn)單明了的多。就此問題而言,數(shù)據(jù)即簡(jiǎn)單且較少,如果是更為復(fù)雜的問題,如:假設(shè)這里的城鎮(zhèn)有10個(gè),商店有50個(gè)的話。顯然用一般解法是很繁瑣的,而用矩陣求解仍是只需要一個(gè)算式即可。矩陣運(yùn)算應(yīng)用示例二題憤述設(shè)下列距陣A是在3家不同商店購買3種不同糖果的價(jià)格(以美分計(jì))