空間直角坐標(biāo)系+課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.13.1.1空間直角坐標(biāo)系北師大版選擇性必修一x0-1-2123ABxyPOxy(x,y)空間中如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置？空間直角坐標(biāo)系的建立過空間任意一點(diǎn)O,作三條兩兩垂直的直線,并以點(diǎn)O為原點(diǎn),在三條直線上分別建立數(shù)軸:x軸、y軸和z軸.這樣就建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O-xyz.

點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn),x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)叫作坐標(biāo)軸.xyzo空間直角坐標(biāo)系的建立zOx面xOy面yOz面?O通過每?jī)蓷l坐標(biāo)軸的平面叫作坐標(biāo)平面,分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.空間直角坐標(biāo)系的建立右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)指向y軸正方向，此時(shí)大拇指的指向即為z軸正向.我們也稱這樣的坐標(biāo)系為右手系．點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)思考：有了空間直角坐標(biāo)系，那空間中的任意一點(diǎn)P怎樣來表示它的坐標(biāo)呢？點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)?P1P2P3yxz??P??方法一：過P點(diǎn)分別做三個(gè)平面垂直于x,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P1、P2、P3，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點(diǎn)P的空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)，三個(gè)數(shù)值叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo),y坐標(biāo),z坐標(biāo)。P點(diǎn)坐標(biāo)為

(x,y,z)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)??P?P0xyz方法二：過P點(diǎn)作xOy面的垂線，垂足為P0點(diǎn)。點(diǎn)P0在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是P點(diǎn)的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)。再過P點(diǎn)作z軸的垂線，垂足P1在z軸上的坐標(biāo)z就是P點(diǎn)的z坐標(biāo)。P點(diǎn)坐標(biāo)為

(x,y,z)P1點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)xOy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0；yOz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；xOz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0.x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0；z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0.y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0；(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):?Oxyz111?A?D?C?B?E?F空間直角坐標(biāo)系中的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

求空間點(diǎn)的坐標(biāo)例1

如右圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N為棱CC1的中點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．(1)求點(diǎn)A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐標(biāo)．(2)求點(diǎn)N的坐標(biāo)．求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，其余的符號(hào)均相反求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)例2

在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(－2，1，4).(1)求點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)求點(diǎn)P關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(2，－1，－4)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．復(fù)習(xí)平面兩點(diǎn)間的距離公式

思考：空間兩點(diǎn)間的距離公式?空間兩點(diǎn)間距離公式設(shè)P(x1，y1，z1)、Q(x2，y2，z2)為空間兩點(diǎn)．Ox

y

zPQMN

空間中兩點(diǎn)間的距離可以轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)度.空間兩點(diǎn)間距離公式例3已知點(diǎn)A(－4，－1，－9)，B(－10，1，－6)，C(－2，－4，－3)，判斷△ABC的形狀空間兩點(diǎn)間距離公式例4如右圖，AP，AB，AD兩兩垂直，底面ABCD為矩形，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)．求證：MN⊥AB.思考交流：方程表示什么圖形？

OxyzP提示：在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為球心，半徑長(zhǎng)為1的球面．

點(diǎn)(-1，1，-2)3課堂小結(jié)