2023-2024學(xué)年湘教版選擇性必修第一冊(cè) 4-2排列第2課時(shí)含限制條件的排列問(wèn)題 課件（23張）

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一特殊元素與特殊位置問(wèn)題【例1】用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)符合下列條件的無(wú)重復(fù)數(shù)字的數(shù)?(1)六位數(shù)且是奇數(shù);(2)個(gè)位上的數(shù)字不是5的六位數(shù);(3)不大于4310的四位數(shù)且是偶數(shù).分析

由于問(wèn)題中數(shù)字具有特殊性,因此可以從優(yōu)先排列特殊元素或特殊位置求解.解

(1)要組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且為奇數(shù)的六位數(shù),可以分成以下步驟來(lái)完成:(2)十萬(wàn)位上的數(shù)字的排法因個(gè)位上排0與不排0而有所不同,故需分兩類:規(guī)律方法

特殊元素(位置)的優(yōu)先排列問(wèn)題的解法排列問(wèn)題中,對(duì)于特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題,求解時(shí)應(yīng)優(yōu)先滿足特殊元素或特殊位置,然后考慮其他元素或其他位置,若一個(gè)位置上安排的元素影響到另一個(gè)位置上的元素個(gè)數(shù)時(shí),應(yīng)進(jìn)行分類討論.變式訓(xùn)練1用0,1,2,3,4,5可組成多少個(gè):(1)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?(2)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且被5整除的四位數(shù)?(3)比2000大且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)?解

(1)要組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)的四位數(shù),可以分成以下步驟來(lái)完成:第一步,排千位數(shù),千位可以從1,2,3,4,5中任選一個(gè),有5種;第二步,剩余的百位、十位和個(gè)位,可以從剩余的5個(gè)數(shù)中任意選擇,所以有

種.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有

=300(個(gè)).探究點(diǎn)二相鄰與不鄰問(wèn)題【例2】

7人站成一排.(1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種?(2)甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種?(3)甲、乙、丙三人必相鄰的排法有多少種?(4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種?分析

若元素相鄰,則可將相鄰元素視為一個(gè)元素,即將甲、乙或甲、乙、丙“捆綁”在一起,視為一個(gè)元素,與其他元素一起排列.至于不相鄰問(wèn)題,可以用插空法解決,也可以用“總”的排法減去“相鄰”的排法.變式探究1對(duì)于本例中的7人,甲、乙兩人之間只有1人的排法有多少種?變式探究2若本例改為“有7名學(xué)生,其中3名男生、4名女生”,則任意同性別的學(xué)生互不相鄰的排列方法有多少種?規(guī)律方法

元素相鄰與不相鄰問(wèn)題的求解策略

限制條件解題策略元素相鄰?fù)ǔ２捎谩袄墶狈?即把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素排列元素不相鄰?fù)ǔ２捎谩安蹇铡狈?即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰元素插在前面元素排列的空中探究點(diǎn)三定序問(wèn)題的解法【例3】五個(gè)人排成一排,求滿足下列條件的不同排列各有多少種.(1)A,B,C三人“左中右”順序不變(不一定相鄰);(2)A在B的左邊且C在D的右邊(可以不相鄰).(2)同(1),不過(guò)此題中A和B,C和D被指定了順序,則滿足條件的排法共

規(guī)律方法

定序問(wèn)題的解法對(duì)于某些特定元素順序固定的問(wèn)題,先將全部元素進(jìn)行全排列,再除以定序元素的全排列,如n個(gè)不同的元素排成一排,其中m(m<n,m,n∈N+)個(gè)元素的相對(duì)順序不變的方法共有

.變式訓(xùn)練2現(xiàn)有5輛汽車執(zhí)行一項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù),要求汽車在路上行駛時(shí)甲必須在乙的前面(可以不相鄰),則有多少種不同的汽車排列方法?本節(jié)要點(diǎn)歸納1.方法歸納:特殊元素與特殊位置優(yōu)先考慮排列法,相鄰問(wèn)題用“捆綁法”,不相鄰問(wèn)題用“插空法”,定序問(wèn)題用“先排后除法”.2.注意事項(xiàng):不能準(zhǔn)確使用兩個(gè)原理及排列知識(shí)列出排列數(shù),排列數(shù)計(jì)算不準(zhǔn)確,排數(shù)問(wèn)題中要注意“0”不能做首位,兩類元素個(gè)數(shù)相同的“相間”問(wèn)題要注意分類討論.學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)1234561.某天上午要排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、體育、計(jì)算機(jī)四節(jié)課,其中體育不排在第一節(jié),那么這天上午課程表的不同排法共有(

)A.6種

B.9種

C.18種

D.24種C1234562.有5名同學(xué)合影留念站兩排,前排2人和后排3人,不同排法的種數(shù)為(

)A.90 B.120

C.1200 D.240B134563.某班優(yōu)秀學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁、戊共5人,他們排成一排照相,則甲、乙二人相鄰的排法種數(shù)為(

)A.24 B.36

C.48 D.60C2134564.4名護(hù)士和2名醫(yī)生站成一排,2名醫(yī)生順序固定,則不同的排法種數(shù)為(

)A.480 B.360

C.288 D.1