2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊 第1章 1-2 集合的基本關(guān)系 課件（29張）

問題1：實(shí)數(shù)有相等、大于、小于關(guān)系，如5=5，5＞3，5＜7等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？同學(xué)們！帶著問題開始這節(jié)課的探究吧?、貯={1,3,4},B={1,2,3,4,5};觀察下面兩個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？②A＝｛x｜x是兩條邊相等的三角形｝，

B＝｛x｜x是等腰三角形｝.①，②中集合Ａ中的每一個元素都是集合Ｂ中的元素,即集合Ａ與集合Ｂ有包含關(guān)系.微課1子集提示:

一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作讀作：“A包含于B”(或“B包含A”)則符號語言：子集文字語言如果,則A必須符合以下什么條件:1.A中的元素都是B中的元素.2.顯然，任何一個集合都是它本身的子集【特別提醒】用Venn圖表示集合的包含關(guān)系.

在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

為了更直觀地表達(dá)集合間的關(guān)系，我們常用圖示的方法來更清晰的展現(xiàn)：圖形語言已知集合M={x|x-2<0}，N={x|x<a}，若M?N，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0]【解析】選A.集合M中x<2,集合N中x<a,又因?yàn)镸?N，所以M中x<2≤a,因此a≥2.A【即時訓(xùn)練】問題2：如何用子集的概念對兩個集合的相等作進(jìn)一步的數(shù)學(xué)描述？（2）集合A中的元素和集合B中的元素相同．比較（1）（2）中兩個集合有何關(guān)系？（1）A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.（2)A＝｛x｜x是三條邊相等的三角形｝，

B＝｛x｜x是三個內(nèi)角相等的三角形｝.（1）集合B中含有不屬于集合A的元素.微課2集合相等提示:

如果集合A是集合B的子集（A?B),且集合B是集合A的子集（B?A），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A=B.集合相等文字語言判斷正誤（1）若兩個集合相等，則所含元素完全相同，與元素的順序無關(guān).（）（2）如果兩個集合是無限集，則這兩個集合不可能相等.（）×√【即時訓(xùn)練】對于一個集合A,在它的所有子集中,去掉集合A本身,剩下的子集與集合A的關(guān)系屬于“真正的包含關(guān)系”,這種包含關(guān)系我們該怎樣來更精確地描述呢?【提示】可以引入“真子集”的概念來描述這種“真包含”關(guān)系.當(dāng)“”時，允許A=B或成立；當(dāng)“”時A=B不成立.所以若“”，則“”，不一定成立.

如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,我們稱集合A是集合B的真子集,讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).微課3真子集AB

BA

或（）記作子集與真子集的區(qū)別AB

AB

AB

【特別提醒】集合A是集合B的子集嗎？沒有任何元素哎!是怎樣的集合？微課4空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為，并規(guī)定：空集是任何集合的子集?？占侨魏畏强占系恼孀蛹＠?方程x2+1=0沒有實(shí)數(shù)根,所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合為（1）是不含任何元素的集合.（2）{0}是含有一個元素的集合，{0}.與{0}的區(qū)別

【特別提醒】

以下幾個關(guān)系式：①{}②∈{}③{0}

④0

⑤={},其中正確的序號是：①②③④【即時訓(xùn)練】問題:根據(jù)子集的概念,結(jié)合Venn圖,你能得到子集的一些特性嗎?(1)任何一個集合都是它本身的子集.即(2)對于集合A,B,C,

如果,且,CBA那么.微課5子集的性質(zhì)判斷集合A是否為集合B的子集，若是則在（）里打“√”，若不是則在（）里打“×”.①()②()③A={0},()④A={a,b,c,d},B={d,b,c,a}()√××√【即時訓(xùn)練】例1寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a，b}的所有子集為：，{a}，，{a，b}.真子集為：,{a}，.【總結(jié)提升】

寫集合子集的一般方法：先寫空集，然后按照集合元素從少到多的順序?qū)懗鰜恚恢钡郊媳旧?

寫集合真子集時除集合本身外其余的子集都是它的真子集.寫出集合的所有子集，并指出它的真子集.解：集合{a,b,c}的所有子集為

.真子集為一般地，若集合A含有n個元素，則A的子集共有2n個，A的真子集共有2n-1個.【互動探究】方法規(guī)律即或.綜上或或.例2已知,

，若B

A,求實(shí)數(shù)a的值．解：(1)當(dāng)時,滿足.(2)當(dāng)時，.若，則或,對集合B中的a進(jìn)行分類討論，并注意檢驗(yàn)?！窘忸}關(guān)鍵】設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的值.解：由或

得或（舍去）.所以【變式練習(xí)】1.包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？2.集合與集合有什么區(qū)別？前者為集合與集合之間的關(guān)系，后者為元素與集合之間的關(guān)系.【易錯點(diǎn)撥】

3.回顧本節(jié)課你有什么收獲？（1）子集：A?B任意x∈A，則x∈B.（2）真子集:A?B，但存在∈B且A.（3）集合相等：A＝BA?B且B?A.（4）性質(zhì):①?A，若A非空，則A.②A?A.③A?B，B?CA?C.

集合間的基本關(guān)系核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)空集：無任何元素

相等：兩集合的元素完全相同（1）求子集時，注意不要漏掉空集和集合本身（2）解含參集合問題時，注意用到分類討論思想數(shù)學(xué)運(yùn)算：通過集合間的關(guān)系判斷或求參數(shù)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)求子集的方法：（1）分類討論：按照元素個數(shù)從0到n依次列舉出