算術(shù)平方根 省賽獲獎(jiǎng)

6.1.1平方根--算術(shù)平方根學(xué)校要舉行慶國(guó)慶美術(shù)作品比賽，小東想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？∵52=25∴正方形畫框的邊長(zhǎng)為5分米問題：正方形的面積191636邊長(zhǎng)1346小東還要準(zhǔn)備一些面積如下的正方形畫布，請(qǐng)你幫他把這些正方形的邊長(zhǎng)都算出來：上面的問題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問題.

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為：讀作：“根號(hào)a”,a叫做被開方數(shù)。算術(shù)平方根規(guī)定：0的算術(shù)平方根是02、表示方法:根號(hào)被開方數(shù)a的算術(shù)平方根讀作:根號(hào)a2根指數(shù)可以省略讀作:二次根號(hào)a1、

a的算術(shù)平方根(a≥0)表示為_______.2、

=9,則9的____________是3,

表示為______.3、0的算術(shù)平方根是_____,表示為________.算術(shù)平方根00=0a32一、我會(huì)填3

二、我來做小法官（1）5是25的算術(shù)平方根；（2）36的算術(shù)平方根是-6；（3）0的算術(shù)平方根是0；（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；60.10.01√××√例1

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100（2）（3）0.0001解：（1）∵

=100，

∴

100的算術(shù)平方根為10，即=10。∴

的算術(shù)平方根是即（3）∵

0.012=0.0001，

∴0.0001的算術(shù)平方根為0.01，即例1

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）100（2）（3）0.0001（2）∵3、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）0.0001（2）(3)(4)100（5）-4小結(jié)：

（1）帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)（2）正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根（3）被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大（正數(shù)）（4）大于0且小于1的數(shù)的算術(shù)平方根比它本身大

1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)0.0025；(2)121；(3)322、求下列各式的值：

(2)(3)(4)=1=2練一練解:被開方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大。這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立。1、被開方數(shù)a可以取任何數(shù)嗎？2、是什么數(shù)？被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，正數(shù)x叫的a算術(shù)平方根，記作x=，0的算術(shù)平方根是0

也就是說，負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng)a≥0時(shí)有意義；當(dāng)時(shí)，無意義。

是非負(fù)數(shù)，即≥0探究1

有意義a≥0雙重非負(fù)性1、下列各式是否有意義，為什么？2、下列各式中，x為何值時(shí)有意義？∵-x≥0∴x≤0

∵x2+1≥0恒成立∴x為任何數(shù)×√√√拼一拼你能知道面積為2的大正方形邊長(zhǎng)嗎?11？2探究2設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則：x2=2由算術(shù)平方根的意義得：x=所以大正方形的邊長(zhǎng)是。是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分為不循環(huán)的小數(shù)。這個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，它在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢？∵1＜2＜4試一試：請(qǐng)你來估計(jì)分別在哪兩個(gè)整數(shù)之間？探究3討論1、估計(jì)大?。海?）3與（2）12與（3）與0.5＜＞＞

小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2。不知能否裁出來，正在發(fā)愁.

小明見了說“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”，你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出要求的紙片嗎？

解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm，寬為2xcm。則3x·2x=3006x2=300x2=50x=

因此長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為。

小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3∶2。不知能否裁出來?

∵50＞49，∴＞7，∴＞21，

即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)應(yīng)該大于21cm。

已知正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm，所以，長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)將大于正方形紙片的邊長(zhǎng)。

答：不能同意小明的說法，小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片。

試一試2.你知道下列式子表示什么意思嗎?你能求出它們的值嗎?25=5

41=2