平面力系的合成與分解

第三章平面力系的合成與分解學(xué)習(xí)要求：了解平面力系的定義及其分類；

掌握平面力系平衡方程的求解；理解力線平移原理，平面力系的簡化。1第三章平面力系的合成與分解3.1匯交力系3.2任意力系(特例:平行力系)主要內(nèi)容：21.圖解法(1)兩個匯交力的合成由力的平行四邊形法則作，也可用力的三角形來作。圖解法、數(shù)值解3.1匯交力系3(2)任意個匯交力的合成平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點。AF1F2F3F44F2F3F4F1F2F3R1F4RF1R2力多邊形R5（3）平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的充要條件是：力多邊形自行封閉力系中各力的矢量和等于零62.數(shù)值解（1）力在坐標(biāo)軸上的投影與力的解析表達(dá)式Fx=FcosaFy=Fsina7FFFxFyFxFy力的分解是不唯一的：xyyx8（2）平面匯交力系合成的解析法合矢量投影定理：合矢量在某一軸上的投影，等于各分矢量在同一軸上投影的代數(shù)和。Fx=∑FixFy=∑Fiy9合力的大?。悍较颍鹤饔命c：該力系的匯交點10例1：求圖示平面匯交力系的合力。F1=200kN，F(xiàn)2=300kN，F(xiàn)3=100kN，F(xiàn)4=250kNxyF4F3F2F1O45°30°30°45°解：11xF4F3F2F1O45°30°30°45°12平面匯交力系平衡的必要與充分條件是該力系的合力為零，即R=0

(3)平面匯交力系的平衡方程投影軸常選擇與未知力垂直，使每個平衡方程中只有一個未知數(shù)。13例2：圖示平衡力系。F1=4kN，F(xiàn)3=2kN，求F2和F4。xyF4F1O30°45°分析：F3F2兩個未知數(shù)一個未知數(shù)先求14解：xyF4F1O30°45°F3F2153.2任意力系

力的平移定理

平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化

平面任意力系的平衡條件與平衡方程16作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶。這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。1．力的平移定理：ABFFAMBFF力F等效力F

+力偶m=F?d

17ePPPe182．平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化力的平移M3M2M119力的合成M3M2M120一般力系（任意力系）向一點簡化匯交力系+力偶系Ro(主矢)MO(主矩)作用在簡化中心作用在該平面上移動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)21討論：（1）RO=0，MO=0，則力系平衡。（2）RO=0，MO≠0，簡化結(jié)果為一合力偶，M=MO。主矩與簡化中心O無關(guān)。（3）RO≠0，MO=0，簡化結(jié)果為一個作用于簡化中心的合力。與簡化中心有關(guān)。簡化中心變化，主矩不為零。22平面任意力系平衡的充要條件為：

力系的主矢R

和主矩MO

都等于零。3.平面任意力系的平衡條件與平衡方程23平面任意力系的平衡方程一矩式HAVAVBABaHAVBVAVB24平面任意力系的平衡方程二矩式VBHAVAHAABaVAVBAB連線不垂直x軸25平面任意力系的平衡方程三矩式VBVAA、B、C三點不共線HAABaVAVBCVAVB26平面任意力系的平衡方程一矩式二矩式三矩式求解時，盡量使方程中的未知量只有一個274.應(yīng)用實例例：求下列結(jié)構(gòu)的支座反力。AB1m1m10kN(1)簡支梁28HAVAVB解：AB1m1m10kN29擴展：HAVAVBAB1m1m10kN30030擴展：AB2m10kN/m等效AB1m1m10*2=20kN31AB1m1m10kN擴展：600HAVAVByHBxHBxVBy600RB32課堂練習(xí):AB