醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué). 定量資料統(tǒng)計(jì)描述(集中離散)

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)

福醫(yī)大流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)系何保昌2016.03

第4章.定量資料統(tǒng)計(jì)描述

1第一節(jié)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖

第二節(jié)

集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述

第三節(jié)離散趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述

第四節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用本章內(nèi)容3.964.234.423.595.124.024.323.724.764.164.614.263.774.204.363.074.893.974.283.644.664.044.554.254.633.914.413.525.034.014.304.194.754.144.574.264.563.793.894.214.953.984.293.674.694.124.564.264.664.283.834.205.244.024.333.764.814.173.963.274.614.263.964.233.764.014.293.673.394.124.273.614.984.243.834.203.714.034.344.693.624.184.264.365.284.214.424.363.664.024.314.833.593.973.964.495.114.204.364.543.723.974.284.763.214.044.564.254.924.234.473.605.234.024.324.684.763.694.614.263.894.214.363.425.014.014.293.684.714.134.574.264.035.464.163.644.163.76

例

某醫(yī)院用隨機(jī)抽樣方法檢查了138名成年女子的紅細(xì)胞數(shù)，其測(cè)量結(jié)果如下：3問題1：該138名正常女子的紅細(xì)胞數(shù)的平均數(shù)是多少？問題2：最高紅細(xì)胞數(shù)是多少？最低紅細(xì)胞數(shù)是多少？紅細(xì)胞數(shù)的分布范圍是多少？問題3：紅細(xì)胞數(shù)在3.47~4.27

占多大比例？問題4：如何用一個(gè)直觀的統(tǒng)計(jì)圖來描述紅細(xì)胞數(shù)的分布規(guī)律？分布是否對(duì)稱？4【解析】此問題涉及如何對(duì)定量資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述?

問題1集中趨勢(shì)問題2離散趨勢(shì)問題3,4頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖5統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述就是用適當(dāng)?shù)谋砀瘛D形、數(shù)量化的指標(biāo)，表達(dá)數(shù)據(jù)的數(shù)量特征，揭示其分布的規(guī)律性統(tǒng)計(jì)描述分為：形象化描述（統(tǒng)計(jì)圖表）——建立對(duì)資料的初步印象；數(shù)值化的描述（統(tǒng)計(jì)指標(biāo)）——給出分布規(guī)律及具體數(shù)值67統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述的思路：計(jì)算相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)繪制合適統(tǒng)計(jì)圖表判斷類型獲取資料分類匯總相應(yīng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)繪制合適統(tǒng)計(jì)圖表78第一節(jié).頻數(shù)分布(圖、表)頻數(shù)分布（FrequencyDistribution）指的是對(duì)總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)組內(nèi)所含個(gè)體的個(gè)數(shù)。我們把各個(gè)類分組及其相應(yīng)的頻數(shù)全部列出來就是“頻數(shù)分布”通常人們用圖與表的形式展現(xiàn)頻數(shù)分布，通過頻數(shù)分布可以了解數(shù)據(jù)的分布規(guī)律對(duì)于定量變量，據(jù)其數(shù)值取值特征又可分為連續(xù)型與離散型9離散型資料頻數(shù)分布(圖、表)

GCS(分)頻數(shù)(f)頻率(%)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率(%)（1）（2）（3）（4）（5）3106.10106.10453.05159.15563.662112.80621.222314.027127.323521.348159.155030.4991810.986841.4610148.548250.0011159.159759.15122112.8011871.951313

7.9313179.88141710.3614890.2415169.75164100.00合計(jì)164100.00—

—連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布連續(xù)型定量變量（continuousvariable）通常是指取值連續(xù)的定量變量，可以取數(shù)軸上的任意數(shù)值例如身高、體重、血壓、血清膽固醇值等例：某醫(yī)院用隨機(jī)抽樣方法檢查了138名成年女子的紅細(xì)胞數(shù)10理想的描述結(jié)果RBC例數(shù)比例(%)3.07~21.453.27~32.173.47~96.523.67~1410.143.87~2215.944.07~3021.744.27~2115.224.47~1510.874.67~107.254.87~64.355.07~42.905.27~5.4721.45111112如何得到上述理想的結(jié)果？頻數(shù)分布表分組劃計(jì)原始資料頻數(shù)分布圖各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)頻數(shù)表的編制方法：1.求MAX、MIN、R

R=MAX-MIN

R=5.46-3.07=2.392.求“組段”數(shù)，組段和組距

（1）“組段”數(shù)一般為10-15個(gè)；

（2）組距一般為R/10取整；

（3）第一組段要包括MIN，最末組段包括MAX，并同時(shí)寫出上下限。

本例i=2.39/12=0.199→0.203.列表劃計(jì)1314紅細(xì)胞數(shù)(1012/L)例數(shù)比例(%)3.07~21.453.27~32.173.47~96.523.67~1410.143.87~2215.944.07~3021.744.27~2115.224.47~1510.874.67~107.254.87~64.355.07~42.905.27~5.4721.45連續(xù)型定量變量的頻數(shù)分布分組除了最后一段外均為左閉右開區(qū)間頻數(shù)分布圖1516頻數(shù)表與頻數(shù)圖的作用揭示頻數(shù)分布特征揭示頻數(shù)分布類型便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的離群值便于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析和處理16揭示頻數(shù)分布特征（1）集中趨勢(shì)centraltendency（2）離散趨勢(shì)tendencyofdispersion（3）當(dāng)集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)結(jié)合起來時(shí)能全面反映頻數(shù)的分布。17揭示頻數(shù)分布類型對(duì)稱分布：高峰位于中部，左右兩側(cè)的頻數(shù)大體對(duì)稱。正態(tài)分布為最常見的一種。

偏態(tài)分布：正偏態(tài)分布—兒童疾病年齡分布；負(fù)偏態(tài)分布—老年疾病年齡分布。**分布類型不同采用的統(tǒng)計(jì)分析方法不同181919近視眼Lasik術(shù)后1月裸眼視力Frequencynv0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.001.101.200.0071.002021如何更具體、精確？了解了數(shù)據(jù)分布的形態(tài)（對(duì)稱與否）、是否有異常值，僅僅意味著對(duì)數(shù)據(jù)有了初步認(rèn)識(shí)，尚未得到數(shù)據(jù)的“精確”特征例如：教務(wù)處得到13與14兩個(gè)年級(jí)的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)，如何判斷優(yōu)劣？分?jǐn)?shù)段13級(jí)14級(jí)例數(shù)%例數(shù)%<6043.776.960~1917.62221.870~3835.22625.780~3532.43029.790~1001211.11615.9第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述算數(shù)均數(shù)幾何均數(shù)中位數(shù)和百分位數(shù)22231.算術(shù)均數(shù)

算術(shù)均數(shù)arithmeticmean

（μ總體均數(shù)，樣本均數(shù)）簡(jiǎn)稱均數(shù)，在已知各觀察單位具體變量值時(shí)，可以采用直接法計(jì)算，公式如下：直接法:例4.3利用例4.2的155名6月齡嬰兒的SOS資料，計(jì)算均數(shù)。設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK

相應(yīng)的頻數(shù)為：

f1，f2，…，fK計(jì)算公式為對(duì)于頻數(shù)表資料，用每個(gè)組段的組中值代替該組段觀察值的實(shí)際取值：加權(quán)法：例如，對(duì)155名6月齡嬰兒的SOS資料，利用表4.2求均數(shù)為：27算術(shù)均數(shù)求138名女性紅細(xì)胞數(shù)均數(shù)資料來源于整理后的頻數(shù)表，無法取得原始數(shù)據(jù)采用加權(quán)法計(jì)算加權(quán)均數(shù)，作為算術(shù)均數(shù)的近似值紅細(xì)胞數(shù)(1012/L)例數(shù)3.07~23.27~33.47~93.67~143.87~224.07~304.27~214.47~154.67~104.87~65.07~45.27~5.47228算術(shù)均數(shù)組段頻數(shù)組中值頻數(shù)×組中值3.07~23.176.343.27~33.3710.113.47~93.5732.133.67~143.7752.783.87~223.9787.344.07~304.17125.104.27~214.3791.774.47~154.5768.554.67~104.7747.704.87~64.9729.825.07~45.1720.685.27~5.4725.3710.74合計(jì)138—583.06算術(shù)均數(shù)的特性各變量值與均數(shù)的離均差之和等于零：

各變量值與均數(shù)的離均差平方和最?。?0算術(shù)均數(shù)小結(jié)它是一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在；集中趨勢(shì)的最常用指標(biāo)易受極端值的影響用于定量數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和等級(jí)數(shù)據(jù)適用于服從對(duì)稱分布定量資料（正態(tài)或近似正態(tài)）的集中趨勢(shì)描述3031假設(shè)某投資者擁有資金1000元，第一年他取得10％的收益，第二年為20％，第三年為40％，求平均收益？第一年末所擁有的資金為其原始的1.1倍第二年末所擁有的資金為其原始的1.1×1.2倍第三年末所擁有的資金為其原始的1.1×1.2×1.4倍假設(shè)他三年來的投資收益是平均的，那么他的年平均收益a應(yīng)該滿足a×a×a=1.1×1.2×1.4；所以：即他的年均收益為22.7158488%，而不是(0.1＋0.2＋0.4)/3=0.233333333333333333新問題：平均發(fā)展速度32平均抗體滴度某地5例微絲蚴血癥患者治療7年后用間接熒光抗體試驗(yàn)測(cè)得其抗體滴度倒數(shù)分別為10、20、40、40、160，求其平均數(shù)？如果使用算術(shù)均數(shù)的直接法：倒數(shù)的平均數(shù)約為54，所以平均滴度的倒數(shù)為54比54大的有1個(gè)數(shù)據(jù)，而比它小的只有4個(gè)，而且大多數(shù)的數(shù)據(jù)在40以內(nèi)，由于160的存在使得平均數(shù)偏向160一側(cè)，從而偏離了大多數(shù)的觀察對(duì)象集中的位置！33幾何平均數(shù)（直接法）將原始數(shù)據(jù)X取對(duì)數(shù)后得到的對(duì)數(shù)值視為一個(gè)新變量Y，求Y的算術(shù)均數(shù)為：求得Y的算術(shù)均數(shù)后將其換算為原數(shù)值X，即對(duì)其取反對(duì)數(shù)得幾何均數(shù)G例4.4對(duì)26個(gè)采樣點(diǎn)空氣中總粉塵濃度計(jì)算幾何均數(shù)：35幾何平均數(shù)（加權(quán)法）抗體滴度倒數(shù)頻數(shù)1042034010801016011320156401412802合計(jì)6969例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗體滴度的分布見右表，求其平均抗體滴度采用加權(quán)法計(jì)算加權(quán)幾何均數(shù)36人群血鉛含量平均值的計(jì)算3637對(duì)于某項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)較高的新手術(shù)術(shù)后的生存時(shí)間進(jìn)行跟蹤，共調(diào)查了7人，6人死亡之前分別生存了5天、6天、10天、16天、25天、29天，還有一人術(shù)后30天隨訪時(shí)仍存活；求他們的平均生存時(shí)間？其中有不確定數(shù)值，無法使用算術(shù)均數(shù)或幾何均數(shù)問題：患者生存期37三、中位數(shù)

是將一批數(shù)據(jù)從小至大排列后位次居中的數(shù)值。M50%50%

不受極端值的影響，尤其適合于：①大樣本偏態(tài)分布的資料；②資料有不確定數(shù)值；③資料分布不明等。未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

1.61、1.91、2.24、2.24、2.30、2.60、2.84、3.15、3.33、3.75、3.75、3.75、3.81、4.42、6.42、6.42、14.76

M

3.33μg/g例4.817名砷中毒患者發(fā)砷含量

1.61、1.91、2.24、2.24、2.30、2.60、2.84、3.15、3.33、3.75、3.75、3.75、3.81、4.42、6.42、6.42、14.76、15.39例4.918名砷中毒患者發(fā)砷含量Px

所在組段的組距Px

所在組段的下限Px

所在組段的頻數(shù)∑fL

為小于

L

的各組段累計(jì)頻數(shù)計(jì)算中位數(shù)時(shí)，X=50，即M=P50。連續(xù)型資料Px(頻數(shù)表法)4243中位數(shù)(P50)組段頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率(%)12~443.424~172117.836~325344.948~247765.360~189580.572~1210790.784~51