分離工程中的非平衡態(tài)計(jì)算問(wèn)題

算法思路MERQ方程：⑴組分i的物料衡算方程（M方程）在j級(jí)，令：氣相：".j二匚―廠；二0（1+"L）婦-M-以-乩匕=0兩相界面：」/"=-￡--、'*=（）?以上共3C個(gè)M方程。 （i=1，2，3，…，C）組分i的傳質(zhì)速率可寫(xiě)作:N%=f（"KjOj?工，十工k,jkj）⑵能量衡算方程（E方程）氣相:=\1一己《頊一匚「"一。"F：H”[=液相：e「二n—=兩相界面：耳二廠—『二u以上共3個(gè)E方程。⑶傳遞方程（R方程）氣相：Rv=N-Nv=0i,ji,ji,j液相：1」1W…?C）以上共2C個(gè)R方程。

⑷界面相平衡方程(Q方程)。"=%?"-貝”=0([=1,2,3,…，C)X=￡〕％t=°s：=zWjT=。1=1 1=1以上共C+2個(gè)E方程。MERQ合計(jì)共6C+5個(gè)方程，通過(guò)變量和方程式的合并，非平衡級(jí)的獨(dú)立方程數(shù)可減至5C+1個(gè)，變量也減為5C+1個(gè)。求解方法：用Newton-Raphson法對(duì)上述各獨(dú)立方程聯(lián)立求解。把(5C+1)個(gè)方程寫(xiě)成向量形式：f(x)=0式中，j級(jí)的獨(dú)立變量排列為：x=[v,...v,l,...,l,xi,...xi,yI,...,N,Tv,Tl,Ti]tjlj cjlj cjlj c-1,jl,j c,jjjj式中j級(jí)的余差函數(shù)排列為：f=[MV_,...,Mv,Mi_.,...,Mf=[MV_,...,Mv,Mi_.,...,Ml,Rv.,...Rvc1j,RL]j,...,RLC1j,Qlj...jlj壓皿,叫]丁線性化:cjljcjlj，(幻2(必)+ =oOX移項(xiàng):3x可解出:（空）-"）OX下一步自變量向量的近似值為：x(k+1)=x(k)+sAx該法求解MERQ方程十分有效，其中有些方程是未知變量十分復(fù)雜的非線性函數(shù)（如Ki,j，傳質(zhì)系數(shù)ki,j）等，不容易得到導(dǎo)數(shù)的解析式，采用數(shù)值方法則耗時(shí)過(guò)多，因此常使用擬牛頓法計(jì)算近似導(dǎo)數(shù)。進(jìn)展非平衡級(jí)模型相對(duì)于平衡級(jí)模型增加了傳質(zhì)、傳熱速率方程，方程數(shù)量更多，非線性程度更高，求解更復(fù)雜，且由于收斂域隨方程數(shù)量增加急劇縮小，因此對(duì)初值要求更為苛刻。已見(jiàn)報(bào)道的非平衡級(jí)模型的求解方法主要有同時(shí)校正法、方程解離法和同倫延拓法。1、 同時(shí)校正法同時(shí)校正法用做求解非平衡級(jí)模型時(shí)的基本思路與求解平衡級(jí)模型時(shí)基本相同，不同的是非平衡級(jí)模型對(duì)初值的要求更為苛刻，因此在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可采用逐步增加塔段（非平衡級(jí)）的數(shù)目，以上次迭代的解作為下次迭代計(jì)算的初值，直到迭代結(jié)果不發(fā)生明顯變化為止，使重復(fù)運(yùn)算增多，計(jì)算量增大。Zheng用非平衡級(jí)模型對(duì)MTBE催化精餾過(guò)程進(jìn)行模擬，并用N-R法進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。1993年，許錫恩等修正了非平衡級(jí)速率模型，使之能適用于催化精餾過(guò)程的模擬，并采用N-R法完成了催化精餾合成乙二醇乙醚過(guò)程的模擬，得到了令人滿意的結(jié)果。針對(duì)同時(shí)校正法初值要求苛刻、迭代過(guò)程易發(fā)生振蕩等問(wèn)題，人們進(jìn)行了很多研究并提出了很好的解決方法，劉智勇提出一種改進(jìn)的N-R法。其主要思想是：①不出現(xiàn)振蕩時(shí)按原始N-R法迭代計(jì)算；②出現(xiàn)振蕩時(shí)進(jìn)行搜索以避開(kāi)振蕩區(qū)，計(jì)算實(shí)例表明，改進(jìn)的N-R法可消除振蕩，從而加快收斂速度，有時(shí)還可解決N-R法的發(fā)散問(wèn)題。吳燕翔采用非平衡級(jí)模型對(duì)醋酸甲酯水解的催化精餾中試過(guò)程進(jìn)行了模擬，并采用N-R法進(jìn)行計(jì)算，由于非平衡級(jí)速率模型方程的Jacobian矩陣沒(méi)有解析式，他們采用將Jacobian矩陣分成兩部分（一部分是可用解析式得到的元素，另一部分是不能用解析式表達(dá)的元素）的方法，用差商法計(jì)算，得到了滿意的結(jié)果。騫偉中等對(duì)催化精餾合成異丙苯和乙苯的過(guò)程建立了非平衡級(jí)模型，模型運(yùn)用模式搜索法求解，通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)和加速因子，并對(duì)變量的取值范圍進(jìn)行一定約束，使N-R法適用于較寬的初值范圍，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。李柏春等將催化精餾過(guò)程非平衡級(jí)模型方程分成內(nèi)外兩層迭代，內(nèi)層以各板上液相組成為迭代變量，外層以各板上氣相流率為迭代變量2、 方程解離法傳統(tǒng)的三對(duì)角矩陣法求解過(guò)程簡(jiǎn)單，計(jì)算效率較高，但多應(yīng)用于平衡級(jí)模型中，并不適用于非平衡級(jí)模型的求解。王峰等將化學(xué)反應(yīng)分解成組分生成反應(yīng)和消耗反應(yīng)，定義組分的消耗反應(yīng)速率常數(shù)，連同單級(jí)汽化效率一并引入傳統(tǒng)的三對(duì)角矩陣法中，提出了改進(jìn)的三對(duì)角矩陣法，使得其可用于情況更為復(fù)雜的非平衡級(jí)模型的計(jì)算，作者采用這種改進(jìn)的三對(duì)角矩陣法對(duì)尿素醇解法合成碳酸二甲酯催化精餾過(guò)程非平衡級(jí)模型進(jìn)行了求解，計(jì)算結(jié)果表明，這種方法能避免在迭代過(guò)程中出現(xiàn)組分濃度為負(fù)值的情況，減緩由于迭代中組分濃度變化幅度過(guò)大引起的振蕩現(xiàn)象。該算法適應(yīng)快慢反應(yīng)同時(shí)存在的體系，拓寬了三對(duì)角矩陣法的應(yīng)用范圍。3、同倫延拓法如果初值選用合理，催化精餾過(guò)程的非平衡級(jí)模型可采用同倫延拓法進(jìn)行求解，此法具有極強(qiáng)的全局收斂性，因而可以找到系統(tǒng)的多解，乃至全部解。國(guó)外建立了以同倫算法為基礎(chǔ)的非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，用于研究反應(yīng)精餾過(guò)程中的傳質(zhì)現(xiàn)象。催化精餾穩(wěn)態(tài)過(guò)程的非平衡級(jí)模型引入了傳質(zhì)、傳熱項(xiàng)，模型呈高度非線性并對(duì)收斂初值要求極為苛刻，求解方法以同時(shí)校正法及其各種改進(jìn)方法為主，采用初值要求不高的計(jì)算方法的計(jì)