博雅課1微分方程模型房室

一問題在研究藥物在人體的分布過程中，可近似認(rèn)為人體是由有限部分組成。每個(gè)部分稱為一個(gè)房室，這些房室具有如下特點(diǎn)：1、每個(gè)房室有固定的容積，每一時(shí)刻藥物濃度室均勻分布；2、各房室間及各房室與外部環(huán)境可進(jìn)行藥物交換，這種交換服從質(zhì)量守恒定律。問題：如何確定藥物在各房室中的分布規(guī)律？

二n房室系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型模型假設(shè)

各個(gè)房室容積不變

藥物在各個(gè)房室間和外部環(huán)境相互轉(zhuǎn)移

藥物在房室間轉(zhuǎn)移速率及向體外排除速率，與該室血藥濃度成正比

房室i房室j外部輸入排除模型建立N房室系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型寫成矩陣形式實(shí)例活細(xì)胞質(zhì)膜脂區(qū)流動(dòng)性分析用熒光偏振技術(shù)測量活細(xì)胞脂區(qū)流動(dòng)性時(shí)，將完整的活細(xì)胞放入帶有熒光探劑DPH的試管中，管中DPH和脂類相結(jié)合，就會(huì)發(fā)熒光，脂類的質(zhì)量多少和熒光強(qiáng)度成正比，因此可測出細(xì)胞中脂類質(zhì)量的動(dòng)態(tài)變化，但不能分別測出細(xì)胞膜上脂類和細(xì)胞內(nèi)液中脂類的質(zhì)量。

問題：通過建模方法由試驗(yàn)數(shù)據(jù)估算膜上脂類質(zhì)量和細(xì)胞內(nèi)液脂類質(zhì)量。將細(xì)胞外的DPH液看成一個(gè)房室，細(xì)胞膜和細(xì)胞內(nèi)液看成另外兩個(gè)房室，這是三房室系統(tǒng)。假定：1、DPH通過細(xì)胞膜后才能進(jìn)入細(xì)胞內(nèi)液。假定：2、細(xì)胞膜和細(xì)胞內(nèi)液之間DPH相互擴(kuò)散，速率系數(shù)為常數(shù)。3細(xì)胞內(nèi)液K23K322細(xì)胞膜1細(xì)胞外K12K21實(shí)測數(shù)據(jù)(細(xì)胞外X1的數(shù)據(jù)）

時(shí)間

實(shí)驗(yàn)值

時(shí)間

實(shí)驗(yàn)值338140262.0316367.26245251.6549354.35650243.6512342.56260227.83115331.670214.82318320.78580203.13121310.40890193.19224301.785100181.64627293.085110171.70830285.265120165.27735273.538

用MATLAB求解過程1.求微分方程的解（compartment.m)%k12=k(1)k21=k(2)k23=k(3)k32=k(4)[x1,x2,x3]=dsolve('Dx1=-k(1)*x1+k(2)*x2',...'Dx2=k(1)*x1+k(4)*x3-(k(2)+k(3))*x2',...'Dx3=k(3)*x2-k(4)*x3','x1(0)=400,x2(0)=0,x3(0)=0')2.將求出的解x1(t)轉(zhuǎn)變?yōu)槟涿瘮?shù)),fun1=eval(['@(k,t)'vectorize(x1)]);

用MATLAB求解過程3.利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)微分方程系數(shù)作非線性回歸k0=[0.1,0.1,0.1,0.1];

k=nlinfit(t,data,fun1,k0)結(jié)果為：

0.01440.01780.01520.00154.得到X1,X2,X3的解為X1=96.59*exp(-.4263e-1*t)+263.0*exp(-.6288e-2*t)+40.45X2=32.81-153.1*exp(-.4263e-1*t)+120.3*exp(-.6288e-2*t)X3=56.53*exp(-.4263