適用于老高考舊教材2023屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)理規(guī)范練4含解析

Page6規(guī)范練4(時(shí)間:45分鐘,滿分:46分)(一)必做題:共36分.1.(本題滿分12分)(2022·山西太原二模)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.設(shè)cos2A+sinAsinB=sin2B+cos2C.(1)求角C;(2)若D為AB中點(diǎn),CD=7,AB=23,求△ABC的面積.2.(本題滿分12分)(2022·黑龍江哈爾濱三中模擬)如圖,在多面體ABCDEF中,平面EAD⊥平面ABCD,△EAD為正三角形,四邊形ABCD為菱形,且∠DAB=π3,DE∥CF,DE=2CF(1)求證:AE∥平面BCF;(2)求二面角E-AF-C的余弦值.3.(本題滿分12分)某公司一直致力于創(chuàng)新研發(fā),并計(jì)劃拿出100萬(wàn)對(duì)A,B兩種芯片進(jìn)行創(chuàng)新研發(fā),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研及經(jīng)驗(yàn)得到研發(fā)A芯片后一年內(nèi)的收益率與概率如下表所示:收益率-10%10%20%30%概率0.20.50.20.1研發(fā)B芯片的收益w(萬(wàn)元)與投資額x(萬(wàn)元)滿足函數(shù)關(guān)系w=x5(1)若對(duì)研發(fā)A芯片投資60萬(wàn),B芯片投資40萬(wàn),求總收益不低于18萬(wàn)元的概率;(2)若研發(fā)B芯片收益不低于投資額的10%,則稱B芯片“研發(fā)成功”,否則為“研發(fā)失敗”,若要使總收益的數(shù)學(xué)期望值不低于10.5萬(wàn)元,能否保證B芯片“研發(fā)成功”,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):41≈6.4)(二)選做題:共10分.1.(本題滿分10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為x=1+tcosα,y=tsinα(t,α中的一個(gè)為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l:(1)當(dāng)t為參數(shù),α=π3時(shí),判斷曲線C1與直線l(2)當(dāng)α為參數(shù),t=2時(shí),直線l與曲線C1交于不同的兩點(diǎn)A,B,若P(0,2),求1|PA2.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|a-x|.(1)當(dāng)a=2時(shí),畫出函數(shù)f(x)的圖象;(2)若不等式f(x)≤3-4x的解集為(-∞,-2],求實(shí)數(shù)a的值.

規(guī)范練4(一)必做題1.解(1)∵cos2A+sinAsinB=sin2B+cos2C,∴1-sin2A+sinAsinB=sin2B+1-sin2C,即sinAsinB-sin2A=sin2B-sin2C,由正弦定理得ab-a2=b2-c2,即cosC=a2+b2-c22ab=(2)由于D為AB中點(diǎn),∴DA=-DB,而CA=∴CA·CB=abcos∠ACB=12ab=(CD+DA)·(CD-DA)=CD2-DA2=7∴S△ABC=12absinC=232.(1)證明如圖,取AD,DE,BC的中點(diǎn)O,M,N,連接OM,MF,FN,ON,則MD∥CF,MD=12ED=FC故四邊形MDCF為平行四邊形,所以MF∥CD,MF=CD.因?yàn)镺N∥CD,ON=CD,故MF∥ON,MF=ON,故四邊形OMFN為平行四邊形,則OM∥FN,因?yàn)镺M∥AE,所以AE∥FN,又FN?平面BCF,AE?平面BCF,故AE∥平面BCF.(2)解因?yàn)槠矫鍱AD⊥平面ABCD,連接EO,則EO⊥AD,平面EAD∩平面ABCD=AD,故EO⊥平面ABCD,連接OB,BD,因?yàn)椤螪AB=π3,四邊形ABCD為菱形,故三角形ABD為正三角形,則OB⊥AD故以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA為x軸,OB為y軸,OE為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AE=2,則A(1,0,0),E(0,0,3),C(-2,3,0),F-3則AE=(-1,0,3),AF=-52,3,32,AC=(-3,3,0),設(shè)平面EAF的法向量為m則m即-取x1=3,則y1=2,z1=1,即m=(3,2,1),設(shè)平面ACF的法向量為n=(x2,y2,z2),則n取x2=3,則y2=3,z2=-1,即n=(3,3,-1),故cos<m,n>=m·n|m||n|=3.解(1)設(shè)“總收益不低于18萬(wàn)元”為事件M,對(duì)B芯片投資40萬(wàn)的收益為w=405-要使總收益不低于18萬(wàn)元,則投資A芯片的收益不低于12萬(wàn)元,即收益率不低于1260由表可知P(M)=0.2+0.1=0.3,即總收益不低于18萬(wàn)元的概率為0.3.(2)若對(duì)B芯片投資x萬(wàn)元,則0<x<100,要保證B芯片“研發(fā)成功”,需滿足x5解得x≥541-5≈27或x≤-541-5(舍去),故x≥27,對(duì)研發(fā)A芯片投資(100-x)萬(wàn)元,則投資A芯片獲得收益的分布列為收益-0.1×(100-x)0.1×(100-x)0.2×(100-x)0.3×(100-x)概率0.20.50.20.1對(duì)研發(fā)A芯片投資收益的數(shù)學(xué)期望為E(x)=-0.1×(100-x)×0.2+0.1×(100-x)×0.5+0.2×(100-x)×0.2+0.3×(100-x)×0.1=0.1×(100-x),則投資總收益的數(shù)學(xué)期望值為y=0.1×(100-x)+x5-由x10-100x+10+10≥10.5,可得x≥30(負(fù)值舍去),滿足x≥27,所以能保證B(二)選做題1.解(1)當(dāng)t為參數(shù),α=π3時(shí),曲線C1表示直線:y=3(x-由l:ρsinθ-π3=1,得12ρsinθ-32ρcosθ=將x=ρcosθ,y=ρsinθ代入方程得y=3x+2,因?yàn)閮芍本€斜率相等,所以曲線C1與直線l平行.(2)當(dāng)α為參數(shù),t=2時(shí),曲線C1的參數(shù)方程為x=1+2cosα,y=2sinα(α為參數(shù)),消去參數(shù)得曲線C1的普通方程為(x-1)2+y2=4,易知直線l過(guò)P(0,2),故設(shè)直線l的參數(shù)方程為x=12t,y=2+32t(t為參數(shù)),聯(lián)立直線l設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1,t2,則t1+t2=1-23,t1t2=1,故1|PA|+1|2.解(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x-1|+|2-x|=-在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f