湖北省天門市七校聯(lián)考2023-2024學(xué)年上學(xué)期9月九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

2023年9月七校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題(考試時(shí)間：120分鐘試卷總分120分)一、選擇題（每題3分）1．若x1，x2是方程x2﹣6x﹣7＝0的兩個(gè)根，則（）A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝﹣6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7y=-2(x-1)2+32．對(duì)于拋物線QUOTEy=-2(x-1)2+3y>0x=3A．拋物線的開(kāi)口向上 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是QUOTEx=1C．對(duì)稱軸為直線QUOTEx=1x=1 D．當(dāng)QUOTEx=3x=3時(shí)，QUOTEy>0y>03．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可形為（）kx2-6x+9=0A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）k>1k≠0k<1k<1k≠04．關(guān)于x的一元二次方程QUOTEkx2-6x+9=0kx2-6x+9=0A．QUOTEk<1k<1 B．QUOTEk≠0k≠0 C．QUOTEk<1k<1且QUOTEk≠0k≠0 D．QUOTEk>1k>15．如圖，兩條拋物線Y1=-12X2+1，Y2=-A.8B.6C.10D.46.要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A．QUOTE B．QUOTEx(x-1)=28x(x+1)=28C．QUOTEx(x+1)=28x(7．將拋物線y＝3x2平移，得到拋物線y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確的是（）A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位8．設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20229.已知二次函數(shù)y＝﹣x2+m2x和y＝x2﹣m2（m是常數(shù)）的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)，且這四個(gè)交點(diǎn)中每相鄰兩點(diǎn)間的距離都相等，則這兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱軸之間的距離為（）A．2 B．m2 C．4 D．2m210.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m，有下列結(jié)論：①AB的長(zhǎng)可以為6m；②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m；③菜園ABCD面積的最大值為200m2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1 C．2D．3二、填空題（每題3分）11．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，則關(guān)于x的方程的根是12．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是2和9，第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2-14x+48=013．拋物線y＝（x+2）2上有三點(diǎn)A（﹣4，y1）B（﹣1，y2）C（1，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為14.關(guān)于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一個(gè)解是﹣2，則k值為15．

二次函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)A0位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，A1，A2，A3…在y軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3…在二次函數(shù)y=13x2第一象限的圖象上，若第5題圖第5題圖第15題圖第10題圖三、解答題3x2-2x=016．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海款}3x2-x-1=0（1）QUOTE3x2-2x=0（2）QUOTEx2-x-1=0x2-x-1=017.（6分）已知正六邊形ABCDEF，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，用虛線表示作圖過(guò)程，實(shí)線表示作圖結(jié)果）．（1）在圖1中作出以BE為對(duì)角線的一個(gè)菱形BMEN；（2）在圖2中作出以BE為邊的一個(gè)菱形BEPQ．18.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，求m的值．19.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝2（x﹣m）2＋2m（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A．（1）若點(diǎn)A在第一象限，且OA＝，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式（2）當(dāng)x≤2m時(shí)，若函數(shù)y＝2（x﹣m）2＋2m的最小值為3，求m的值.20.（8分）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增加10件．（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元．為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過(guò)（1）中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？21．（8分）如圖.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線.設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為QUOTE,S-2.,S-2..且S1=S2.(1)求線段CE的長(zhǎng).(2)若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連接HD，求證:HD=HG.22.（9分）某游樂(lè)場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同．如圖，以水平方向?yàn)閤軸，點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在y軸上，x軸上的點(diǎn)C，D為水柱的落水點(diǎn)，水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式為y（x﹣5）2+6．（1）求雕塑高OA．（2）求落水點(diǎn)C，D之間的距離．（3）若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．問(wèn)：頂部F是否會(huì)碰到水柱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．23.（10分）為紀(jì)念愛(ài)國(guó)詩(shī)人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購(gòu)買豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，已知肉粽單價(jià)是豆沙粽的2倍．（1）求豆沙粽和肉粽的單價(jià)；（2）超市為了促銷，購(gòu)買粽子達(dá)20個(gè)及以上時(shí)實(shí)行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂(lè)媽媽的購(gòu)買數(shù)量（單位：個(gè)）和付款金額（單位：元）；豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂(lè)媽媽3020230①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)；②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個(gè)粽子（包裝成本忽略不計(jì)），每包的銷售價(jià)格按其中每個(gè)粽子優(yōu)惠后的單價(jià)合計(jì)．A，B兩種包裝中分別有m個(gè)豆沙粽，m個(gè)肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過(guò)肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA交二次函數(shù)y＝EQ\F(1,4)x2的圖像于點(diǎn)A,∠AOB=90°，點(diǎn)B在該二次函數(shù)的圖像上，設(shè)過(guò)點(diǎn)（0，m）（其中m＞0）且平行于x軸的直線交直線OA于點(diǎn)M，交直線OB于點(diǎn)N，以線段OM、ON為鄰邊作矩形OMPN.（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為8.①用含m的代數(shù)式表示M的坐標(biāo)；②點(diǎn)P能否落在該二次函數(shù)的圖像上？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)m=2時(shí)，若點(diǎn)P恰好落在該二次函數(shù)的圖像上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)滿足條件的所有直線OA的函數(shù)表達(dá)式．答案解析部分ACACABDCAC11．【答案】5,-112．【答案】1913．【答案】y2＜y1＜y314．【答案】0或415.(0,30)16．【答案】（1）解：3xx(3x-2)=0，則x=0或3x-2=0，解得：x1=0，（2）解：x2=1+4=5>0，則此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，故x1=1+517．略18．【答案】18解：（1）證明：∵a＝1，b＝﹣4m，c＝3m2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4m）2﹣4×1×3m2＝4m2．∵無(wú)論m取何值時(shí)，4m2≥0，即△≥0，∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）∵x2﹣4mx+3m2＝0，即（x﹣m）（x﹣3m）＝0，∴x1＝m，x2＝3m．∵m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2，∴3m﹣m＝2，∴m＝1．19解：（1）由題意得A點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m），∵OA＝，∴m2＋(2m)2＝5，解得m＝±1,又A在第一象限，∴m＝1，∴拋物線的解析式為y＝2(x－1)2＋2,∵開(kāi)口向上，∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）①當(dāng)2m≥m時(shí)，即m≥0時(shí)，函數(shù)y＝2(x－m)2＋2m在x＝m時(shí)取得最小值，即2m＝3，∴m＝;①當(dāng)2m≤m時(shí)，即m≤0時(shí)，函數(shù)y＝2(x－m)2＋2m在x＝2m時(shí)取得最小值，即2(2m－m)2＋2m＝3，∴m＝,∵m≤0,∴m＝;綜上所述，m的值為或20．解：（1）設(shè)每件售價(jià)降低x元，根據(jù)題意得(20－x)(20＋2x)＝20×20x1＝0，x2＝1060－10＝50（元）答：售價(jià)應(yīng)定為50元．（2）設(shè)該商品打x折銷售，根據(jù)題意得62.5×≤50x≤8答：該商品至少需打八折銷售．21.（1）設(shè)正方形CEFG的邊長(zhǎng)為a，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴DE=1-a，∵S1=S2，∴a2=1×（1-a），解得，（舍去），，即線段CE的長(zhǎng)是；（2）證明：∵點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，BC=1，∴CH=0.5，∴DH==，∵CH=0.5，CG=，∴HG=，∴HD=HG．22.解：（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y（0﹣5）2+6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，），∴雕塑高m．（2）當(dāng)y＝0時(shí)，（x﹣5）2+6＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝11，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（11，0），∴OD＝11m．∵從A點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線，且形狀相同,∴OC＝OD＝11m，∴CD＝OC+OD＝22m．（3）當(dāng)x＝10時(shí)，y（10﹣5）2+6，∴點(diǎn)（10，）在拋物線y（x﹣5）2+6上．又∵1.83＞1.8，∴頂部F不會(huì)碰到水柱．23.【分析】（1）設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元，肉粽的單價(jià)為2x元，由購(gòu)買豆沙粽10個(gè)，肉粽12個(gè)，共付款136元，列出方程可求解；（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為a元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為b元，由題意列出方程組，即可求解；②由A，B兩種包裝的銷售總額為17280元，列出方程，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)豆沙粽的單價(jià)為x元，肉粽的單價(jià)為2x元；由題意可得：10x+12×2x＝136，解得：x＝4，∴2x＝8（元），答：豆沙粽的單價(jià)為4元，肉粽的單價(jià)為8元；（2）①設(shè)豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為a元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為b元，由題意可得：，解得：，答：豆沙粽優(yōu)惠后的單價(jià)為3元，肉粽優(yōu)惠后的單價(jià)為7元；②由題意可得：[3m+7（40﹣m）]×（80﹣4m）+[3×（40﹣m）+7m]×（4m+8）＝17280，解得：m＝19或m＝10，∵m＜（40﹣m），∴m＜，∴m＝10．24.{答案}解：（1）①M(fèi)（EQ\F(1,2)m，m）；②N（—2m，m），∴P（－EQ\F(3,2)m，2m）【平行四邊形頂點(diǎn)公式】，代入拋物線解得m=EQ\F(32,9)；（2）①當(dāng)點(diǎn)A在y軸右側(cè)時(shí)，設(shè)A（a，EQ\F(1,4)a2），所以直線OA解析式為y=EQ\F(1,4)ax，∴M（EQ\F(8,a)，2），再求出B（－EQ\F(16,a)，EQ\F(64,a2)）