2022-2023學(xué)年湖南省常德市詹樂貧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省常德市詹樂貧中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，則?UA=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，4}參考答案：D【考點】補(bǔ)集及其運算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，A={1，3}，∴?UA={2，4}．故選：D．【點評】此題考查了補(bǔ)集及其運算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.參考答案：B略3.函數(shù)f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分別是

()

12，－15

－4，－15

12，－4

5，－15

參考答案：D4.記I為虛數(shù)集，設(shè)，.則下列類比所得的結(jié)論正確的是（

）A．由，類比得B．由，類比得C．由，類比得

D．由，類比得

參考答案：C略5.拋物線x2=4y的焦點坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求出p值，判斷拋物線x2=4y的開口方向及焦點所在的坐標(biāo)軸，從而寫出焦點坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=4y中，p=2，=1，焦點在y軸上，開口向上，∴焦點坐標(biāo)為（0，1），故選C．6.若，則有(

)

A.

B.C.

D.參考答案：D略7.一個圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，則這個正方體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由已知可設(shè)正方體的棱長為，則，求出，再利用正方體的體積公式運算即可.【詳解】解：圓錐的母線長為2，圓錐的母線與底面夾角為，所以，圓錐軸截面為等腰直角三角形，底面半徑和高均為，設(shè)正方體的棱長為，則，所以，所以正方體的體積為.故選C.【點睛】本題考查了空間幾何體及正方體的體積公式，屬基礎(chǔ)題.8.某幾何體的三視圖如圖所示，當(dāng)時，這個幾何體的體積為（）A.1 B. C. D.參考答案：B【分析】三視圖復(fù)原幾何體是長方體的一個角，設(shè)出棱長，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．【詳解】解：如圖所示，可知．設(shè)，則，消去得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，所以．故選：B．【點睛】本題考查三視圖求體積，考查基本不等式求最值，是中檔題．

9.，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如果命題“p且q”與命題“p或q”都是假命題，那么

（

）A.命題“非p”與命題“非q”的真值不同B.命題“非p”與命題“非q”中至少有一個是假命題C.命題p與命題“非q”的真值相同D.命題“非p且非q”是真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為___________________．參考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數(shù)的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點睛】本題考查函數(shù)定義域及其求法，重點考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知正方體的外接球的體積是，則這個正方體的棱長是．參考答案：【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】先求球的半徑，直徑就是正方體的對角線，然后求出正方體的棱長．【解答】解：正方體外接球的體積是，則外接球的半徑R=1，所以正方體的對角線的長為2，棱長等于，故答案為：．13.如果不等式的解集是區(qū)間的子集，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.給定下列命題：①“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根”的逆否命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題；③“若2”的逆否命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的否命題．⑤“若”的逆命題．其中真命題的序號是

．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；簡易邏輯．【分析】①由方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k的范圍，即可判斷出真假，進(jìn)而判斷出其逆否命題具有相同的真假性；②原命題的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，舉例：取A=2π，B=π，即可判斷出真假；③由，可得b＜a＜0，可得b2＞ab，即可判斷出真，進(jìn)而其逆否命題具有相同的真假性；④原命題的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，進(jìn)而得到原命題的否命題具有相同的真假性．⑤原的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”，舉例：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，即可判斷出真假．【解答】解：①由方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根，則△=4+4k≥0，解得k≥﹣1，因此“若k＞0，則方程x2+2x﹣k=0有實數(shù)根”是真命題，其逆否命題也是真命題；②“若A=B，則sinA=sinB”的逆命題為“若sinA=sinB，則A=B”，是假命題例如：取A=2π，B=π；③由，可得b＜a＜0，∴b2＞ab，因此“若2”是真命題，其逆否命題也是真命題；④“若xy=0，則x，y中至少有一個為零”的逆命題為：“若x，y中至少有一個為零，則xy=0”是真命題，因此原命題的否命題也是真命題．⑤“若”的逆命題為“若a＜b＜0，則＞”是假命題，例如：取a=﹣2，b=﹣1，﹣2＜﹣1＜0，但是＜．其中真命題的序號是①③④．故答案為：①③④．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、命題之間真假性的關(guān)系、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.設(shè)a>b>0，m=，n=-，則m，n的大小關(guān)系是m______n。（選>,=,<）參考答案：＞略16.設(shè)全集U=R，集合則

▲

；

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；,而，所以或考點：集合的運算17.已知下列幾個命題：①已知F1、F2為兩定點，=4，動點M滿足，則動點M的軌跡是橢圓。②一個焦點為且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是③“若=b，則a2=ab”的否命題。④若一個動圓的圓心在拋物線上，且動圓恒與直線相切，則動圓必過定點。其中真命題有____________參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)數(shù)列的前項和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列;（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式;

（Ⅲ）若,為的前n項和，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由及，有由，．．．①則當(dāng)時，有．．．．．②②－①得又，是首項，公比為２的等比數(shù)列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列．，

……………8分（Ⅲ）所以=…………12分19.已知是等差數(shù)列，其中．（1）數(shù)列從哪一項開始小于0？

（2）求值．參考答案：解：（1）

……2分

……5分

數(shù)列從第10項開始小于0

。

4分（2）是首項為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項其和

8分20.（本題滿分14分）已知圓心在直線上的圓與軸交于兩點，；（1）求圓的方程．（2）設(shè)點為圓上的動點，求的取值范圍。參考答案：解：（1）根據(jù)題意知，圓心在直線上，

由得圓心，又，故所求圓的方程為：

……………6分（2）解法一：為圓上的點，表示圓上點到點之距的平方，連接,交圓于兩點，計算得：,故的取值范圍是：

……………14分解法二：由圓方程知：由圓方程知：，所以即21.四棱柱ABCD—A1B1C1D1的三視圖和直觀圖如下(1)求出該四棱柱的表面積;(2)設(shè)E是DC上一點,試確定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并說明理由.參考答案：解:(1)由已知數(shù)據(jù)可知,四棱柱的表面積S=2×1+2×1+2×2+2××1+2×

(2)連接AD1

AE,設(shè)AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,連接MN,如圖所示.∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,要使D1E∥平面A1BD,需使MN∥D1E,又M是AD1的中點,∴N是AE的中點.又易知△ABN≌△EDN,∴AB=DE.即E是DC的中點.綜上所述,當(dāng)E是DC的中點時,可使D1E∥平面A1BD.略22.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩定點和兩動點，且，直線與直線交點