2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市迎奧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市迎奧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的長軸為，短軸為，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得點在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）.A.75°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：B略2.“”是“直線平行于直線”的(

▲

)

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略3.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于

(

) A． B． C． D．參考答案：D4.“0＜m＜3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：m＞4時，橢圓的焦點在y軸上，此時a2=m，b2=4，c2=m﹣4，故＞，解得：m＞，0＜m＜4時，橢圓的焦點在x軸上，此時a2=4，b2=m，c2=4﹣m，故＞，解得：0＜m＜3，故“0＜m＜3”是“方程+=1表示離心率大于的橢圓”的充分不必要條件，故選：A．5.如圖，是圓心為，半徑為1的圓內(nèi)接正六邊形，將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正六邊形內(nèi)”，用表示事件“豆子落在扇形內(nèi)(陰影部分)”，則(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點，則k的最小值是（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】化圓C的方程為（x﹣4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，∴只需圓C′：（x﹣4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點即可．設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=≤2，即3k2≤﹣4k，∴﹣≤k≤0．∴k的最小值是．故選A．7.在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(

) A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q參考答案：A考點：四種命題間的逆否關(guān)系．專題：簡易邏輯．分析：由命題P和命題q寫出對應(yīng)的￢p和￢q，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”即可得到表示．解答： 解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則￢p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則￢q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況．所以命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為（￢p）V（￢q）．故選A．點評：本題考查了復(fù)合命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟記復(fù)合命題的真值表，是基礎(chǔ)題．8.設(shè)a，b是非零實數(shù)，若a＞b，則一定有（）A．

B．

C．

D．

參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出正誤．【解答】解：A．取a=，b=﹣1，則a+=﹣，b+=﹣1+2=1，不成立；B．∵a，b是非零實數(shù)，a＞b，∴=＞0，成立；C．取a=2，b=﹣1不成立；D．取a=2，b=﹣1，不成立．故選：B．9.(2010·吉林省調(diào)研)已知正方形四個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y＝x2(x≥0)與x軸，直線x＝1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知

,其中為虛數(shù)單位,則

(

)A.-1

B.1

C.2

D.3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時，；當(dāng)時，，則=

.參考答案：33712.已知直線l1：ax＋4y－2＝0與直線l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足為(1，c)，則a＋b＋c的值為_________． 參考答案：－4略13.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時為)表示

.參考答案：過原點的平面；略14.已知S是△ABC所在平面外一點,D是SC的中點,若,則x＋y＋z＝

.參考答案：015.已知三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，設(shè)S、A、B、C四點均在以O(shè)為球心的某個球面上，則點O到平面ABC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得S在面ABC上的射影為AB中點H，SH⊥平面ABC，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心，OH為O與平面ABC的距離，由此可得結(jié)論．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC的底面是以AB為斜邊的等腰直角三角形，SA=SB=SC，∴S在面ABC上的射影為AB中點H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一點到A、B、C的距離相等．∵SH=，CH=1，在面SHC內(nèi)作SC的垂直平分線MO與SH交于O，則O為SABC的外接球球心．∵SC=2∴SM=1，∠OSM=30°∴SO=，∴OH=，即為O與平面ABC的距離．故答案為：【點評】本題考查點到面的距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定OHO與平面ABC的距離是關(guān)．鍵16.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程．參考答案：y2=﹣4x，或y2=12x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長公式求得|AB|，由AB=可求p，則拋物線方程可得．【解答】解：設(shè)直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯(lián)立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．|AB|=|x1﹣x2|=?=，化簡可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：x＜﹣2或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2；?p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由已知p：x＜﹣2，或x＞10，我們可求出?p對應(yīng)的x的取值范圍，再由；?p是q的充分而不必要條件，我們根據(jù)充要條件的集合法判斷規(guī)則，可以構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵p：x＜﹣2，或x＞10；q：1﹣m≤x≤1+m2∴?p：﹣2≤x≤10﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵?p?q∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵q推不出?p∴m≠3∴m的取值范圍為（3，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡已知的等式，再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，合并整理后得到關(guān)于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根據(jù)完全平方公式變形后，將a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．20.（本小題滿分12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11克.（1）求的值.ks5u（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.ks5u參考答案：略21.(12分)從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個）（1）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？（2）在（1）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在和中各有一個的概率；參考答案：22.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點,.(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；(Ⅱ)記的