2022年廣西壯族自治區(qū)崇左市縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)崇左市縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列集合中，不是方程的解集的集合是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略2.已知橢圓長軸兩個端點分別為A、B，橢圓上點P和A、B的連線的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知P是棱長為1的正方體的表面上的動點，且，則動點P的軌跡長度是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A.{1} B.{1,2} C. D.[1,2]參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果．【詳解】∵，∴．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進(jìn)而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題．5.過軸正半軸上一點,作圓的兩條切線,切點分別為,若,則的最小值為 （）A．1 B． C．2 D．3參考答案：B6.已知m是兩個正數(shù)2,8的等比中項，則圓錐曲線x2+=1的離心率為A．或

B． C． D．或參考答案：D7.右圖是計算的值的程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是（

）

A． B．C． D．參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為，則值為（

）A．-3

B．3

C.-1

D．1參考答案：B9.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x＝上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C根據(jù)題意，一定有∠PF1F2＝30°，且∠PF2x＝60°，故直線PF2的傾斜角是，設(shè)直線x＝a與x軸的交點為M，則|PF2|＝2|F2M|，又|PF2|＝|F1F2|，所以|F1F2|＝2|F2M|.所以2c＝2，即4c＝3a，故e＝＝.故選C.10.已知直線（不全為），兩點，，若，且，則直線(

)A．與直線不相交

B．與線段的延長線相交C．與線段的延長線相交

D．與線段相交參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖1是隨機(jī)抽取的15戶居民月均用水量（單位：t）的莖葉圖，月均用水量依次記為A1、A2、…A15，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中月均用水量在一定范圍內(nèi)的頻數(shù)的一個程序框圖，那么輸出的結(jié)果n=．參考答案：8【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是計算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得月均用水量的戶數(shù)，求出n的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是計算15戶居民在月均用水量中，大于2.1的戶數(shù)，由莖葉圖得，在15戶居民用水中中，大于2.1的戶數(shù)有8戶，∴輸出n的值為8．故答案為：8．12.已知等比數(shù)列{an}的公比不為-1，設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S12＝7S4，則__________．參考答案：313.在極坐標(biāo)系中，直線被曲線所截得的線段長為

.參考答案：

14.若點P(m,3)到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，則m＝_____參考答案：略15.已知數(shù)列中，當(dāng)整數(shù)時，都成立，則＝

．參考答案：由得，,即，數(shù)列{}從第二項起構(gòu)成等差數(shù)列，1+2+4+6+8+…+28=211.16.直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則a=．參考答案：﹣7【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩直線平行的條件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．進(jìn)而可求出a的值．【解答】解：直線l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直線l2：2x+（5+a）y=8平行，則（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案為：﹣7．【點評】本題考查兩直線平行的條件，其中5﹣3a≠8是本題的易錯點．屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集.（2）對任意的，有，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用分類討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值的幾何意義分析解答得解.【詳解】（1），所以解之得不等式的解集為.(2)當(dāng)時，由題得2必須在3m+1的右邊或者與3m+1重合，所以，所以，當(dāng)時，不等式恒成立，當(dāng)時，由題得2必須在3m+1的左邊或者與3m+1重合，由題得，所以m沒有解.綜上，.【點睛】本題主要考查利用分類討論法解絕對值不等式，考查利用絕對值的幾何意義分析不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；（Ⅱ）若實數(shù)a，b滿足a﹣2b=2，求f（a+1）+f（2b﹣1）的最小值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）兩邊平方得到關(guān)于x的不等式，解出即可；（2）求出f（a+1）+f（2b﹣1）的解析式，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出其最小值即可．【解答】解：（1）|4x﹣1|≤|2x+1|?16x2﹣8x+1≤4x2+4x+1?12x2﹣12x≤0，解得x∈[0，1]，故原不等式的解集為[0，1]．（2）f（a+1）+f（2b﹣1）=|2（a+1）﹣1|+|2（2b﹣1）﹣1|=|4b+3|+|4b﹣3|≥|4b+3﹣4b+3|=6．20.在一個月內(nèi)分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數(shù)），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費.(1）求該月需用去的運費和保管費的總費用(2）能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由.參考答案：21.已知三棱柱ABC—A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點O，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1。（1）求證AC1⊥平面A1BC；（2）求銳二面角A—A1B—C的余弦值。參考答案：解：（1）證明：∠BCA=90°得BC⊥AC，因為A1D⊥底ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC=D，所以BC⊥面A1AC，所以BC⊥AC1因為BA1⊥AC1，BA1