2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市房村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市房村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算【答案解析】B解析：解：1－4－4i=－3－4i，所以選B.【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算是常考知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2.橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF1|等于（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的a，b，c，令x=，求得P的坐標(biāo)，可得|PF2|，再由橢圓的定義，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：橢圓+y2=1的a=2，b=1，c==，令x=，可得+y2=1，解得y=±，可得|PF2|=，由橢圓的定義可得，|PF1|=2a﹣|PF2|=4﹣=．故選：C．3.如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.用反證法證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．三個(gè)內(nèi)角都不大于60°B．三個(gè)內(nèi)角都大于60°C．三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】熟記反證法的步驟，從命題的反面出發(fā)假設(shè)出結(jié)論，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反證法證明在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°，∴第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的步驟，熟記反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．5.函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（）（Ａ）增函數(shù)，增函數(shù) （Ｂ）增函數(shù)，減函數(shù)（Ｃ）減函數(shù)，增函數(shù) （Ｄ）減函數(shù)，減函數(shù)參考答案：C6.如右圖所示，直線的斜率分別為，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，平面OAB的法向量為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知P（﹣1，﹣3，8），則P到平面OAB的距離等于（）A．4 B．2 C．3 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】直接利用空間點(diǎn)到平面的距離公式d=求解即可．【解答】解：平面OAB的一個(gè)法向量為=（2，﹣2，1），已知點(diǎn)P（﹣1，﹣3，8），則點(diǎn)P到平面OAB的距離d====4．故選：A．8.從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以面積為測(cè)度，建立方程，即可求出圓周率π的近似值．【解答】解：由題意，≈，∴π≈．故選：C．9.以下命題正確的是

（）

A．兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)

B．一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C．兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們必有一條交線

D．兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合參考答案：C10.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s=t2+(t的單位是秒，s的單位是米)，則它在3秒末的瞬時(shí)速度為；

參考答案：略12.雙曲線的漸近線方程是__________．參考答案：y=±【分析】由雙曲線的方程求得，再根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，即可求解漸近線的方程，得到答案?！驹斀狻坑呻p曲線的方程，可得，又由焦點(diǎn)在軸上，故漸近線方程為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。13.對(duì)正整數(shù)m的3次冪有如下分解方式：13=1

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，則103的分解中最大的數(shù)是．參考答案：131【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上規(guī)律分解，第n個(gè)式子可以表示為（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意觀察各個(gè)數(shù)分解時(shí)的特點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)讛?shù)是2時(shí)，可以分解成兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和；當(dāng)?shù)讛?shù)是3時(shí)，可以分解成三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)之和．按以上規(guī)律分解，第n個(gè)式子的第一個(gè)和式是n（n+1）+1，一共有n+1項(xiàng)．∴第n個(gè)式子可以表示為：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴則103的分解中最大的數(shù)是102+3×10+1=131，故答案為：131．14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)，把{an}中的各項(xiàng)按照一定的順序排列成如圖所示的三角形矩陣①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為_______；②2019是數(shù)陣中第i行的第j列，則_______.參考答案：125

74【分析】①數(shù)陣中第5行所有項(xiàng)的和為;②先利用等差數(shù)列求出i和j,即得解.【詳解】①；②，，，故，，故.故答案為(1).125

(2).74【點(diǎn)睛】本題主要考查推理和等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.設(shè)集合A={（x1，x2，x3，x4，x5）|xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，則集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”元素個(gè)數(shù)為．參考答案：130【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】從條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”入手，討論xi所有取值的可能性，分為5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況進(jìn)行討論．【解答】解：由xi∈{﹣1，0，1}，i=1，2，3，4，5}，集合A中滿足條件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”，由于|xi|只能取0或1，因此5個(gè)數(shù)值中有2個(gè)是0，3個(gè)是0和4個(gè)是0三種情況：①xi中有2個(gè)取值為0，另外3個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；②xi中有3個(gè)取值為0，另外2個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：；③xi中有4個(gè)取值為0，另外1個(gè)從﹣1，1中取，共有方法數(shù)：×2．∴總共方法數(shù)是：++×2=130．故答案為：130．16.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是．參考答案：336【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．17.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實(shí)數(shù)滿足

（1）求的取值范圍．

（2）若，求得最大值．參考答案：解：（1）

（2）略19.設(shè)點(diǎn)P在曲線上，從原點(diǎn)向A（2，4）移動(dòng)，如果直線OP，曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值。

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

直線OP的方程為

…………1分，

…………4分

因?yàn)?，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

…………5分（Ⅱ）

…………7分，令S＇=0得

，

…………8分因?yàn)闀r(shí)，S＇<0；時(shí)，S＇>0

…………9分所以，當(dāng)時(shí)，

,P點(diǎn)的坐標(biāo)為

…………10分略20.已知，（其中）.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過程.參考答案：解：（1）取x=1，則a0=2n；…………2分

取x=2，則a0+a1+a2+a3++an=3n，

∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n；………………4分（2）要比較Sn與（n-2）2n+2n2的大小，

即比較：3n與（n-1）2n+2n2的大小，

當(dāng)n=1時(shí)，3n＞（n-1）2n+2n2；

當(dāng)n=2，3時(shí)，3n＜（n-1）2n+2n2；

當(dāng)n=4，5時(shí)，3n＞（n-1）2n+2n2

猜想：當(dāng)n≥4時(shí)，3n＞（n-1）2n+2n2，………………6分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：

由上述過程可知，n=4時(shí)結(jié)論成立，………………7分

假設(shè)當(dāng)n=k，（k≥4）時(shí)結(jié)論成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，

兩邊同乘以3得：3k+1＞3[（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]

而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0

∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2

即n=k+1時(shí)結(jié)論也成立，…………11分

∴當(dāng)n≥4時(shí)，3n＞（n-1）2n+2n2成立．………………12分略21.已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：（Ⅰ）定義域．當(dāng)時(shí)，，．令，得．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).所以函數(shù)的極小值是．

5分（Ⅱ）由已知得．因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù)，所以，對(duì)恒成立．由得，即對(duì)恒成立．設(shè)