2021年遼寧省阜新市第十中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021年遼寧省阜新市第十中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（

）(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C2.（5分）若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有（） A． f（2）＜f（3）＜g（0） B． g（0）＜f（3）＜f（2） C． f（2）＜g（0）＜f（3） D． g（0）＜f（2）＜f（3）參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 壓軸題．分析： 因為函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進而得到答案．解答： 用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析選項可得：對于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A錯誤；對于B：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），故B錯誤；對于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C錯誤；對于D：f（x）單調(diào)遞增，則f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正確；故選D．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應用．另外還考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．3.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結論錯誤的是（）A．異面直線AC1與CB所成的角為45°B．BD∥平面CB1D1C．平面A1BD∥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為45°參考答案：A【考點】棱柱的結構特征．【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個選項的正確性．【解答】解：對于A，異面直線AC1與CB所成的角為∠DAC1，不等于45°，不正確；由正方體的性質(zhì)得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故B正確；對于C，∵A1D∥B1C，A1B∥D1C，A1D∩A1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，∴平面A1BD∥平面CB1D1．故C正確．對于D，異面直線AD與CB1所成角就是BC與CB1所成角，故∠BCB1為異面直線AD與CB1所成角，等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故D正確．故選：A．4.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.

參考答案：D略5.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為

（1），；（2），；

（3），；

（4），．A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3）參考答案：C6.若圓上至少有三個點到直線的距離等于，在直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點：集合的基本運算.8.若集合，

則集合[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，在如圖所示的塹堵中，，，，則在塹堵中截掉陽馬后的幾何體的外接球的體積為（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π參考答案：B10.式子

的值等于A.0

B.-4

C.2

D.4

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx給出下列五個說法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的周期為π；⑤f（x）的圖象關于點（﹣，0）成中心對稱．其中正確說法的序號是

．參考答案：①③考點： 二倍角的正弦．專題： 探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①f（）=|cos|?sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時也成立；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增；④由f（x+π）≠f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是π；⑤由函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，可得函數(shù)是奇函數(shù)．解答： ①f（）=|cos|?sin==﹣，正確；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時也成立，故②不正確；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；④∵f（x+π）≠f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為π，不正確；⑤∵函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關于點（0，0）成中心對稱，點（﹣，0）不是函數(shù)的對稱中心，故不正確．故答案為：①③．點評： 解決此類問題的關鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）．12.若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，），則f（3）=．參考答案：

【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求函數(shù)的值即可．【解答】解：設冪函數(shù)y=xα（α∈R），其函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案為：．13.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則=

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.參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.

14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為S，若，則的最大值為_____．參考答案：由題得由題得所以,當且僅當時取等號.所以的最大值為,故填點睛:本題的難在解題思路,第一個難點就是把中的分母化簡成,第二個難點是得到后，如何求tanA的最大值.轉化成利用基本不等式求cosA的最大值.15.若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？參考答案：平行向量16.函數(shù)的定義域是_____。參考答案：略17.如果，則稱為的___________；如果，則稱為的___________．參考答案：平方根;立方根略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值；參考答案：解析：函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值分別是，，；19.已知，，與的夾角為。（1）求與的夾角的余弦值；（2）當取得最小值時，試判斷與的位置關系，并說明理由。參考答案：（1）設與的夾角為，于是，于是。（2）令當且僅當時，取得最小值此時所以.略20.（12分）下面的一組圖形為某一四棱錐S﹣ABCD的側面與底面．（1）請畫出四棱錐S﹣ABCD的示意圖，是否存在一條側棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；如果不存在，請說明理由；（2）若SA⊥面ABCD，E為AB中點，求證面SEC⊥面SCD．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；由三視圖還原實物圖．專題： 計算題；作圖題．分析： （1）由SA⊥AB，SA⊥AD可得，存在一條側棱SA垂直于底面．（2）分別取SC、SD的中點G、F，可證AF∥EG．證明CD⊥AF，AF⊥SD，從而證明AF⊥面SCD，故EG⊥面SCD，從而證得面SEC⊥面SCD．解答： （1）存在一條側棱垂直于底面．證明：∵SA⊥AB，SA⊥AD，且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線，∴SA⊥底面ABCD．（2）分別取SC、SD的中點G、F，連GE、GF、FA，則GF∥EA，GF=EA，∴AF∥EG．而由SA⊥面ABCD得SA⊥CD，又AD⊥CD，∴CD⊥面SAD，∴CD⊥AF，又SA=AD，F(xiàn)是中點，∴AF⊥SD，∴AF⊥面SCD，EG⊥面SCD，∴面SEC⊥面SCD．點評： 本題考查證明線面垂直、面面垂直的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，證明AF⊥面SCD是解題的關鍵．21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD=DC,PD⊥平面ABCD,點E是PC的中點,點F在PB上,EF⊥PB.(1)求證:PA∥平面EDB.(2)求證:PB⊥DF.

參考答案：證明(1)如圖,連結AC,AC交BD于點G,連結EG.∵底面ABCD是正方形,∴G為AC的中點.又E為PC的中點,∴EG∥PA.∵EG?平面EDB,PA平面EDB,∴PA∥平面EDB.

--------------6分(2)證明∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB.又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,∴BC