2024屆湖南省株洲二中高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆湖南省株洲二中高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知是第二象限角，且，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內(nèi)釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數(shù)關系式為（為常數(shù)）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.4．已知函數(shù)與的圖象關于軸對稱，當函數(shù)和在區(qū)間同時遞增或同時遞減時，把區(qū)間叫做函數(shù)的“不動區(qū)間”.若區(qū)間為函數(shù)的“不動區(qū)間”，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．在中，如果，，，則此三角形有（）A.無解 B.一解C.兩解 D.無窮多解6．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.7．定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個數(shù)是A.3 B.4C.5 D.78．已知，則下列說法正確的是（）A.有最大值0 B.有最小值為0C.有最大值為－4 D.有最小值為－49．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）10．一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關關系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關關系二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是R上的奇函數(shù)，且當時，，則的值為___________.12．已知函數(shù)的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________13．已知函數(shù)的圖像恒過定點，若點也在函數(shù)的圖像上，則__________14．已知，則________.15．在正三角形中，是上的點，，則________16．已知函數(shù)給出下列四個結論：①存在實數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點；④對于任意給定的正實數(shù)，總存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結論的序號是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，頂點，，BC邊所在直線方程為.（1）求過點A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.18．已知平面向量.(1)求與的夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.19．化簡求值：（1）已知，求的值；（2）20．已知函數(shù).（1）若點在角的終邊上，求的值；（2）若，求的值域.21．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實數(shù)m的值；（2）當時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)k的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】設，即，再通過函數(shù)的單調(diào)性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點存在性定理即可判斷零點所在區(qū)間【題目詳解】設，即，，因為是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調(diào)遞增而，，故，即因為，，由于，即有，所以故，即的零點所在區(qū)間為故選：C【題目點撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，零點存在性定理的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于較難題2、B【解題分析】根據(jù)所在象限可判斷出，，從而可得答案.【題目詳解】為第二象限角，，，則點位于第二象限.故選：B.3、D【解題分析】由題可知，，求出，在由題中的函數(shù)關系式即可求解.【題目詳解】由題意可知，，解得，所以函數(shù)的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.4、C【解題分析】若區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，則函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，則（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，進而得到答案【題目詳解】∵函數(shù)y=f（x）與y=F（x）的圖象關于y軸對稱，∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，∵區(qū)間[1，2]為函數(shù)f（x）=|2x﹣t|的“不動區(qū)間”，∴函數(shù)f（x）=|2x﹣t|和函數(shù)F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上單調(diào)性相同，∵y=2x﹣t和函數(shù)y=2﹣x﹣t的單調(diào)性相反，∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，即≤t≤2，故答案為：C【題目點撥】（1）本題主要考查不動點定義及利用定義解答數(shù)學問題的能力，考查指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)正確理解不動區(qū)間的定義，得到（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，是解答的關鍵5、A【解題分析】利用余弦定理，結合一元二次方程根的判別式進行求解即可.【題目詳解】由余弦定理可知：，該一元二次方程根的判別式，所以該一元二次方程沒有實數(shù)根，故選：A6、D【解題分析】由正切函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【題目詳解】由題意知函數(shù)的周期為，則，所以，則.故選D.【題目點撥】本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題7、D【解題分析】由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據(jù)f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數(shù)是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點睛：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，奇偶性周期性的結合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點得出其它的零點，再結合奇偶性即可得出其它的零點.8、B【解題分析】由均值不等式可得，分析即得解【題目詳解】由題意，，由均值不等式，當且僅當，即時等號成立故，有最小值0故選：B9、B【解題分析】計算出,并判斷符號,由零點存在性定理可得答案.【題目詳解】因為,,所以根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點所在區(qū)間是,故選:B【題目點撥】本題考查了利用零點存在性定理判斷函數(shù)的零點所在區(qū)間,解題方法是計算區(qū)間端點的函數(shù)值并判斷符號,如果異號,說明區(qū)間內(nèi)由零點,屬于基礎題.10、C【解題分析】利用線性回歸方程過樣本中心點可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)可判斷D；【題目詳解】對于A，線性回歸方程一定過樣本中心點，故A正確；對于B，由于斜率是估計值，可知B正確；對于C，當時，求得身高是是估計值，故C錯誤；對于D，線性回歸方程的一次項系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關關系，故D正確；故選：C【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結合奇函數(shù)定義可求.【題目詳解】因為是R上的奇函數(shù)，且當時，，所以，所以故答案為：12、【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得點的坐標，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.13、1【解題分析】首先確定點A的坐標，然后求解函數(shù)的解析式，最后求解的值即可.【題目詳解】令可得，此時，據(jù)此可知點A的坐標為，點在函數(shù)的圖像上，故，解得：，函數(shù)的解析式為，則.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)恒過定點問題，指數(shù)運算法則，對數(shù)運算法則等知識，意在考學生的轉化能力和計算求解能力.14、【解題分析】利用誘導公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時除以，將所求分式轉化為只含的代數(shù)式，代值計算即可.【題目詳解】，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用誘導公式和弦化切思想求值，解題的關鍵就是求出的值，考查計算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的定義式，結合向量的特點，可以確定，故答案為考點：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質(zhì)16、①②③④【解題分析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【題目詳解】如上圖分別為，和時函數(shù)的圖象，對于①：當時，，圖象如圖關于原點對稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對于②：由三個圖知當時，，當時，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對于③：如圖和圖中存在實數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點，此時函數(shù)沒有零點，所以對任意實數(shù)和，函數(shù)總存在零點不成立；故③不正確對于④：如圖，對于任意給定的正實數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【題目點撥】關鍵點點睛：本題解題關鍵點是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用點斜式求得過點A且平行于BC的直線方程.（2）根據(jù)中點坐標、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問1詳解】直線的斜率為，所以過點A且平行于BC的直線方程為.【小問2詳解】線段的中點為，直線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線為.18、（1）；（2）【解題分析】（1）由數(shù)量積公式，得夾角余弦值為；（2），所以。試題解析：(1)∵向量，∴.∴向量與的夾角的余弦值為.(2)∵向量與互相垂直，∴.又.∴.點睛：本題考查數(shù)量積的應用。數(shù)量積公式，學生要熟練掌握數(shù)量積公式的應用，能夠轉化到求夾角公式。兩向量垂直，則數(shù)量積為零。本題為基礎題型，考查公式的直接應用。19、（1）（2）【解題分析】（1）先用誘導公式化簡，再用同角三角函數(shù)的平方關系求解；（2）先用誘導公式化簡，再代入特殊三角函數(shù)值計算即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】20、（1）；（2）.【解題分析】（1）先根據(jù)三角函數(shù)定義求得，，再求的值即可；（2）根據(jù)題意得，再結合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【題目詳解】解：（1）因為點在角的終邊上，所以，，所以.（2）令，因為，所以，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，所以函數(shù)在上的最大值為1，最小值為