2024屆石家莊市第八十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆石家莊市第八十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（）A. B.8C.6 D.3．已知在海中一孤島的周?chē)袃蓚€(gè)觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船，在點(diǎn)測(cè)得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點(diǎn)測(cè)得其在北偏西30°方向，則兩個(gè)觀察站與的距離為A. B.C. D.4．在平行四邊形中，與相交于點(diǎn),是線(xiàn)段中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),若，則等于（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同7．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度8．兩平行直線(xiàn)l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.9．函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后是奇函數(shù)，則在上的最小值是（）A. B.C. D.10．函數(shù)與的圖象交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則該圓錐的體積為_(kāi)_______.12．設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2，則滿(mǎn)足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范圍是______．13．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.14．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.15．在用二分法求方程的一個(gè)近似解時(shí)，現(xiàn)在已經(jīng)將根鎖定在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為_(kāi)__________.16．已知點(diǎn)P(－，1)，點(diǎn)Q在y軸上，直線(xiàn)PQ的傾斜角為120°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在中，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)，使.（Ⅰ）求與的數(shù)量積；（Ⅱ）求與的數(shù)量積.18．某汽車(chē)配件廠擬引進(jìn)智能機(jī)器人來(lái)代替人工進(jìn)行某個(gè)操作，以提高運(yùn)作效率和降低人工成本，已知購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)機(jī)器人的總成本為（萬(wàn)元）（1）若使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低，問(wèn)應(yīng)買(mǎi)多少臺(tái)？（2）現(xiàn)按（1）中求得的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)機(jī)器人，需要安排m人協(xié)助機(jī)器人，經(jīng)實(shí)驗(yàn)知，每臺(tái)機(jī)器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次，問(wèn)引進(jìn)機(jī)器人后，日平均工作量達(dá)最大值時(shí)，用人數(shù)量比引進(jìn)機(jī)器人前工作量達(dá)此最大值時(shí)的用人數(shù)量減少百分之幾？19．（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)，求的值.20．已知，，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此時(shí)a，b的值.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷得出結(jié)果【題目詳解】A選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，且，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤B選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)?，且，，故函?shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)為奇函數(shù)D選項(xiàng)：函數(shù)定義域?yàn)椋?，故函?shù)是偶函數(shù)故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，在證明函數(shù)奇偶性時(shí)需注意函數(shù)的定義域；還需掌握：奇函數(shù)加減奇函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)加減偶函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)加減偶函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以奇函數(shù)為偶函數(shù)；奇函數(shù)乘以偶函數(shù)為奇函數(shù)；偶函數(shù)乘以偶函數(shù)為偶函數(shù)2、B【解題分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計(jì)算周長(zhǎng)【題目詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長(zhǎng)為：故選：B3、D【解題分析】畫(huà)出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點(diǎn)共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D4、A【解題分析】化簡(jiǎn)可得，再由及選項(xiàng)可得答案【題目詳解】解：由題意得，，；、、三點(diǎn)共線(xiàn)，，結(jié)合選項(xiàng)可知，；故選：5、C【解題分析】當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為，故當(dāng)時(shí)，，分離參數(shù)得，函數(shù)開(kāi)口向下，且對(duì)稱(chēng)軸為，故在遞增，，即.考點(diǎn)：分段函數(shù)的最值.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問(wèn)題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒(méi)有參數(shù)的一段，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經(jīng)包括了最小值，故當(dāng)時(shí)，值域應(yīng)該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)的取值范圍.6、B【解題分析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【題目詳解】∵直角不屬于任何一個(gè)象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應(yīng)用舉反例、排除等手段，選出正確的答案7、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【題目詳解】由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.故選：C8、C【解題分析】根據(jù)兩平行直線(xiàn)的系數(shù)之間的關(guān)系求出,把兩直線(xiàn)的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線(xiàn)間的距離公式,求得結(jié)果.【題目詳解】直線(xiàn)l1與l2平行,所以,解得,所以直線(xiàn)l2的方程為:,直線(xiàn):即,與直線(xiàn):的距離為:.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)平行的充要條件,兩平行直線(xiàn)間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求在上的最小值.【題目詳解】平移后得到函數(shù)∵函數(shù)為奇函數(shù)，故∵，∴，∴函數(shù)為，∴，時(shí)，函數(shù)取得最小值為故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，考查三角函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解題分析】令，解方程可求得，由此可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由可求得結(jié)果.【題目詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】先求圓錐底面圓的半徑，再由直角三角形求得圓錐的高，代入公式計(jì)算圓錐的體積即可?！绢}目詳解】設(shè)圓錐底面半徑為r，則由題意得，解得.∴底面圓的面積為.又圓錐的高.故圓錐的體積.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓錐體積計(jì)算，關(guān)鍵是找到底面圓半徑和高代入計(jì)算即可，屬于簡(jiǎn)單題目。12、【解題分析】由函數(shù)的解析式可得，據(jù)此解不等式即可得答案【題目詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則，若，即，解可得：，即的取值范圍為；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13、1【解題分析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因?yàn)椋士傻?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉(zhuǎn)換棱錐的頂點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.14、【解題分析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足對(duì)，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿(mǎn)足在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，其對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，所以要滿(mǎn)足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要滿(mǎn)足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且滿(mǎn)足，所以滿(mǎn)足題意.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)二分法，取區(qū)間中點(diǎn)值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點(diǎn)：二分法【方法點(diǎn)睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎(chǔ)題型，對(duì)于零點(diǎn)所在區(qū)間的問(wèn)題，不管怎么考察，基本都要判斷端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，如果異號(hào)，那零點(diǎn)必在此區(qū)間，如果是幾個(gè)零點(diǎn)，還要判定此區(qū)間的單調(diào)性，這個(gè)題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點(diǎn)值，和兩個(gè)端點(diǎn)值的符號(hào)，看是否異號(hào)．零點(diǎn)肯定在異號(hào)的區(qū)間16、(0，－2)【解題分析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【題目詳解】因?yàn)樵谳S上，所以可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)椋瑒t，解得，因此，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線(xiàn)的斜率計(jì)算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)-18；(Ⅱ).【解題分析】(Ⅰ)在中由余弦定理得，從而得到三角形為等腰三角形，可得，由數(shù)量積的定義可得．(Ⅱ)根據(jù)所給的向量式可得點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上，故可得，所以，因?yàn)椋缘玫剑O(shè)設(shè)，則得到，，根據(jù)數(shù)量積的定義及運(yùn)算率可得所求試題解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得，所以，所以是等腰三角形，且，所以,所以（Ⅱ）由,得，所以點(diǎn)在的角平分線(xiàn)上，又因?yàn)辄c(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，所以由角平分線(xiàn)性質(zhì)定理得，所以.因?yàn)?，所?設(shè)，則，由，得，所以，又，所以點(diǎn)睛：解題時(shí)注意在三角形中常見(jiàn)的向量與幾何特征的關(guān)系：（1）在中，若或，則點(diǎn)是的外心；（2）在中，若，則點(diǎn)是的重心；（3）在中，若，則直線(xiàn)一定過(guò)的重心；（4）在中，若，則點(diǎn)是的垂心；（5）在中，若，則直線(xiàn)通過(guò)的內(nèi)心.18、（1）8臺(tái)（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一臺(tái)機(jī)器人的最大日工作量，根據(jù)最大工作量再求出所需要的人數(shù)，通過(guò)比較即可求解.【小問(wèn)1詳解】由題意當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以應(yīng)購(gòu)買(mǎi)8臺(tái)，可使每臺(tái)機(jī)器人的平均成本最低【小問(wèn)2詳解】由，可得當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，每臺(tái)機(jī)器人的日平均工作量最大時(shí)，安排的人工數(shù)最小為20人，而此時(shí)人工操作需要的人工數(shù)為，所以可減少19、（1）；（2）【解題分析】（1）利用商數(shù)關(guān)系，化弦為切，即可得到結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入即可得到結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)?，且，所以，原?（2）∵,【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，涉及到正余弦的齊次式（弦化切），誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.20、（1）（2）最小值是3，，【解題分析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的變形及均值不等式求出最小值，根據(jù)等號(hào)成立的條件求出a，b.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橛烧淼?，解得，所以不等式的解集是【小?wèn)2詳解】因?yàn)椋?，，因?yàn)樗?，即的最小值?.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，又，所以，，21、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）[-1，3）.【解題分析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗(yàn)證，即可求得實(shí)數(shù)的值；(2)先對(duì)分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【題目詳解】