2024屆福建龍海市第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆福建龍海市第二中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè),若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或2．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和美學(xué)價(jià)值，被廣泛運(yùn)用于藝術(shù)創(chuàng)作、工藝設(shè)計(jì)等領(lǐng)域．黃金分制的比值為無(wú)理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.3．已知直線x+3y+n=0在x軸上的截距為-3，則實(shí)數(shù)n的值為（）A. B.C. D.4．總體由編號(hào)為01，02，...，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.165．設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a26．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是A. B.C. D.7．已知向量，，則A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．對(duì)于直線的截距，下列說(shuō)法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-310．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知任何一個(gè)正實(shí)數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）12．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_____.13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________________.14．某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)到中心點(diǎn)的距離為6cm，秒針均勻地繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間時(shí)，點(diǎn)與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)重合，將，兩點(diǎn)的距離表示成的函數(shù)，則_______，其中15．已知集合，，則___________.16．直線與平行，則的值為_(kāi)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值18．已知函數(shù)（1）求方程在上的解；（2）求證：對(duì)任意的，方程都有解19．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值20．畫(huà)出函數(shù)f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.21．已知集合，，.（1）求，（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出【題目詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：a=﹣2時(shí)兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、C【解題分析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計(jì)算求值.【題目詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.3、B【解題分析】根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，直線x+3y+n=0在x軸上的截距為﹣3，則點(diǎn)（﹣3，0）在直線x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，解可得：n=3；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的一般式方程以及截距的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握直線一般方程的形式，屬于基礎(chǔ)題4、D【解題分析】利用隨機(jī)數(shù)表從給定位置開(kāi)始依次取兩個(gè)數(shù)字，根據(jù)與20的大小關(guān)系可得第5個(gè)個(gè)體的編號(hào).【題目詳解】從隨機(jī)數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，小于或等于20的5個(gè)編號(hào)分別為：07，03，13，20，16，故第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為16.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)數(shù)表抽樣，此類(lèi)問(wèn)題理解抽樣規(guī)則是關(guān)鍵，本題屬于容易題.5、B【解題分析】方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B6、B【解題分析】逐一考查選項(xiàng)中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【題目詳解】逐一考查所給的選項(xiàng)：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域?yàn)?，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域?yàn)?，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時(shí)考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于中等題.7、A【解題分析】因?yàn)?，故選A.8、A【解題分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得,解得.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距10、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)【題目詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，由，故知，共?1位.故答案為：；3112、0【解題分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【題目詳解】故答案為：13、【解題分析】由，解得，所以定義域?yàn)榭键c(diǎn)：本題考查定義域點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域14、【解題分析】設(shè)函數(shù)解析式為，由題意將、代入求出參數(shù)值，即可得解析式.【題目詳解】設(shè)，由題意知：，當(dāng)時(shí)，，則，，令得；當(dāng)時(shí)，，則，，令得，所以.故答案為：.15、【解題分析】根據(jù)并集的定義可得答案.【題目詳解】，，.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)兩直線平行得出實(shí)數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【題目詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，；（2）.【解題分析】（1）直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解；（2）化簡(jiǎn)，即得解.【小問(wèn)1詳解】解：，有，，；【小問(wèn)2詳解】解：，將代入，可得18、（1）或；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得證.【題目詳解】解：（1）由，得，所以當(dāng)時(shí)，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當(dāng)時(shí)，，令，則，即此時(shí)方程有解；②當(dāng)時(shí)，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解；③當(dāng)時(shí)，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點(diǎn)存在性定理可知，在區(qū)間上有零點(diǎn)，即此時(shí)方程有解綜上，對(duì)任意的，方程都有解19、（1）；（2）【解題分析】（1）先求出，再通過(guò)誘導(dǎo)公式及切化弦化簡(jiǎn)原式后再代值即可；（2）通過(guò)角的范圍及已知的三角函數(shù)值求出和，再運(yùn)用正弦的兩角差的公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）方程解得或，因?yàn)闉槠浣?，所?則原式由于，所以原式.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，可得，又，可得，?20、圖象見(jiàn)解析，值域?yàn)閇0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，最大值為2.【解題分析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，由此可畫(huà)出函數(shù)的圖像，再結(jié)合函數(shù)的圖像可求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，及最值【題目詳解】因?yàn)閒(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，據(jù)此可畫(huà)出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，+∞)，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1).當(dāng)x∈時(shí)，f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，在(1，6]上是單調(diào)遞增的