2022-2023學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長春市農(nóng)安縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，那么集合A∩（?UB）=（）A．[﹣2，4） B．（﹣1，3] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，3]參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}={x|﹣2≤x≤3}，={x|x＜﹣1或x≥4}，∴?UB={x|﹣1≤x＜4}，∴A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]．故選：D．2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則在上的單調(diào)增區(qū)間為

（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：D略3.設(shè)雙曲線的右焦點為，是雙曲線上任意一點，點的坐標為，則的最小值為A．9

B．

C．

D．參考答案：答案：B4.設(shè)集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知函數(shù)滿足，，則的零點個數(shù)最多有

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為A

6

B

7

C8

D23參考答案：B解析：由已知，先作出線性規(guī)劃區(qū)域為一個三角形區(qū)域，得到三個交點（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直線

的平行直線，當過其中點（2，1）時，目標函數(shù)最小。7.計算機科學(xué)的創(chuàng)始人麥卡錫先生發(fā)明的“91”函數(shù)具有一種獨特的情趣，給人的心智活動提供了一種愉悅的體驗.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B8.已知m是兩個正數(shù)2和8的等比中項,則圓錐曲線的離心率是 A．或 B． C．

D．或參考答案：D9.在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知為等差數(shù)列，若且它的前項和有最大值，那么當取得最小正值時，（

）A.11

B.20

C.19

D.21參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：12.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第個等式為_______.參考答案：試題分析：觀察這些等式，第一個式子左邊1個數(shù)，從1開始；第二個式子3個數(shù)相加，從2開始；第三個式子5個數(shù)相加，從3開始；第個式子有個數(shù)相加，從開始；等式的右邊為前邊個數(shù)的中間數(shù)的平方，故第個等式為.考點：歸納推理的應(yīng)用.13.已知

。參考答案：試題分析：因為，，所以.考點：集合間的基本運算.14.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：（－4，0）略15.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：略16.已知函數(shù)的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點P、Q，則線段PQ長的最小值為

．參考答案：17.已知函數(shù)，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示的“相鄰塔”形立體建筑，已知P﹣OAC和Q﹣OBD是邊長分別為a和的兩個正四面體，底面中AB與CD交于點O，試求出塔尖P，Q之間的距離關(guān)于邊長a的函數(shù)，并求出a為多少時，塔尖P，Q之間的距離最短．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】過點P作底面OAC的垂線交底面OAC于點O1，過點Q作底面OBD的垂線交底面OBD于點O2，連結(jié)O1O2，則四邊形PO1O2Q是直角梯形，由此能求出當a=時，塔尖P，Q之間的距離最短．【解答】解：如圖，過點P作底面OAC的垂線交底面OAC于點O1，過點Q作底面OBD的垂線交底面OBD于點O2，連結(jié)O1O2，則O1，O2，O三點共線，且PO1∥QO2，則四邊形PO1O2Q是直角梯形，在Rt△OPO1中，OP=a，OO1==，則PO1=，同理，得OO2=，QO2=，則PQ===，PQ=≥=（，當a=時，等號成立），則當a=時，塔尖P，Q之間的距離最短．19.（本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個內(nèi)角，，所對的邊分別記為，，，并且.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求，（其中）．參考答案：(Ⅰ)，，．

…………

6分(Ⅱ)，，又，，，，．…………

12分20.（本小題滿分12分，⑴小問5分，⑵小問7分）（原創(chuàng)）如圖所示，橢圓：的左右焦點分別為，橢圓上的點到的距離之差的最大值為2，且其離心率是方程的根。⑴求橢圓的方程；⑵過左焦點的直線與橢圓相交于兩點，與圓相交于兩點，求的最小值，以及取得最小值時直線的方程。

參考答案：⑴設(shè)是橢圓上任意一點，則，故。解方程得或。因，故，因此，從而。所以橢圓的方程為；⑵法一：焦準距，設(shè)，則，，故。易知，故。令，則。令，則，故在單調(diào)遞增，從而，得，當且僅當即時取等號。所以的最小值為，取得最小值直線的方程為。法二：當軸時易知，，有。當與軸不垂直時，設(shè)：，代入并整理得，故。圓心到的距離，故，令，則。令，且，則。因，故，因此，從而，可知。綜上知的最小值為，取得最小值直線的方程為。21.已知函數(shù)（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，k為正數(shù)）（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求k的值；（II）若，求在區(qū)間上的最大值；（III）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求k的取值范圍.參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為{且}

…1分且∴為偶函數(shù)

…3分（Ⅱ）當時，

…4分若，則，遞減；

若，

則，遞增．

…6分再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．

…8分（Ⅲ）方法一：要使方程有實數(shù)解，即要使函數(shù)的圖像與直線有公共點．函數(shù)的圖象如圖．…

9分先求當直線與的圖象相切時的值．當時，設(shè)切點為，則切線方程為，將代入，得即

（*）………………

10分顯然，滿足（*）而當時，，當

時，∴（*）有唯一解

…

12分此時再由對稱性，時，也與的圖象相切，…13分∴若方程有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．

…

14分方法二：由，得：

…

9分令當，

…10分顯然時，，遞減時