新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要2．公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割值約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為.若.則（）A. B.C.2 D.3．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A B.C. D.4．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.5．直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則直線l2的斜率為（）A. B.C.1 D.﹣16．已知角滿足，則A B.C. D.7．可以化簡成（）A. B.C. D.8．已知圓：與圓：，則兩圓的公切線條數(shù)為A.1條 B.2條C.3條 D.4條9．已知，，，則下列判斷正確的是（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值是________12．設(shè)，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是A. B. C. D.13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時的圖象如下所示，那么的值域是_______14．的值為______．15．已知，且，則實數(shù)的取值范圍為__________16．已知函數(shù)，則的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值18．在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖像，圖像關(guān)于對稱；②函數(shù)這兩個條件中任選一個，補充在下而問題中，并解答.已知______，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）若在上的值域為，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.19．（1）已知方程，的值（2）已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，求的值20．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；（2）求不等式的解集；（3）若存在，使得不等式成立，求的取值范圍21．黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足關(guān)系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數(shù)的性質(zhì)可得后者等價于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【題目詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.2、A【解題分析】由已知、同角三角函數(shù)關(guān)系、輔助角公式及誘導(dǎo)公式可得解.【題目詳解】由得，∴.故選：A.3、C【解題分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查常見函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷，屬簡單題.4、C【解題分析】分，兩種情況進行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【題目詳解】解：當(dāng)時，增函數(shù)，開口向上，對稱軸，排除B,D；當(dāng)時，為減函數(shù)，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【題目點撥】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.5、C【解題分析】利用直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直，則，解出即可.【題目詳解】因為直線l1：x+ay+1＝0與l2：（a﹣3）x+2y﹣5＝0（a∈R）互相垂直.所以，即.解得：.故選：C【題目點撥】本題考查由兩條直線互相垂直求參數(shù)的問題，屬于基礎(chǔ)題6、B【解題分析】∵∴，∴，兩邊平方整理得，∴．選B7、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)冪和根式的運算性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可【題目詳解】解：，故選：B8、D【解題分析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【題目詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【題目點撥】本題考查了兩圓的一般方程與位置關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題9、C【解題分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】，即.故選：C.10、D【解題分析】根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)及奇函數(shù)的定義結(jié)合反例逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數(shù)，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關(guān)于原點對稱，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數(shù)，故C錯誤.對于D，因為為冪函數(shù)且冪指數(shù)為3，故其定義域為R，且為增函數(shù)，而，故為奇函數(shù)，符合.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關(guān)鍵是熟練記憶公式，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】由于函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象可知該函數(shù)的半周期大于或等于，所以，所以選擇D考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)13、【解題分析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，由圖象知，當(dāng)時，在，即此時函數(shù)也單調(diào)遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.14、【解題分析】利用對數(shù)恒等式直接求解．【題目詳解】解：由對數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【題目點撥】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，對數(shù)恒等式公式的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】，該函數(shù)的定義域為，又，故為上的奇函數(shù)，所以等價于，又為上的單調(diào)減函數(shù)，，也即是，解得，填點睛：解函數(shù)不等式時，要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性16、【解題分析】，填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】利用直接求出y的值；然后直接構(gòu)造直角三角形利用即可得解【題目詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【題目點撥】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑18、（1）；（2），，.【解題分析】先選條件①或條件②，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)及圖像變換，求得函數(shù)，（1）由，得到，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)正弦函數(shù)的形式，求得，，進而得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】方案一：選條件①由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，解得，所以，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.方案二：選條件②：由，因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可得，所以，可得，又由函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，又函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可得，，因為，所以，所以.（1）由，可得，因為函數(shù)在上的值域為，根據(jù)由正弦函數(shù)圖像，可得，解得，所以的取值范圍為.（2）由，，可得，，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，.【題目點撥】解答三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題的關(guān)鍵是首先將已知條件化為或的形式，然后再根據(jù)三角函數(shù)的基本性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進而加深理解函數(shù)的極值點、最值點、零點及有界性等概念與性質(zhì).19、（1）；（2）【解題分析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式化簡得到的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡為含有的形式，代入即可；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，結(jié)合的范圍求出，進一步求出，即可求的值【題目詳解】解：（1）由得：，即，，；（2），是關(guān)于的方程的兩個實根，，解得：，又，，，即，解得：，，.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵是化弦為切.20、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）令，函數(shù)化為，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由題意得到，令，得到，求得不等式的解集，進而求得不等式的解集，得到答案；（3）令，轉(zhuǎn)化為存在使得成立，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)最小值，即可求解.【題目詳解】（1）令，因為，則，函數(shù)化為，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取到最小值為，當(dāng)時，取到最大值為5，故當(dāng)時，函數(shù)的值域為（2）由題意，不等式，即，令，則，即，解得或，當(dāng)時，即，解得；當(dāng)時，即，解得，故不等式的解集為或（3）由于存在使得不等式成立，令，，則，即存在使得成立，所以存在使得成立因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，也在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，它的