湖南省道縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

湖南省道縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②2．設(shè)的兩根是，則A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖，則A.B.C.D.4．若，，則（）A. B.C. D.5．的值等于（）A. B.C. D.6．已知向量，若與垂直，則的值等于A. B.C.6 D.27．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.8．下列選項(xiàng)中，兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，9．“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若向量，，且，則_____12．《三十六計(jì)》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數(shù)法”就是《三十六計(jì)》中的“調(diào)虎離山”之計(jì)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用，例如，已知含參數(shù)的方程有解的問題，我們可分離出參數(shù)（調(diào)），將方程化為，根據(jù)的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.13．已知圓：,為圓上一點(diǎn),、、,則的最大值為______.14．設(shè)，，則的取值范圍是______.15．已知且，則=______________16．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則A1B與EF所成角的大小為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18．直線l經(jīng)過兩點(diǎn)(2,1)、(6,3).(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點(diǎn)，求圓C的方程19．已知函數(shù).（1）用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)在上的簡圖；（2）若方程在上有兩個實(shí)根，求a的取值范圍.20．給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數(shù)，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數(shù)；（2）分析以上各式的共同特點(diǎn)，寫出能反應(yīng)一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明.21．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求下列各式的值：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】因?yàn)榭臻g中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點(diǎn)出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D2、D【解題分析】詳解】解得或或即，所以故選D3、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A，和的值，得到函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論【題目詳解】由圖象知，，則，所以，即，由五點(diǎn)對應(yīng)法，得，即，即，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中根據(jù)條件求出A，和的值是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤，應(yīng)用特殊值法的情況判斷C的正誤.【題目詳解】由，則，A正確；，B錯誤；，D錯誤.當(dāng)時，，C錯誤；故選：A.5、D【解題分析】利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【題目詳解】.故選：D6、B【解題分析】，所以，則，故選B7、B【解題分析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，故選：B8、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項(xiàng)A的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項(xiàng)B，D的兩函數(shù)都不是同一個函數(shù)，從而為同一個函數(shù)的只能選C【題目詳解】A.的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=1的定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一個函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域?yàn)镽，y=lnex=x的定義域?yàn)镽，定義域和解析式都相同，是同一個函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個函數(shù)故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同9、A【解題分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，充分條件和必要條件的應(yīng)用判斷A、B、C、D的結(jié)論【題目詳解】解：當(dāng)“ω＝2”時，“函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期為π”當(dāng)函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期為π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π為函數(shù)的最小正周期”的充分不必要條件；故選：A10、D【解題分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根的和與積，再湊配求解【題目詳解】顯然方程有兩個實(shí)數(shù)解，由題意，，所以故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解題分析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標(biāo)表示和向量與向量之間的關(guān)系，然后通過向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】因?yàn)?，，且，所以，解得?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì)，若向量，，，則有，鍛煉了學(xué)生對于向量公式的使用，是簡單題。12、【解題分析】參變分離可得，令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性，分析可得的值域?yàn)椋吹媒狻绢}目詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調(diào)遞增由于時故的值域?yàn)楣?，即?shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：13、53【解題分析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設(shè),因?yàn)闉閳A上一點(diǎn),則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值),故答案為:53.【題目點(diǎn)撥】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.14、【解題分析】由已知求得，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把求值式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求得范圍【題目詳解】，，所以，所以，，，，故答案為：15、3【解題分析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【題目詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.16、【解題分析】解：如圖，將EF平移到A1B1，再平移到AC，則∠B1AC為異面直線AB1與EF所成的角三角形B1AC為等邊三角形，故異面直線AB1與EF所成的角60°，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）的最大值為，最小值為.【解題分析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋傻?，解得，所以，任取，則，因?yàn)?，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函?shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時，，其中，故，即且，故，即，所以在上是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以的最大值為，最小值為.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法：（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值——作差——變形——定號——下結(jié)論.18、（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1【解題分析】（1）由直線過的兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線斜率，在借助于點(diǎn)斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質(zhì)可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標(biāo)，圓心與的距離為半徑，進(jìn)而可得到圓的方程試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因圓與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，所以，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為考點(diǎn)：1．直線方程；2．圓的方程19、（1）答案見解析（2）【解題分析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖法，列表、描點(diǎn)、作圖，即可得到結(jié)果；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)在的圖象，由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【小問1詳解】解：列表：x01131作圖：【小問2詳解】解：若方程在上有兩個實(shí)根，則與在上有兩個不同交點(diǎn)，因?yàn)?，所以作出函?shù)在的圖象，如下圖所示：又，，，，由圖象可得，或，故a的取值范圍是.20、（1）；（2）見解析【解題分析】分析：(1)利用第二個式子，結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，以及正弦的倍角公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，求得結(jié)果；(2)根據(jù)題中所給的角之間的關(guān)系，歸納推理得到