江西師大附屬中學2024屆高一數學第一學期期末復習檢測試題含解析

江西師大附屬中學2024屆高一數學第一學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．已知，則的大小關系是（）A. B.C. D.3．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣34．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.5．函數y＝sin（2x）的單調增區(qū)間是（）A.，]（k∈Z） B.，]（k∈Z）C.，]（k∈Z） D.，]（k∈Z）6．《九章算術》中，稱底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.7．已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.8．若，則的大小關系為.A. B.C. D.9．函數的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.10．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若弧度數為2的圓心角所對的弦長為2，則這個圓心角所夾扇形的面積是___________12．在用二分法求方程的一個近似解時，現(xiàn)在已經將根鎖定在區(qū)間(1,2)內，則下一步可以斷定該根所在區(qū)間為___________.13．已知函數，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.14．已知函數，則__________15．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數的最小正周期為（3）函數的最小值為（4）已知函數，在上單調遞增，則16．意大利畫家達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數，就是一種特殊的懸鏈線函數，其函數表達式為，相應的雙曲正弦函數的表達式為.設函數，若實數m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積19．設為平面直角坐標系中的四點，且，，（1）若，求點的坐標及；（2）設向量，，若與平行，求實數的值20．設矩形的周長為，其中，如圖所示，把它沿對角線對折后，交于點.設，.（1）將表示成的函數，并求定義域；（2）求面積的最大值.21．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為a的正方形，側棱PD＝a，PA＝PC＝a，(1)求證：PD⊥平面ABCD；(2)求證：平面PAC⊥平面PBD；(3)求二面角P－AC－D的正切值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據特稱命題的否定可得出結論.【題目詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【題目點撥】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.2、B【解題分析】利用指數函數和對數函數的性質，三角函數的性質比較大小即可【題目詳解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴綜上可知故選：B3、D【解題分析】等價于二次函數的最大值不小于零，即可求出答案.【題目詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【題目點撥】本題考查特稱命題成立求參數的問題，等價轉化是解題的關鍵，屬于基礎題.4、D【解題分析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.5、D【解題分析】先將自變量的系數變?yōu)檎龜?，再由三角函數的單調性得出自變量所滿足的不等式，求解即可得出所要的單調遞增區(qū)間【題目詳解】y＝sin（2x）＝﹣sin（2x）令，k∈Z解得，k∈Z函數的遞增區(qū)間是，]（k∈Z）故選D【題目點撥】本題考查正弦函數的單調性，求解本題的關鍵有二，一是將自變量的系數為為正，二是根據正弦函數的單調性得出相位滿足的取值范圍，解題時不要忘記引入的參數的取值范圍即k∈Z6、B【解題分析】根據三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B7、A【解題分析】由題意可知，陰影部分所表示的元素屬于，不屬于，結合所給的集合求解即可確定陰影部分所表示的集合.【題目詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補集），即.【題目點撥】本題主要考查集合表示方法，Venn圖及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、D【解題分析】由指數函數，對數函數的單調性，求出的大致范圍即可得解.【題目詳解】解：因為，，即，故選D.【題目點撥】本題考查了比較指數值，對數值的大小關系，屬基礎題.9、C【解題分析】根據誘導公式變性后，利用正弦函數的遞減區(qū)間可得結果.【題目詳解】因為，由，得，所以函數的單調遞增區(qū)間是.故選：C10、B【解題分析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【題目詳解】設截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【題目點撥】在平面幾何中，如果兩個三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據所給弦長，圓心角求出所在圓的半徑，利用扇形面積公式求解.【題目詳解】由弦長為2，圓心角為2可知扇形所在圓的半徑，故，故答案為：12、【解題分析】根據二分法，取區(qū)間中點值，而，，所以，故判定根區(qū)間考點：二分法【方法點睛】本題主要考察了二分法，屬于基礎題型，對于零點所在區(qū)間的問題，不管怎么考察，基本都要判斷端點函數值的正負，如果異號，那零點必在此區(qū)間，如果是幾個零點，還要判定此區(qū)間的單調性，這個題考查的是二分法，所以要算區(qū)間的中點值，和兩個端點值的符號，看是否異號．零點肯定在異號的區(qū)間13、【解題分析】設，作出函數的圖象，可得，利用對稱性可得，由可求得，進而可得出，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【題目詳解】作出函數的圖象如下圖所示：設，當時，，由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有五個交點，且點、關于直線對稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】方法點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.14、3【解題分析】15、（3）（4）【解題分析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數形結合即可得到答案；對于（3）把函數進行化簡為關于的函數，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調增區(qū)間為，再讓即可得到答案.【題目詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當等號成立，故（3）正確；對于（4）函數的單調增區(qū)間為，若在上單調遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.16、【解題分析】先判斷為奇函數，且在R上為增函數，然后將轉化為，從而有，進而可求出m的取值范圍【題目詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數.因為，且在R上為減函數，所以由復合函數的單調性可知在R上為增函數.又，所以，所以，解得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解題分析】首先根據已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數解析式，由正弦函數的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數解析式，根據的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可求出函數的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數遞增區(qū)間以及利用函數在某區(qū)間的最大值求得參數的題目，主要考查了兩角和的正弦函數公式，正弦函數的單調性，以及正弦函數的定義域和值域，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數的性質，屬于中檔題18、（1）見解析（2）見解析（3）【解題分析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計算即可【題目詳解】（1）證明：取AD的中點E，連接ME、NE，∵M、N是PA、BC的中點，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵ME∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平面PCD，又MN?平面MNE，∴MN∥平面PCD；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，且PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD；（3）∵PD⊥底面ABCD，∴PD是四棱錐P-ABCD的高，且PD=1，∴正方形ABCD的面積為S=4，∴四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=×S四邊形ABCD×PD=×4×1=【題目點撥】本題考查了空間中的平行與垂直關系的應用問題，也考查了錐體體積計算問題，是中檔題19、（1），；（2）【解題分析】（1）設，寫出的坐標，利用列式求解點的坐標，再寫出的坐標；（2）用坐標表示出與，再根據平行條件的坐標公式列式求解.【題目詳解】（1）設，因為，，，所以，得，則；（2）由題意，，，所以，，因為與平行，所以，解得.20、（1），；（2）【解題分析】（1）由題意得，則，根據，可得，所以，化簡整理，即可求得y與x的關系，根據，即可求得x的范圍，即可得答案；（2）由（1）可得，，則的面積，根據x的范圍，結合基本不等式，即可求得答案.【題目詳解】（1）由題意得：，則，因為在和中，，所以，即，所以在中，，所以，化簡可得，因為，所以，解得，所以，；（2）由（1）可得，，所以面積，因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，此時面積，即面積最大值為【題目點撥】解題的關鍵是根據條件，表示出各個邊長，根據三角形全等，結合勾股定理，進行求解，易錯點為：利用基本不等式求解時，需滿足“①正”，“②定”，“③相等”，注意檢驗取等條件是否成立，考查分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.21、（1）見解析（2）見解析（3）