基于波分析的行車速度分析

基于波分析的行車速度分析

通過分析交通波的傳播速度，作者研究了交通流量、密度和速度之間的關(guān)系，并描述了交通流量、分散過程以及影響上下交叉口的影響。并對城市干道交叉口間車輛排隊(duì)和消散、路段上車隊(duì)間隔以及與信號協(xié)調(diào)的關(guān)系等進(jìn)行了研究,為城市交通信號配時(shí)提供理論依據(jù)。1波陣面為左回流波陣面的速度出現(xiàn)設(shè)有一個(gè)交通波以速度uw沿行車道穩(wěn)定向右傳播,波陣面s前車流密度為k1,速度為u1,波傳過后車流密度變?yōu)閗2,速度變?yōu)閡2。以波陣面s為界面,將看到原車流以uw-u1的速度向左流過波陣面,而以uw-u2的速度從波陣面流出,如圖1所示。假設(shè)車道為單車道,根據(jù)質(zhì)量守恒定律,在波穩(wěn)定傳播的條件下,時(shí)間t內(nèi)波陣面右側(cè)流入車輛數(shù)應(yīng)等于從左側(cè)流出車輛數(shù),得k1(uw-u1)t=k2(uw-u2)t即uw=(u1k1-u2k2)/(k1-k2)k1(uw?u1)t=k2(uw?u2)t即uw=(u1k1?u2k2)/(k1?k2)由于流量q=uk,令波陣面前后的車流量分別為q1和q2,則有uw=(q2-q1)/(k2-k1)(1)uw=(q2?q1)/(k2?k1)(1)此即為交通波的基本方程。2車輛獲得傳播方向相同的附加速度在車流中傳播的交通波有兩種基本類型:一為壓縮波,即波陣面過后,車流密度變大,車輛獲得了一個(gè)與波的傳播方向相同的附加速度。波傳過后,密度的增加是一個(gè)微小量時(shí)為連續(xù)波,反之為間斷波。二為稀疏波,即波陣面過后,車流密度變小,車輛獲得了一個(gè)與波的傳播方向相反的附加速度。稀疏波都是連續(xù)波。2.1一般討論由式(1)得到以下四種情況:2.1.1車輛行駛方向的附加速度此時(shí)傳播的波為壓縮波,由于u>0,其傳播方向由后向前。波傳過后,車隊(duì)中的車輛獲得了一個(gè)與原行駛方向相同的附加速度。這相當(dāng)于以較大的間距行駛的車隊(duì),后車催促前車依次不斷加速逐步縮小間距的情況,在實(shí)際的交通流中并不常見。2.1.2車輛附加速度對比此時(shí)傳播的波也是壓縮波,但由于u<0,其傳播方向自前向后。波傳過后,車隊(duì)中的車輛獲得了一個(gè)與原行駛方向相反的附加速度(與波傳播方向相同)。這相當(dāng)于車隊(duì)中的頭車減速或剎車,跟隨車輛依次采取同樣的行為,如車隊(duì)駛近信號燈控制的交叉口紅燈啟亮的情況,在實(shí)際的交通流中很常見。2.1.3車輛的附加波傳此時(shí)傳播的波為稀疏波,由于u<0,其傳播方向自前向后。波傳過后,車隊(duì)中的車輛獲得了一個(gè)與與波的傳播方向相反的附加速度。這相當(dāng)于緩慢行駛的車隊(duì)逐漸啟動(dòng)的情況,在實(shí)際交通流中很常見。2.1.4車輛附加速度的變化此時(shí)傳播的波為稀疏波,由于u>0,其傳播方向自后向前。波傳過后,車隊(duì)中的車輛獲得了一個(gè)與原行駛方向相反(與波的傳播方向也相反)的附加速度。這相當(dāng)于以一個(gè)較小間距行駛的車隊(duì),從隊(duì)尾起各車輛依次減速,逐漸拉大距離的情況。在實(shí)際交通流中并不常見。2.2uf1-k/k密度公式這里只討論兩種常見情況。為此,根據(jù)格林希爾的速度—密度線性關(guān)系,即u=uf(1-k/kj)(2)式中:u為車速(m/s);uf為自由流車速(m/s);k為密度(veh/m);kj為堵塞密度(veh/m)。q=ufk(1-k/kj)(3)引入標(biāo)準(zhǔn)化密度η,記ηi=ki/kj。將以上關(guān)系式代入式(1),得到交通波的另一形式uw=uf[1-(η1+η2)](4)2.3特殊分析2.3.1停車產(chǎn)生的交通波考察一列駛近信號燈交叉口的車隊(duì),當(dāng)信號燈變?yōu)榧t燈的情況。此時(shí),車隊(duì)中的頭車開始減速,并逐漸在停車線后停下來,于是便有一個(gè)象征停車的交通波從前向后在車隊(duì)中傳播。設(shè)車隊(duì)初始速度為u1,密度為k1,標(biāo)準(zhǔn)化密度為η1,波傳過后,速度變?yōu)?,密度變?yōu)閗j,標(biāo)準(zhǔn)化密度變?yōu)?,于是由式(3)得uw=-ufη1(5)該式表明,停車產(chǎn)生的交通波,以ufη1的速度沿車隊(duì)從前向后傳播,表明車輛排隊(duì),負(fù)號表示波的傳播方向與原車隊(duì)行駛方向相反。由于uf在一定的道路條件下為常數(shù),所以波的傳播速度uw大小主要取決于車隊(duì)初始車流密度k1。2.3.2車輛初始速度2考察一列停在信號燈交叉口入口停車線后的車隊(duì),當(dāng)信號變?yōu)榫G燈的情況。此時(shí),車隊(duì)中的頭車開始起動(dòng),于是就有一個(gè)象征發(fā)車的交通波從前向后傳播。設(shè)車隊(duì)初始速度為0,密度為kj,標(biāo)準(zhǔn)化密度為1,波傳過后,速度變?yōu)閡2,密度變?yōu)閗2,標(biāo)準(zhǔn)化密度變?yōu)閗2/kj。則由式(3)得uw=-(uf-u2)發(fā)車產(chǎn)生的交通波為稀疏波,稀疏波是弱擾動(dòng)波,因此u2一般很小,近似計(jì)算中可以忽略不計(jì)。于是發(fā)車產(chǎn)生的交通波可以近似認(rèn)為以uf的速度沿車隊(duì)從前向后傳播,負(fù)號表示波的傳播方向與車隊(duì)行駛方向相反,表明車輛消散,即uw=-uf(5)3交通流初始狀態(tài)考慮三個(gè)相鄰的交叉口信號對交通流的影響。假設(shè)三個(gè)交叉口信號的綠信比相同,紅燈時(shí)長均為tr,忽略綠燈間隔時(shí)間,周期長均為c,綠燈起步時(shí)差為t0,應(yīng)用上述理論分析交叉口間的交通流狀態(tài)變化情況。設(shè)交叉口n與n-1間距離為x1,交叉口n與n+1間距離為x2,交通流初始平均速度為u0,排隊(duì)車輛的起動(dòng)速度為u,初始時(shí)刻路段上的交通流處于平衡狀態(tài),其密度f(x)=k0設(shè)為常數(shù),交叉口n停車線位于x0處,t=0時(shí)刻信號由綠燈變?yōu)榧t燈。下面分別分析三個(gè)交叉口的情況。3.1分析交叉口車輛的運(yùn)營3.1.1通信接口下票下下統(tǒng)停車波分析以交叉口n為例,在t=0時(shí)刻,k(x,0)=f(x)=k0,路段上各處密度相等,這是稀疏流的情況。當(dāng)交叉口n信號變?yōu)榧t燈時(shí),車隊(duì)在交叉口n形成停車波,其波陣面記為s1,而已經(jīng)駛出停車線的車輛繼續(xù)以原有速度u0行駛,分析如第2.3.1節(jié)所示。在t=tr時(shí)刻,一列長度為ufη1tr的車隊(duì)停在x0之后形成排隊(duì),如圖2所示。3.1.2排道路模型設(shè)計(jì)在tr<t<c時(shí)刻,交叉口n信號變?yōu)榫G燈,交叉口n排隊(duì)車輛啟動(dòng),形成起動(dòng)波,其波陣面記為s2,分析如第2.3.2節(jié)所示。起動(dòng)波s2以速度uf沿交叉口n排隊(duì)車輛從前向后傳播,排隊(duì)車輛以u的速度通過交叉口n,波傳過后車隊(duì)密度記為k1,設(shè)Td為排隊(duì)車輛完全消散時(shí)間(即車隊(duì)開始起動(dòng)),則有ufη1(Τd+tr)=ufΤdΤd=trη1/(1-η1)(6)若Td<c-tr,則排隊(duì)車輛在一個(gè)周期內(nèi)可以完全消散;否則車隊(duì)在一個(gè)周期內(nèi)將無法完全消散,此時(shí)記Ta為排隊(duì)車輛完全通過交叉口n的時(shí)間,則有Τa=ufη1(Τd+tr)/u1(7)若Ta<c-tr,則排隊(duì)車輛在一個(gè)周期內(nèi)可以完全通過交叉口n,否則排隊(duì)車輛將在交叉口n處形成二次排隊(duì),此時(shí)該周期內(nèi)可通過的車輛數(shù)為k1u(c-tr),而滯留車輛數(shù)為kjufη1tr-k1u(c-tr),這些車輛必須等待下一周期通過交叉口,若x1足夠長,排隊(duì)車輛可能出現(xiàn)三、四次排隊(duì),如圖3所示。此時(shí)可用同樣方法分析。3.2下口通路車輛2.2t0,有以相鄰交叉口n和n-1為例分析。在0<t<t0時(shí)刻,交叉口n+1信號為綠燈。此時(shí)駛出交叉口n停車線的車輛以初始速度u0駛向下游交叉口n+1,當(dāng)t0≤t<t0+tr時(shí)刻,交叉口n+1信號變?yōu)榧t燈,若x2<u0t0,則已駛出交叉口n的車輛可順利通過下游交叉口n+1,從而不形成排隊(duì);若x2≥u0t0,則駛出交叉口n的車輛將在下游交叉口n+1處形成排隊(duì),排隊(duì)車輛長度為(x2-u0t0)k0/kj。此時(shí),設(shè)Td1為交叉口n+1排隊(duì)的車輛消散時(shí)間,則有(x2-u0t0)k0/kj=ufΤd1即Τd1=(x2-u0t0)k0kjuf(8)在交叉口n停車線處排隊(duì)的車輛在綠燈啟亮后以u的速度通過交叉口n追趕前面的車輛,若x2<u0t0,則前方車輛已駛出下游交叉口n+1,故無法追上;另一方面設(shè)d為下游交叉口n+1處排隊(duì)車輛完全通過該交叉口前上游追趕車輛的行駛距離,則有d=(x2-u0t0)k0kj+u(Τd1+t0)若x2≤d,則在交叉口n+1處排隊(duì)車輛全部通過該交叉口之前,交叉口n上一周期所釋放的車輛可以追上排隊(duì)車輛的尾車;若x2>d,則在交叉口n釋放車輛到達(dá)下游交叉口n+1之前,在n+1處排隊(duì)的車輛已經(jīng)釋放完畢,故無法追上,如圖4所示。3.3下產(chǎn)品的速度uf沿交叉口n處排放系統(tǒng)見表1以相鄰交叉口n和n-1為例分析。在0<t≤tr時(shí)刻,停車波s1以速度ufη1沿交叉口n處的排隊(duì)車輛從前向后傳播。在tr<t≤c時(shí)刻,起動(dòng)波s2以速度uf沿交叉口n處排隊(duì)車輛從前向后傳播,又η1=k1/kj<1,則us1<us2,即起動(dòng)波s2將在某一時(shí)刻追上停車波s1,該時(shí)刻即為交叉口n排隊(duì)車輛消散時(shí)刻tr+Td。若x1<ufη1Td,且上游交叉口n-1在此方向上也為綠燈,則在起動(dòng)波追上停車波之前,停車波已延伸至上游交叉口n-1,即交叉口n的排隊(duì)車輛將堵塞交叉口n-1,此時(shí)若交叉口n-1發(fā)生燈色轉(zhuǎn)換,則將產(chǎn)生所謂的“多米諾”現(xiàn)象,嚴(yán)重地影響相交道路交通流的通行,如圖5所示。4車輛管理動(dòng)態(tài)模擬下面筆者運(yùn)用交通模擬的方法來對上述理論和模型進(jìn)行應(yīng)用,具體過程如下:(1)令n=2,則上游交叉口為1,下游交叉口為3?，F(xiàn)假定各個(gè)路段上均無交通流量,且各交叉口信號周期相同,均為50s(此值可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定),初始時(shí)刻交叉口2紅燈啟亮,紅燈時(shí)長為20s,車輛的自由流車速uf為60km/h,車隊(duì)平均行駛速度為40km/h,阻塞密度kj為80veh/km。(2)令車輛均勻到達(dá)交叉口1,并按信號駛?cè)離1和x2路段,忽略車流在交叉口間的離散影響。(3)變化x1、x2值并給出不同相位差,運(yùn)用前述模型計(jì)算各種情況下交叉口2和3的車輛排隊(duì)情況。(4)連續(xù)計(jì)算多個(gè)信號周期,觀察排隊(duì)變化。(5)假設(shè)排隊(duì)車輛車頭間距為8m,計(jì)算車輛最大排隊(duì)長度。按上述過程模擬,結(jié)果如表1～3所示。模擬結(jié)果分析:(1)從表3可以看出,當(dāng)交叉口之