基于排隊(duì)論的搶取式優(yōu)先排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)

基于排隊(duì)論的搶取式優(yōu)先排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)

0顧客優(yōu)先等級(jí)的劃分由于不同類型業(yè)務(wù)的服務(wù)質(zhì)量要求不同，單一的服務(wù)質(zhì)量基準(zhǔn)往往不滿足某些業(yè)務(wù)的嚴(yán)格要求，因此不同的客戶被劃分為不同的優(yōu)先級(jí)別。當(dāng)客人到達(dá)時(shí)，服務(wù)提供商根據(jù)優(yōu)先級(jí)別提供不同級(jí)別的服務(wù)，以便更好地滿足客戶的需求。在通信網(wǎng)絡(luò)中，尤其是在軍事通信網(wǎng)絡(luò)中，優(yōu)先事項(xiàng)經(jīng)常出現(xiàn)。在不同的級(jí)別下，需要優(yōu)先策略來解決這些優(yōu)先問題。需要考慮以下優(yōu)先順序的優(yōu)先順序。1種方式的概率分布考慮常見的優(yōu)先排隊(duì)方式:1)優(yōu)先排隊(duì):即新到達(dá)的具有較高優(yōu)先權(quán)的顧客排在所有具有較低優(yōu)先權(quán)顧客的前面;2)預(yù)留排隊(duì):即在服務(wù)員中預(yù)留一部分專門對(duì)不同優(yōu)先權(quán)的顧客進(jìn)行服務(wù),也可以服務(wù)于具有更高優(yōu)先權(quán)等級(jí)的顧客,但不能被具有低優(yōu)先權(quán)的顧客占據(jù);3)打斷服務(wù):即新到達(dá)的顧客如發(fā)現(xiàn)所有服務(wù)員都忙碌而具有較低優(yōu)先權(quán)的顧客正在被服務(wù),則他搶占在正被服務(wù)中的具有較低優(yōu)先權(quán)顧客的前面而立即進(jìn)入服務(wù).下面就對(duì)第三種方式的概率分布進(jìn)行討論.假設(shè)系統(tǒng)只有一個(gè)服務(wù)員,服務(wù)時(shí)間X都是獨(dú)立、同分布的隨機(jī)變量,隊(duì)列有無窮多個(gè)等待位置.顧客的優(yōu)先權(quán)只有兩種:低優(yōu)先權(quán)和高優(yōu)先權(quán)等級(jí),假設(shè)這兩類顧客的到達(dá)流都是Poisson流,而且是相互獨(dú)立的,速率分別為λ1和λ2,要求,其中τ=E(X).一個(gè)新的低優(yōu)先權(quán)顧客到達(dá)系統(tǒng)時(shí),如發(fā)現(xiàn)服務(wù)員忙,則他就排在隊(duì)伍的后面等待服務(wù);如發(fā)現(xiàn)服務(wù)員空,則他就立即進(jìn)入服務(wù);如發(fā)現(xiàn)服務(wù)員正在為高優(yōu)先權(quán)的顧客服務(wù)時(shí),則他就在隊(duì)伍中等,排在所有高優(yōu)先權(quán)顧客的后面而在低優(yōu)先權(quán)顧客的前面;如發(fā)現(xiàn)服務(wù)員正在為低優(yōu)先權(quán)的顧客服務(wù)時(shí)(此時(shí)系統(tǒng)中沒有高優(yōu)先權(quán)的顧客),則他把正在服務(wù)的顧客趕走,使自己立即得到服務(wù),而低優(yōu)先權(quán)的顧客在一邊等待,直到這位高優(yōu)先權(quán)的顧客及其后裔(既由這個(gè)高優(yōu)先權(quán)顧客開創(chuàng)的高優(yōu)先權(quán)顧客的忙期中所來的顧客)服務(wù)結(jié)束后才能再次進(jìn)入服務(wù).他的再次服務(wù)有兩種方式:一是繼續(xù)前面的服務(wù),二是重新開始服務(wù).當(dāng)然他還有可能再被打斷.下面討論的問題是:系統(tǒng)中的顧客數(shù)的分布(低優(yōu)先權(quán)和高優(yōu)先權(quán)等級(jí)兩種顧客),各自的等待時(shí)間分布,各自的服務(wù)時(shí)間分布等等.本文主要討論服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布的情況.根據(jù)文獻(xiàn)可知整個(gè)系統(tǒng)中的顧客數(shù)分布是幾何分布2模型分析2.1重新開始模型的建立如果是繼續(xù)前面的服務(wù),那它的各段服務(wù)時(shí)間之和應(yīng)當(dāng)是一整段服務(wù)時(shí)間,也即是參數(shù)μ的負(fù)指數(shù)分布的一段時(shí)間.下面針對(duì)新開始的情況來計(jì)算低優(yōu)先權(quán)顧客總服務(wù)時(shí)間均值.設(shè)X是服務(wù)時(shí)間,Y為高優(yōu)先權(quán)顧客的到達(dá)間隔時(shí)間.根據(jù)負(fù)指數(shù)分布A(t)的無記憶性,可知低優(yōu)先權(quán)顧客服務(wù)被打斷的概率為因而低優(yōu)先權(quán)顧客服務(wù)恰好被打斷K次的概率為:在被打斷的情況下,低優(yōu)先權(quán)的顧客占用服務(wù)員的時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為:E(Y|X>Y).在未被打斷的情況下,低優(yōu)先權(quán)顧客占用服務(wù)員時(shí)間的數(shù)學(xué)期望應(yīng)為E(X|X≤Y).根據(jù)對(duì)稱性可得應(yīng)用全概率公式得低優(yōu)先權(quán)顧客占用服務(wù)員總時(shí)間Z的數(shù)學(xué)期望應(yīng)為:于是得到:E(Z)=E(X).根據(jù)負(fù)指數(shù)分布的無記憶性,可知即使在“繼續(xù)服務(wù)”模型中每次被打斷后的服務(wù)也相當(dāng)于一次“重新開始”.對(duì)比可知即使在重新開始模型中,低優(yōu)先權(quán)顧客占用服務(wù)員的總時(shí)間也服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布.2.2低優(yōu)先權(quán)顧客數(shù)的分布由于高優(yōu)先權(quán)顧客數(shù)(N2)的變化情況與低優(yōu)先權(quán)顧客的存在與否以及存在多少是無關(guān)的,故根據(jù)文獻(xiàn),低優(yōu)先權(quán)顧客數(shù)的分布也服從幾何分布(p0除外,因?yàn)橛懈邇?yōu)先權(quán)顧客的影響).2.3服務(wù)時(shí)間的分布高優(yōu)先權(quán)顧客的等待時(shí)間分布函數(shù)為:設(shè)低優(yōu)先權(quán)顧客的等待時(shí)間T1由和兩部分組成.是指低優(yōu)先權(quán)檢驗(yàn)顧客進(jìn)入系統(tǒng)直到他開始被服務(wù)為止的一段時(shí)間;而是指在服務(wù)期間被打斷后被迫在一旁等待時(shí)間的和(直到他離開系統(tǒng)).再加上它的服務(wù)時(shí)間,即為它的系統(tǒng)時(shí)間.首先討論的分布:當(dāng)t<0時(shí),顯然;當(dāng)t=0時(shí),;當(dāng)t>0時(shí),在n個(gè)顧客中高優(yōu)先權(quán),低優(yōu)先權(quán)顧客服務(wù)次序有先有后,但是作為檢驗(yàn)顧客,他總要等對(duì)這n個(gè)顧客以及他們的后裔們都服務(wù)完,才輪到服務(wù),所以不妨考慮先服務(wù)這n個(gè)顧客.設(shè)在服務(wù)這n個(gè)顧客時(shí)來了m個(gè)高優(yōu)先權(quán)顧客,則這m個(gè)顧客及其高優(yōu)先權(quán)顧客后裔服務(wù)完所需時(shí)間的分布函數(shù)為G(m)(t).即為忙期分布函數(shù)G(t)的n重卷積,而G(t)所對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)為:其中J1(*)是修正了的第一類一階Bessel函數(shù).代入(1)得到我們的結(jié)果.關(guān)于,我們有其中G(k)(t)為忙期分布函數(shù)的K重卷積,兩邊做L-S變換,得到作L-S逆變換則得到我們所要的結(jié)果3業(yè)務(wù)系統(tǒng)流量分析優(yōu)先排隊(duì)理論的研究有非常重要的應(yīng)用價(jià)值.本文對(duì)一類搶占優(yōu)先權(quán)的排隊(duì)問題進(jìn)行了定量分