2022-2023學年福建省福州市連江縣官頭中學高二數學文月考試題含解析

2022-2023學年福建省福州市連江縣官頭中學高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在總是單調函數，則的取值范圍是

參考答案：B略2.在中，若且，則該三角形的形狀是

（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：D3.數（i為虛數單位）的虛部是（

）A．i

B．－i

C．1

D．－1參考答案：C4.已知實數x，y滿足則z=|x+4y|的最大值為（）A．9 B．17 C．5 D．15參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，設t=x+4y，將其對應的直線進行平移并觀察直線在軸上的截距變化，可得﹣17≤x+4y≤5，由此即得z=|x+4y|的最大值為17．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣3，5），B（﹣3，﹣3），C（1，1）設t=F（x，y）=x+4y，將直線l：t=x+4y進行平移，∵F（﹣3，5）=﹣17，F（﹣3，﹣3）=﹣15，F（1，1）=5，∴當l經過點C時，目標函數t達到最大值；當l經過點B時，目標函數t達到最小值由此可得：﹣17≤4x+y≤5，即得z=|x+4y|的最大值為17故選：B5.若函數上不是單調函數，則實數k的取值范圍（

） A． B． C．

D．不存在這樣的實數k參考答案：B略6.已知圓O的半徑為2，PA、PB為圓O的兩條切線，A、B為切點（A與B不重合），則的最小值為（）A．﹣12+4 B．﹣16+4 C．﹣12+8 D．﹣16+8參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用圓切線的性質：與圓心切點連線垂直；設出一個角，通過解直角三角形求出PA，PB的長；利用向量的數量積公式表示出；利用三角函數的二倍角公式化簡函數，通過換元，再利用基本不等式求出最值．【解答】解：設PA與PO的夾角為α，則|PA|=|PB|=，y=?=||||cos2α=?cos2α=?cos2α=4記cos2α=μ．則y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．當且僅當μ=1﹣時，y取得最小值：8．即?的最小值為8﹣12．故選：C．7.7個人坐成一排，若要調換其中3個人的位置，其余4個人不動，不同的調換方法有（

）A．35

B．36

C．70

D．210參考答案：C略8.已知點，則直線的傾斜角是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A略9.拋物線的準線方程是，則的值為

（

） A．- B．

C．8 D．參考答案：A略10.等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a3=0，則公差d等于A．2 B．1 C．-1 D．-2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數學歸納法證明：（）時，從“”時，左邊應增添的代數式_______________；參考答案：當n=k（k∈N*）時，左式=（k+1）（k+2）……（k+k）；當n=k+1時，左式=（k+1+1）?（k+1+2）??（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以左邊應增乘的式子是。12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值是23，則輸入的的值是

．參考答案：2略13.命題“若則”的否命題是

．參考答案：若則14.在等差數列中，已知，那么它的前8項和等于_________參考答案：48

15.已知函數，若，則實數a=_______參考答案：3【分析】由題得到關于a的方程，解方程即得實數a的值.【詳解】因為，所以，所以，所以.因為a＞0，所以a=3.故答案為：3【點睛】本題主要考查分段函數求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.設拋物線的焦點為,已知為拋物線上的兩個動點，且滿足,過弦的中點作拋物線準線的垂線,垂足為,則的最大值為

▲

.參考答案：

略17.若三數成等比數列，其積為8，首末兩數之和為4，則公比q的值為__________。參考答案：1【分析】根據題意，設公比，可設三數為，，，列出方程，求解方程即可【詳解】三數成等比數列，設公比為，可設三數為，，，可得，求出，公比的值為1【點睛】本題考查利用等比數列的性質求解，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}的前n項和為Sn，，滿足，計算，并猜想Sn的表達式.參考答案：解：，即，即，，同理解得：，，可猜想：.

19.（本小題滿分14分）在正方體中，棱長為2，是棱上中點，是棱中點，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）取中點，連接，

則為中位線，，…………2分而正方體，是棱上中點，故，………………4分，所以四邊形PQDE為平行四邊形。，

……………6分而面，面，故……………8分（2）正方體中，BB1面ABE，故為BB1高，BB1=2………10分…………12分故………14分20.設命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5．命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥4．命題r：若|x|+|y|≤1，則≤．（1）寫出命題r的否命題；（2）判斷命題￢p，p∨r，p∧q的真假，并說明理由．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】（1）根據否命題的定義求出r的否命題即可；（2）分別判斷p，q，r的真假，從而判斷復合命題的真假即可．【解答】解：（1）命題r：若|x|+|y|≤1，則≤．命題r的否命題是：若|x|+|y|＞1，則＞；（2）命題p：?x0∈（﹣2，+∞），6+|x0|=5，是假命題，命題q：?x∈（﹣∞，0），x2+≥2=4，是真命題，若|x|+|y|≤1，則則==﹣1+≥﹣1+=，故命題r是假命題；故命題￢p是真命題，p∨r是假命題，p∧q是假命題．21.(12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1

中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1=2。

（I）求證：C1D//平面ABB1A1；

（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角；參考答案：（I）證明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，

四邊形ABCD為正方形，AB//CD所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，

面CDD1C1

….2分所以C1D//平面ABB1A1

…………2分

（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因為A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如圖，以D為原點建立空間直角坐標系D—xyz，

在中，由已知可得所以，

…………2分因為A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1，所以B1D1⊥平面A1C1D，

所以平面A1-C1D的一個法向量為n=（1，1，0）

…………2分設與n所成的角為，則

…………2分所以直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值為