江蘇省無(wú)錫市2023-2024學(xué)年上學(xué)期第一次月考模擬檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市八年級(jí)數(shù)學(xué)上第一次月考模擬檢測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于m，點(diǎn)Q是OB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PQ與m的大小關(guān)系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m3．如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結(jié)論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD＝AC其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．54．如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，添加以下哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD5．下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．角不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 C．全等的兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱(chēng) D．等腰三角形的底角必小于90°6．（2019春?應(yīng)城市期中）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在C′、D′的位置上，EC′交AD于點(diǎn)G，已知∠EFG＝56°，則∠BEG等于（）A．112° B．88° C．68° D．56°7．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，BH⊥ON于點(diǎn)H，DF⊥ON于點(diǎn)F，OE＝6，BH＝3，DF＝4，圖中陰影部分的面積為（）A．50 B．60 C．66 D．808．（2020?新華區(qū)校級(jí)模擬）在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，設(shè)PC＝x，下列作圖方法中，不能求出PC的長(zhǎng)的作圖是（）A． B． C． D．9．（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．（2022春?東源縣校級(jí)期中）如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AB上，∠EDF＝120°．若AB＝5，則BE+BF的長(zhǎng)度為（）A．7.5 B．8 C．8.5 D．9評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022秋?鎮(zhèn)江期中）一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是7cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是cm．12．（2021秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市月考）如圖，△AOC≌△BOD，則∠A＝，OA＝．13．（2021秋?中山市期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則∠B＝．14．（2022秋?武漢期中）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3＝°．15．（2022秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在AB上，AD＝AC，且∠BCD＝∠A，如果△BCD的面積是16，那么CD的長(zhǎng)為．16．（2023春?魏都區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△ACP是直角三角形．17．（2023春?薛城區(qū)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且△A′B′C′是由△ABC先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到的，則m﹣n的值為．18．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖，∠MON＝90°，已知△ABC的面積為60，且AC＝BC，AB＝10，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為．評(píng)卷人得分三.解答題（本大題共9小題，共76分）.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（6分）（2021秋?徐聞縣期中）已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是12cm，其中一邊長(zhǎng)是2cm，求另外兩邊的長(zhǎng)．20．（8分）（2023春?梅江區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段CA上向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）（1）運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，AE＝DC；（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立，并說(shuō)明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝（用含α的式子表示）．21．（8分）（2023春?碭山縣校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，DE是邊BC的垂直平分線，分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，BF⊥AC，且F為線段AD的中點(diǎn)．（1）求證：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，求∠ABC的度數(shù)．?22．（8分）（2021秋?高郵市期中）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等（PA＝PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P共有個(gè)；（3）在直線l上找一點(diǎn)Q，使QB+QC的值最?。?3．（8分）（2021?上城區(qū)二模）如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)D，使∠ADB＝∠C．（2）在（1）的條件下，當(dāng)∠C＝120°，AB＝3時(shí)，求點(diǎn)D到線段AB的最大距離，并說(shuō)明理由．24．（8分）（2021春?開(kāi)州區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于點(diǎn)D，AD交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)A、E、D三點(diǎn)共線，連接BD．（1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，BD＝AD，求DE的長(zhǎng)；（2）若∠ACB＝∠ECD＝90°，且BD＝CE，求證：BC＝AB﹣CF．25．（8分）（2019秋?北侖區(qū)期末）已知，如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，以線段AP為邊向右邊作等邊△APQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長(zhǎng)度．26．（10分）（2022秋?重慶期末）△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°．（1）如圖1，當(dāng)D，B，C在同一直線時(shí)，CE的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F．求證：∠CFA＝90°；（2）當(dāng)△ABC與△BDE的位置如圖2時(shí)，CE的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F，猜想∠CFA的大小并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)A，E，D在同一直線時(shí)（A，D在點(diǎn)E的異側(cè)），CE與AB交于點(diǎn)G，∠BAD＝∠ACE，求證：BG+AB＝AC．27．（12分）（2020秋?開(kāi)福區(qū)校級(jí)月考）如圖，在等邊△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，DC＝4厘米．如果點(diǎn)M以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如果點(diǎn)M在線段CB上由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在線段BA上由B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)出發(fā)，若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度相等．①請(qǐng)用含t的式子表示CM＝，BM＝；②當(dāng)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，△BMN是一個(gè)直角三角形？（2）若點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不相等，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，都順時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)25秒點(diǎn)M與點(diǎn)N第一次相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度是多少？（直接寫(xiě)出答案）2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市八年級(jí)數(shù)學(xué)上第一次月考模擬檢測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于m，點(diǎn)Q是OB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PQ與m的大小關(guān)系是（）A．PQ＜m B．PQ＞m C．PQ≤m D．PQ≥m解：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于m，∴點(diǎn)P到OB的距離等于m，∵點(diǎn)Q是OB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PQ≥m．故選：D．3．如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結(jié)論：①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C＝30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD＝AC其中正確的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD＝∠EBD，∴BD是∠ABE的平分線，故①正確；②∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，BE＝CE，∴DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A＝∠BED＝90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直線上∴AB可能不垂直于AC，故②不正確；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD＝∠EBD，∠EBD＝∠C，∵∠A＝90°若A、D、C不在同一直線上，則∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正確；④∵△BDE≌△CDE，∴BE＝CE，∴線段DE是△BDC的中線，故④正確；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD＝CD，若A、D、C不在同一直線上，則AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正確．故選：A．4．如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，BE與CD相交于點(diǎn)O，添加以下哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD解：A、當(dāng)∠B＝∠C時(shí)，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、當(dāng)AE＝AD時(shí)，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、當(dāng)BD＝CE時(shí)，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、當(dāng)BE＝CD時(shí)，不能判定△ABE≌△ACD；故選：D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．角不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 C．全等的兩個(gè)三角形一定成軸對(duì)稱(chēng) D．等腰三角形的底角必小于90°解：A．形狀和大小相同的兩個(gè)三角形全等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；B．角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；C．全等的兩個(gè)三角形不一定成軸對(duì)稱(chēng)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；D．等腰三角形的底角必小于90°，說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．（2019春?應(yīng)城市期中）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在C′、D′的位置上，EC′交AD于點(diǎn)G，已知∠EFG＝56°，則∠BEG等于（）A．112° B．88° C．68° D．56°解：∵AD∥BC，∠EFG＝56°，∴∠EFG＝∠EFC＝56°，由折疊的性質(zhì)可知，∠EFC＝∠FEG，∴∠GEC＝∠EFC+∠FEG＝112°，∴∠BEG＝68°，故選：C．7．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON＝90°，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，BH⊥ON于點(diǎn)H，DF⊥ON于點(diǎn)F，OE＝6，BH＝3，DF＝4，圖中陰影部分的面積為（）A．50 B．60 C．66 D．80解：∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠EAO+∠BAH＝90°，∠EAO+∠AEO＝90°，∴∠BAH＝∠AEO，∵BH⊥ON，∴∠BHA＝90°，在△AEO和△BAH中，，∴△AEO≌△BAH（AAS），∴AO＝BH＝3，AH＝EO＝6，同理△BCH≌△CDF（AAS），∴CH＝DF＝4，BH＝CF＝3，∴OF＝OA+AH+CH+CF＝3+6+4+3＝16，∵梯形DEOF的面積＝（OE+DF）?OF＝×（6+4）×16＝80，S△AEO＝S△ABH＝AO?OE＝×3×6＝9，S△BCH＝S△CDF＝CH?BH＝×4×3＝6，∴圖中陰影部分的面積S＝80﹣2×9﹣2×6＝50，故選：A．8．（2020?新華區(qū)校級(jí)模擬）在△ABC中，AC＝6、BC＝8，AB＝10，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，設(shè)PC＝x，下列作圖方法中，不能求出PC的長(zhǎng)的作圖是（）A． B． C． D．解：A、由題意PC＝BC﹣PB＝BC﹣（AB﹣AC）＝8﹣（10﹣6）＝4．B、連接PA，由題意PA＝PB，設(shè)，PA＝PB＝x．∵AC＝6、BC＝8，AB＝10，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴PA2＝AC2+PC2，∴x2＝（8﹣x）2+62，∴x＝，∴PC＝BC﹣PB＝8﹣＝．C、作PH⊥AB于H．由題意，PA平分∠BAC，∵PH⊥AB，PC⊥AC，∴PH＝PC，設(shè)PH＝PC＝x，∵S△ABC＝S△ABP+S△APC，∴?AC?BC＝?AB?PH+?AC?PC，∴6×8＝10x+6x，∴x＝3，∴PC＝3，故A，B，C中，PC能確定，故選：D．9．（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°解：∵在△DAE和△CAB中，∴△DAE≌△CAB（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故選：D．10．（2022春?東源縣校級(jí)期中）如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在AB上，∠EDF＝120°．若AB＝5，則BE+BF的長(zhǎng)度為（）A．7.5 B．8 C．8.5 D．9解：作DG∥BC交AB于點(diǎn)G，則∠AGD＝∠B，∠ADG＝∠ACB，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝5，∴∠AGD＝∠B＝∠ACG＝∠ADG＝∠A＝60°，∴△AGD是等邊三角形，∠DGF＝∠DCE＝∠CDG＝180°﹣60°＝120°，∵∠EDF＝120°，∴∠GDF＝∠CDE＝120°﹣∠CDF，∵D是AC的中點(diǎn)，∴AG＝DG＝DA＝DC＝AC＝×5＝2.5，∴BG＝AB﹣AG＝5﹣2.5＝2.5，在△DGF和△DCE中，，∴△DGF≌△DCE（ASA），∴GF＝CE，∴BE+BF＝BC+CE+BF＝BC+GF+BF＝BC+BG＝5+2.5＝7.5，故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022秋?鎮(zhèn)江期中）一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)是7cm，另一邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17或19cm．解：分兩種情況：當(dāng)腰為5時(shí)，5+5＞7，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：5+5+7＝17．當(dāng)腰為7時(shí)，5+7＞7，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：5+7+7＝19．故答案為：17或19．12．（2021秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市月考）如圖，△AOC≌△BOD，則∠A＝∠B，OA＝OB．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，OA＝OB．故答案為：∠B，OB．13．（2021秋?中山市期末）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為42°，則∠B＝66°或24°．解：當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1，設(shè)AB的垂直平分線交線段AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠A＝90°﹣42°＝48°，∵AB＝AC，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝66°；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2，設(shè)AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，∵∠ADE＝42°，DE⊥AB，∴∠DAB＝48°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠DAB，∴∠B＝24°；綜上可知∠B的度數(shù)為66°或24°，故答案為：66°或24°．14．（2022秋?武漢期中）在如圖所示的3×3正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3＝135°．解：如圖，在△ABC和△EGA中，，∴△ABC≌△EGA（SAS），∴∠3＝∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，∴∠1+∠3＝90°，由圖可知，△ABD是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案為：135．15．（2022秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在AB上，AD＝AC，且∠BCD＝∠A，如果△BCD的面積是16，那么CD的長(zhǎng)為8．解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∴∠AEC＝∠BFC＝90°，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴∠CAE＝∠CAD，CE＝DE＝CD，∵∠BCD＝∠CAD，∴∠CAE＝∠BCD，∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴CE＝BF＝CD，∵△BCD的面積是16，∴CD?BF＝16，∴CD?CD＝16，∴CD＝8或CD＝﹣8（舍去），故答案為：8．16．（2023春?魏都區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)1.75或4秒時(shí)，△ACP是直角三角形．解：過(guò)A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5cm，∴BD＝CD＝BC＝4（cm），∴AD＝＝＝3（cm），分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，如圖1，則PB＝t，PC＝8﹣t，∵AP2＝PC2﹣AC2＝PD2+AD2，∴（8﹣t）2﹣52＝（4﹣t）2+32，解得：t＝1.75s；②當(dāng)AP⊥BC時(shí)，如圖2，∵AB＝AC，∴PB＝PC＝BC＝4（cm），∴t＝4s，綜上所述，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)1.75s或4s秒時(shí)，△ACP是直角三角形，故答案為：1.75或4．17．（2023春?薛城區(qū)期中）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC和△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且△A′B′C′是由△ABC先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位得到的，則m﹣n的值為1．解：△A′B′C′是由△ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的，所以m＝3，n＝2，則m﹣n＝1，故答案為：1．18．（2022秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）如圖，∠MON＝90°，已知△ABC的面積為60，且AC＝BC，AB＝10，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在OM上運(yùn)動(dòng)，△ABC的形狀始終保持不變，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為7．解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，連接OD、OC，∵AC＝BC，AB＝10，∴AD＝BD，∵∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，∴∠AOB＝90°，∴OD＝AB＝5，∵S△ABC＝60，∴AB?CD＝60，∴×10CD＝60，∴CD＝12，∵OC+OD≥CD，∴OC+5≥12，∴OC≥7，∴OC的最小值為7，∴點(diǎn)C到點(diǎn)O的最小距離為7，故答案為：7．三.解答題（本大題共9小題，共76分）.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．（6分）（2021秋?徐聞縣期中）已知一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是12cm，其中一邊長(zhǎng)是2cm，求另外兩邊的長(zhǎng)．解：①若底邊長(zhǎng)為2cm，則腰長(zhǎng)為×（12﹣2）＝5cm，即另外兩邊的長(zhǎng)為5cm，5cm，能構(gòu)成三角形；②腰長(zhǎng)為2cm，則另外兩邊的長(zhǎng)為：2cm，8cm，∵2+2＝4＜8，故不能構(gòu)成三角形．綜上所述，另外兩邊的長(zhǎng)為5cm，5cm．20．（8分）（2023春?梅江區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點(diǎn)D從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從C出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度在線段CA上向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接AD、DE，設(shè)D、E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）（1）運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，AE＝DC；（2）運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立，并說(shuō)明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝90°﹣α（用含α的式子表示）．解：（1）由題可得，BD＝CE＝2t，∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，∴當(dāng)AE＝DC，時(shí)，8﹣2t＝（12﹣2t），解得t＝3，故答案為：3；（2）當(dāng)△ABD≌△DCE成立時(shí)，AB＝CD＝8，∴12﹣2t＝8，解得t＝2，∴運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，△ABD≌△DCE能成立；（3）當(dāng)△ABD≌△DCE時(shí)，∠CDE＝∠BAD，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，∴∠ADE＝∠B，又∵∠BAC＝α，AB＝AC，∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．21．（8分）（2023春?碭山縣校級(jí)期末）如圖，在△ABC中，DE是邊BC的垂直平分線，分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，BF⊥AC，且F為線段AD的中點(diǎn)．（1）求證：AB＝CD；（2）若∠C＝30°，求∠ABC的度數(shù)．?（1）證明：如圖，連接BD，∵BF⊥AC，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，∴BF垂直平分AD，∴AB＝BD．∵DE是邊BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∴AB＝CD；（2）解：∵BD＝CD，∠C＝30°，∴∠CBD＝∠C＝30°，∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝30°+30°＝60°，∵AB＝BD，∴∠A＝∠ADB＝60°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣30°＝90°．22．（8分）（2021秋?高郵市期中）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）若有一格點(diǎn)P到點(diǎn)A、B的距離相等（PA＝PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)；（3）在直線l上找一點(diǎn)Q，使QB+QC的值最?。猓海?）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，滿足條件的點(diǎn)P有4個(gè)，故答案為4．（3）如圖點(diǎn)Q即為所求．23．（8分）（2021?上城區(qū)二模）如圖，已知△ABC．（1）用直尺和圓規(guī)作一點(diǎn)D，使∠ADB＝∠C．（2）在（1）的條件下，當(dāng)∠C＝120°，AB＝3時(shí)，求點(diǎn)D到線段AB的最大距離，并說(shuō)明理由．解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；（2）當(dāng)D點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，D點(diǎn)到AB的距離最大．連接OD交AB于E，如圖，∵＝，∴OD⊥AB，AD＝BD，∴AE＝BE＝，∵∠ADB＝∠ACB＝120°，∴∠DAB＝30°，∴DE＝AE＝×＝．24．（8分）（2021春?開(kāi)州區(qū)校級(jí)期中）已知：如圖，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC＝BC，EC＝DC，BD⊥AD于點(diǎn)D，AD交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)A、E、D三點(diǎn)共線，連接BD．（1）若∠ACE＝∠BCD，AD＝8，BD＝AD，求DE的長(zhǎng)；（2）若∠ACB＝∠ECD＝90°，且BD＝CE，求證：BC＝AB﹣CF．解：（1）在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（ASA），∴AE＝BD，∵BD＝AD，AD＝8，∴BD＝，∴AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣＝．（2）證明：延長(zhǎng)AC、BD，它們相交于點(diǎn)H，如圖，∵CE＝BD，而CE＝CD，∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠DBC，∵∠H+∠CBH＝90°，∠CHD+∠DCB＝90°，∴∠H＝∠HCD，∴CD＝HD，∴DH＝DB，而AD⊥BH，∴AB＝AH，∵∠ACF＝∠ADB＝90°，∠AFC＝∠BFD，∴∠CAF＝∠CBH，在△ACF和△BCH中，，∴△ACF≌△BCH（ASA），∴CF＝CH，∴AB＝AC+CH＝AC+CF，∵AC＝BC，∴BC＝AB﹣CF．25．（8分）（2019秋?北侖區(qū)期末）已知，如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，以線段AP為邊向右邊作等邊△APQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長(zhǎng)度．（1）證明：∵△APQ是等邊三角形，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB＝QC；（2）解：∵△APQ是等邊三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，∵∠APB＝150°，∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，∵PB＝QC，∴QC＝4，∴△PQC是直角三角形，∴PC＝＝＝5．26．（10分）（2022秋?重慶期末）△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°．（1）如圖1，當(dāng)D，B，C在同一直線時(shí)，CE的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F．求證：∠CFA＝90°；（2）當(dāng)△ABC與△BDE的位置如圖2時(shí)，CE的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)F，猜想∠C