基于混雜peri網(wǎng)的行車通行模型

基于混雜peri網(wǎng)的行車通行模型

0無信號交叉口通行能力表征方法無信號交叉口是城市路網(wǎng)的重要組成部分。目前,以城市路網(wǎng)為背景,研究諸如擁堵的形成、傳播、消散、交通流在路網(wǎng)中的優(yōu)化分布、車輛動態(tài)路徑選擇、特殊車輛控制等問題時,無信號交叉口車流通行狀況的準(zhǔn)確表征都是不可缺少的重要一環(huán)。無信號交叉口的通行規(guī)則是:主路車流量較大且優(yōu)先通行,支路車流利用主路車流的間隙通過。因而交叉口各向車流就具有了不同的優(yōu)先通行等級,并且高優(yōu)先級車流決定低優(yōu)先級車流的通行能力。各向車流在連續(xù)的不同時刻究竟有多少車輛通過交叉口,多少車輛處于排隊等待狀態(tài),這就是無信號交叉口的車流通行狀況,準(zhǔn)確地對其進行表征就是本文研究的關(guān)鍵問題。該問題有2個關(guān)鍵點:①建立交叉口各向車流的車流量、通行能力、排隊車輛數(shù)三者關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。已有的研究成果主要集中在對車流通行能力和車輛延遲的計算上面,很少將相關(guān)方面聯(lián)系起來進行研究。美國各州公路和運輸工作者協(xié)會(AASHTO)也僅是給出了特定主路直行車流量下支路所能通過車流量的建議參考值。②建立能對車流在無信號交叉口連續(xù)通行狀況進行表征的交通流仿真模型。在這方面,已有的相關(guān)仿真模型主要對交叉口信號燈控制邏輯進行建模,或是從宏觀和微觀角度對道路上的車流進行建模,或是將信號燈控制和交通流結(jié)合起來進行建模。針對上述問題,本文中筆者以T型無信號交叉口為例,建立其車流通行數(shù)學(xué)模型,給出由離散Petri網(wǎng)和延時Petri網(wǎng)(TdPN)組成的混雜Petri網(wǎng)(HPN)模型的形式化定義,并將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為混雜Petri網(wǎng)模型的變遷規(guī)則,利用離散Petri網(wǎng)表征車流的通行優(yōu)先級別,利用TdPN表征車流的連續(xù)通行狀況。1無信號交叉口流的hpn模型1.1t型無信號交叉口圖1所示的T型無信號交叉口包含3個來向道路R1、R2、R3和3個去向道路R4、R5、R6。其中R1、R2是主路的來向,R4、R5是主路的去向,現(xiàn)用集合I={1,2,3}和O={4,5,6}分別表示來向和去向的集合。圖1中車流量測量點的流量可以用finjinj表示(j∈I),虛線所示的區(qū)域為交叉口區(qū)域,測量點和交叉口之間的路段為車輛的排隊路段。離開排隊路段Rj駛往Ri方向(i∈O)的車流用fij表示,而foutiouti表示車流在去向路段Ri上的流量。T型無信號交叉口各向車流通行優(yōu)先等級如表1所示。第2級車流的通行能力為C(τ)=f(τ)e-f(τ)3600tc/(1-e-f(τ)3600tf)(1)C(τ)=f(τ)e?f(τ)3600tc/(1?e?f(τ)3600tf)(1)式中:f(τ)為支路穿越的主路直行車流量,對于T型交叉口第2級車流,式中的f(τ)就是車流f51;τ為時間;tc為主路直行車流的臨界間隙;tf為支路車輛的隨車時距。第3級車流即支路左行的通行能力由(2)確定C43(τ)=[1-f62(τ)/S62]Ca(τ)(2)S62=3600nα62/tf(3)式中:Ca為f43穿越主路直行車流f51和f42的通行能力;S62為f62的飽和流量;n為車道數(shù);α62為fin2in2在f62方向上的車流百分率。1.2進入排放系數(shù)的全路段圖1中的交叉口動態(tài)車流在給定時間τ時具有式(4)、(5)的關(guān)系lij(τ)=αij(τ)finjinj(τ)i≠j+3(4)6∑i=4αij(τ)=1∑i=46αij(τ)=1i≠j+3(5)式中:參數(shù)的下標(biāo)代表從來向j到去向i的車流方向;lij為該向車流進入排隊路段的車流量;αij為finj在該向的車流百分率。對于第1級車流,離開道路Rj駛往去向道路Ri的車流量fij與lij相等;而對于第2級、第3級的車流,因為存在車輛排隊的可能,則按式(6)確定fij(τ)={min{lij(τ),si,j}qij(τ)=0Fi,j(τ)0<qij(τ)<mijsi,j(τ)qij(τ)≥mijsi,j(τ)=min{Cij(τ),Sij}Fi,j(τ)={lij(τ)+qij(τ)/dτsi,j≥lij(τ)+qij(τ)/dτsi,j(τ)si,j<lij(τ)+qij(τ)/dτ}(6)式中:Sij為該向車流的飽和流量;Cij為該向車流的通行能力;mij為使車流達到飽和流量時的排隊車輛數(shù),qij為該向車流在排隊區(qū)域的動態(tài)排隊車輛數(shù),其值的微分關(guān)系可表示為dqij(τ)/dτ=lij(τ)-fij(τ)(7)去向道路的車流量由式(8)確定fouti(τ)=∑j∈Ι,i∈Οfij(τ)(8)1.3離散庫所標(biāo)志的變換用于T型無信號交叉口車流通行狀況建模的混雜Petri網(wǎng)由離散Petri網(wǎng)和TdPN組成。該網(wǎng)絡(luò)包含7個主要元素,即N={P,T,E,F,H,M,D}。該7元組中:(1)P為庫所集合,P=PD∪PC,PD為離散庫所集合,PC為連續(xù)庫所集合,它擁有2個子集PC1和PC2。(2)T為連續(xù)時延變遷集合。(3)D為數(shù)據(jù)標(biāo)志,用于表示時延變遷持續(xù)一個正實數(shù)時間后觸發(fā)。當(dāng)D=0時,時延變遷為立即觸發(fā)的瞬時變遷。(4)E為權(quán)函數(shù),用于對變遷及其前集庫所之間的弧分配權(quán)重(5)F為權(quán)函數(shù),用于對變遷及其后集庫所之間的弧分配權(quán)重(6)H為混合函數(shù),用于指示一個庫所或變遷節(jié)點的連續(xù)或離散屬性。(7)函數(shù)M用于為離散庫所分配正整數(shù)標(biāo)志,并為連續(xù)庫所分配正實數(shù)標(biāo)志,其演變遵循如下3個規(guī)則:規(guī)則1:連續(xù)變遷的觸發(fā)Μ(pi,τ)≥Ei,j?pi∈ΡD??pi∈?tjΜ(pi,τ)≥0?pi∈ΡC??pi∈?tj式中:·tj為變遷前集庫所。規(guī)則2:pl∈ΡC1,pl中標(biāo)志演變的微分關(guān)系為dΜ(pl,τ)/dτ=∑kFk,lfk(τ)-∑mEl,mfm(τ),Μ(pl,τ)≥0式中:fk、fm為庫所pl的前集、后集變遷的觸發(fā)速度。規(guī)則3:pl∈PC2,當(dāng)變遷觸發(fā)時pl中標(biāo)志演變的微分關(guān)系為dΜ(pl,τ)/dτ={∑kFk,lfk(τ)?t∈?plΜ(pl,τ)-Rnd[Μ(pl,τ)]?t∈p?l式中:·pl、p·l分別為庫所的前集與后集變遷;f為·pl中變遷的觸發(fā)速度(即車流量);Rnd(·)為四舍五入函數(shù)。HPN模型如圖2所示,庫所和變遷的含義見表2、3。模型狀態(tài)(標(biāo)志)的演變過程為:時延變遷tinj和touti每隔Td時間觸發(fā),變遷tij在滿足規(guī)則1的條件下觸發(fā)并執(zhí)行其中的表達式,而連續(xù)庫所標(biāo)志演變遵守規(guī)則2和規(guī)則3。第1級車流量可由變遷tin1或tin2的觸發(fā)速度以及連接弧權(quán)重確定。第2級車流量,也就是變遷t62或t53的觸發(fā)速度,可由t62或t53中的表達式(1)和(6)來確定,表達式中的時變量值將由變遷t62或t53的前集連續(xù)庫標(biāo)志表示,如p51_1或p51_2中的標(biāo)志表示l51的值,p62或p53中的標(biāo)志表示指定方向的排隊車輛數(shù),p62_1或p53_1中的標(biāo)志表示l62或l53的值。第3級車流量,也就是變遷t43的觸發(fā)速度,可由式(1)、(2)、(6)來確定。需要注意的是:如果tin1沒有觸發(fā),則其后集離散庫所當(dāng)中沒有標(biāo)志,根據(jù)規(guī)則1,t62或t53也不會觸發(fā),進而t43也不會觸發(fā),因此通過離散Petri子網(wǎng)的控制,變遷的觸發(fā)也有了對應(yīng)的優(yōu)先級別,當(dāng)這些變遷都觸發(fā)后,各向車流通過交叉口的車流量、排隊車輛數(shù)以及去向道路的流量值也就確定下來。下一個仿真周期模型標(biāo)志的演變將按如上方式重新進行。2td仿真結(jié)果HPN模型采用西安市多個T型無信號交叉口的實測交通數(shù)據(jù)進行驗證。表4為其中1組支路的左行車流量數(shù)據(jù)。從8:30～16:30每30s統(tǒng)計1次車輛數(shù),得到finj半分鐘流量,再按小時為單位進行累積,得到finj連續(xù)8h的車流量。從表4中可以看出,支路左行實際車流量大于根據(jù)式(2)計算出的支路左行車流通行能力,這顯然不合邏輯,為了探究其原因,現(xiàn)用模型進行仿真。模型參數(shù)為:T型交叉口為主路雙向4車道,支路雙向2車道,因此參照文獻中的取值設(shè)置tc=5.0s,tf=2.0s;參數(shù)α51、α61、α42、α62、α43、α53按每小時實測值取為0.76、0.24、0.91、0.09、0.72、0.28;Td設(shè)為30s時(和所觀察的城市無信號交叉口主路車流通行特點相關(guān),即一個周期內(nèi)車流結(jié)串而鄰接下一周期又出現(xiàn)較大空隙),α51、α61、α42、α62仍保持相對穩(wěn)定,但α43與α53變動較大,需在每個仿真周期中動態(tài)測定;第2級、第3級車流mi,j的值由相應(yīng)方向Td時間內(nèi)在飽和流量下通過的車輛數(shù)確定,根據(jù)式(3)則可確定參數(shù)m62、m53、m43的值分別為3、4、11。每個仿真周期內(nèi),分別在離交叉口30m處對車流量進行測量,將實測的finj、α43、α53送入模型進行仿真運算,可得各向車流穿越交叉口的流量以及排隊車輛數(shù)。圖3～5分別為道路R1、R2、R3動態(tài)車流20個連續(xù)周期的車流量仿真結(jié)果以及相應(yīng)的實測值。從圖4、5可以看出:第2級、第3級車流的通行能力是影響對應(yīng)級別車流通過交叉口流量值的關(guān)鍵因素,是無信號交叉口隱形的“信號控制”。圖4中C62的值都大于l62,于是f62的值總是等于l62并且沒有車輛排隊現(xiàn)象發(fā)生。而圖5中則不然,排隊車輛數(shù)q43將和下一周期的通行能力C43共同影響車流f43,模型仿真結(jié)果表征了這個影響過程,并且f43和q43(其值實際為正,但為了方便顯示圖中以負值表示)的仿真數(shù)據(jù)與對應(yīng)實測值較為吻合的結(jié)果表明了模型仿真的有效性。仿真結(jié)果可以解釋表4中支路左行車流量大于支路左行通行能力的原因:將主路直行車流量按小時累計,再用式(1)得到通行能力,這個通行能力是將這些主路直行車流看作相應(yīng)時間內(nèi)隨機到達而得到的一種結(jié)果。然而城市中,實際主路車流在接近無信號交叉口時,通常結(jié)串和空隙現(xiàn)象交替出現(xiàn),利用仿真得到這種情況下每周期支路左行通行能力,再按小時累積,得到的值比前一種方法要大,并且也大于支路左行車流量。因而模型仿真能更準(zhǔn)確地表征無信號交叉口車流通行狀況。3d后無信號交叉口模型(1)用本文中所提出的HPN模型可以有效地確定無信號交叉口的車流量、車流通行能力、排隊車輛數(shù)等指標(biāo)之間的關(guān)系。模型仿真結(jié)果表明:當(dāng)車流遵守主路優(yōu)先通行的規(guī)則并設(shè)置合理的仿真周期Td后,動態(tài)連續(xù)車流在無信號交叉口的通行狀況就被準(zhǔn)確地表征出來。(2)利用P