折彎件撓度的分析與計(jì)算

折彎件撓度的分析與計(jì)算

1折彎?rùn)C(jī)撓度值的計(jì)算折疊后，如圖1所示，板料的彎曲產(chǎn)生了彎曲，并使用最大彎曲來(lái)表示。現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中,撓度值是折彎?rùn)C(jī)工作精度檢測(cè)時(shí)的重要項(xiàng)目和指標(biāo),因此,分析和計(jì)算折彎件的撓度,對(duì)精度標(biāo)準(zhǔn)的修改和完善具有重要作用。為了敘述方便,這里約定繞圖1中Oy軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩稱為縱向力矩,與Ox軸方向平行的應(yīng)力叫縱向應(yīng)力。本文中的折彎件是指符合折彎?rùn)C(jī)精度標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)要求的試件。2折彎時(shí)力的變化成巖與切向變形的關(guān)系在圖1所示的折彎件上取一個(gè)小單元△x,如果它是一個(gè)獨(dú)立的窄板,在折彎時(shí),變形區(qū)金屬處在高度塑性變形狀態(tài)。內(nèi)層受壓,外層受拉,其切向應(yīng)力接近材料抗拉強(qiáng)度σb,如圖2所示。又因變形區(qū)各層金屬互相擠壓,從而產(chǎn)生徑向壓力,與切向應(yīng)力相比,它處于次要地位。而在寬度方向的變形,因?yàn)槭钦?變形不受約束,該方向應(yīng)力為零。變形區(qū)內(nèi)切向應(yīng)變是絕對(duì)值最大的應(yīng)變,因而在其他兩個(gè)方向的變形分別與對(duì)應(yīng)的切向變形符號(hào)相反。這就使變形區(qū)內(nèi)層寬度增大,外層寬度減小,其結(jié)果,造成單元體斷面畸變,如圖3所示。長(zhǎng)的折彎件,可理解成由很多小窄板單元拼合成的整體。折彎時(shí),變形區(qū)各單元段之間相互約束,縱向變形受到阻礙。于是在內(nèi)層產(chǎn)生縱向壓應(yīng)力,外層是縱向拉應(yīng)力,這兩個(gè)拉壓相反的應(yīng)力形成縱向力矩My。它是板料在折彎?rùn)C(jī)上折彎時(shí),為了保持折彎件縱向與模具對(duì)應(yīng)的縱向線一致所需的力矩。當(dāng)折彎力撤除后,縱向力矩消失,變形區(qū)各金屬層隨即回彈,在縱向形成與縱向力矩相反方向的彎曲,即撓曲。3折彎件的下模尺寸v板料折彎時(shí),對(duì)受折彎力作用的區(qū)域范圍、折彎角度以及變形區(qū)的彎曲半徑等,需作一個(gè)合理并符合折彎?rùn)C(jī)精度標(biāo)準(zhǔn)要求的界定。這將為以后的分析計(jì)算提供依據(jù)。精度標(biāo)準(zhǔn)中要求試件折彎角度為90°,下模開(kāi)口尺寸V為試件厚度S的8~10倍,這里取V=9S。折彎?rùn)C(jī)制造廠提供的使用說(shuō)明書(shū)中,有這樣的說(shuō)明和表式,當(dāng)V=8~10S時(shí),折彎件的彎曲半徑與下模開(kāi)口尺寸的比值為:折彎件變形區(qū)各幾何參數(shù)如圖4所示。板料在折彎過(guò)程中,變形區(qū)不同部位的受力和變形狀態(tài)是不相同的,可將它分為,AB、BC、CD三個(gè)部分。AB和CD部分為彈塑變形區(qū),所受橫向彎矩在A端、D端為零,向中心逐漸增大到Mx。BC部分是塑性變形區(qū),區(qū)段內(nèi)各徑向斷面所受彎矩基本相同。3.1應(yīng)力的分布方向?yàn)榱朔治稣蹚澾^(guò)程中縱向應(yīng)力沿徑向的分布狀況,在變形區(qū)內(nèi)、外層分別取一微體,利用力的平衡方程式與塑性條件聯(lián)立求解的方法進(jìn)行計(jì)算,分別求出切向、縱向、徑向應(yīng)力沿徑向的分布狀況,如圖5所示?？v向應(yīng)力σx分布不均勻,但具有明顯的單調(diào)性。為了計(jì)算方便,這里假定截面上各點(diǎn)應(yīng)力都相同為σs,它的值在材料的屈服強(qiáng)度σT和抗拉強(qiáng)度σb之間,在形心弧線上部為壓應(yīng)力,下部為拉應(yīng)力。(1)BC區(qū)段形心線的位置過(guò)彎曲中心取一單元弧區(qū),如圖6所示。(2)BC區(qū)段截面上的縱向力矩該區(qū)段相對(duì)z軸對(duì)稱分布,截面各單元弧區(qū)的力矩方向皆沿徑向線通過(guò)中心O,見(jiàn)圖7所示。3.2q軸應(yīng)力分布將圖4中AB部分,水平放置,其最外層的應(yīng)力分布如圖8所示。A端縱向應(yīng)力為零,B端的縱向應(yīng)力最大,等于BC區(qū)段的應(yīng)力σs。最外層應(yīng)力可寫(xiě)成:在P軸上任取一單元△P,沿Q軸方向的應(yīng)力分布如圖9所示。AB區(qū)段截面上的力矩:AB部分與CD部分對(duì)稱分布,又都與z軸構(gòu)成45°角,二者合成的縱向彎矩為:折彎件的縱向彎矩:下面將討論折彎后,試件最大撓度的計(jì)算方法。4過(guò)彎曲中心到截面形心的角度為了方便計(jì)算,將試件折彎后的邊長(zhǎng)用KS表示。S是板厚,系數(shù)K可以是整數(shù)也可以是小數(shù),如圖10所示。過(guò)彎曲中心O作P、Q坐標(biāo)軸,再過(guò)截面形心G作y、z坐標(biāo)軸,兩者構(gòu)成45°角。首先參照P、Q坐標(biāo),求出截面形心G的位置。再算出截面對(duì)P、Q軸的慣性矩和慣性積。最后通過(guò)坐標(biāo)變換求出截面對(duì)y軸的慣性矩。演算過(guò)程這里不再贅述,只寫(xiě)出結(jié)果。5檢測(cè)方法和標(biāo)準(zhǔn)折彎件的撓曲產(chǎn)生于卸載過(guò)程,它相當(dāng)于在縱向力矩相反方向加上一個(gè)數(shù)值相等的彈性力矩。因此,可將折彎后的試件,看成一個(gè)只受反向縱向彎矩作用的簡(jiǎn)支梁,如圖11所示。它的最大撓度發(fā)生在試件的中間位置,參考“材料力學(xué)”可以得到最大撓度的計(jì)算公式。在精度標(biāo)準(zhǔn)中,要求測(cè)量試件在1m長(zhǎng)度上的撓度,同時(shí)規(guī)定試件材料為Q235鋼板。上面已介紹σs的值,在材料的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度之間,這里取其平均值σs=350MPa。已知上式中:My=1.213σsS3=1.213×350S3=424.6S3N·mm;L=1000mm(與測(cè)試長(zhǎng)度一致);E=2.1×105MPa;Jy=f(k)S4mm4。所以有:顯然試件的撓度,僅僅取決于試件的厚度和寬度?，F(xiàn)行精度標(biāo)準(zhǔn)中,公稱力不同的折彎?rùn)C(jī),進(jìn)行工作精度檢測(cè)時(shí),對(duì)試件厚度都有相應(yīng)的規(guī)定,但寬度未提出嚴(yán)格要求,僅要求大于100mm。生產(chǎn)中各企業(yè)采用的試件寬度不統(tǒng)一,當(dāng)然檢測(cè)的結(jié)論也各不相同。應(yīng)當(dāng)注意到,上述計(jì)算撓度的公式,是在理想條件下推導(dǎo)出的結(jié)果,與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有一定差距。6進(jìn)行匹配工作由于折彎?rùn)C(jī)受制造精度和機(jī)床剛性等因素的影響,試件折彎后,各斷面上的折彎角度等幾何參數(shù)不完全相同。同時(shí),試件的厚度和力學(xué)性能在全長(zhǎng)上也存在一定差異。這就使測(cè)量到的撓度值偏離計(jì)算值。可用下式表示為:δ實(shí)測(cè)=δ計(jì)算+△δ材料+△δ機(jī)床<標(biāo)準(zhǔn)中的允差0.3mm△δ機(jī)床是折彎?rùn)C(jī)工作精度的真實(shí)反映。為使δ實(shí)測(cè)能充分反映出△δ機(jī)床的變化,可以采取兩項(xiàng)措施。第一,試件材料選用Q235優(yōu)質(zhì)冷軋板。冷軋板的力學(xué)性能較穩(wěn)定,厚度在試件全長(zhǎng)上較為準(zhǔn)確,從而使△δ材料有效減小。第二,將δ計(jì)算設(shè)置為某一個(gè)常數(shù)δ,這里將δ設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)允差的二分之一。為此,試件的厚度和寬度就必須作適當(dāng)?shù)钠ヅ?其匹配方法和過(guò)程如下:(1)確定板厚S后,由式(3)計(jì)算出函數(shù)(k)的值(2)繪制式(2)的函數(shù)曲線從函數(shù)曲線上找出k與f(k)的對(duì)應(yīng)值。(3)試件寬度現(xiàn)以板厚S=3mm為例來(lái)說(shuō)明。首先求出;再?gòu)膄(k)的曲線上找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)k=19.9;最后求出試件寬度B=(2×19.9-1.86)×3=113.8。經(jīng)圓整后取B=120mm。標(biāo)準(zhǔn)中其他試件厚度所對(duì)應(yīng)的寬度,可用同樣方法得到?，F(xiàn)將匹配后的結(jié)果列于表1中。試件截面尺寸確定后,由式(2)、式(3)可以算出它們的撓度,通過(guò)對(duì)折彎后試件的檢測(cè),得到一組實(shí)測(cè)的最大撓度值