多維隨機(jī)變量及其分布作業(yè)

多維隨機(jī)變量及其分布作業(yè)班級(jí)：姓名： 學(xué)號(hào):一、選擇題(每小題4分，共16分)1、設(shè)X?N-1,2,Y?N1,3，且X與Y相互獨(dú)立，則X2Y?( )A、N1,8A、N1,8B、N1,14c、N1,22D、N1,402、設(shè)二維隨機(jī)變量「4xy,02、設(shè)二維隨機(jī)變量「4xy,0蘭x蘭1,0蘭y蘭1X，丫的概率密度為fx,y=°其它X，Y關(guān)于X的邊緣概率密度為fXx=(1A、2x2x1C、2yD、1A、2x2x1C、2yD、2y3、二維隨機(jī)變量X，丫的聯(lián)合概率密度是fx,y，分布函數(shù)為Fx,y，已知關(guān)于X，Y的邊緣分布函數(shù)分別是FxX,Fyy..-fu,vdudv,「」fu,vdudv,「］fu,vdudv分別為（A、0,Fxx,Fx,y； B、1,Fyy,Fx,y；c、fx,y,Fx,y,Fyy； d、1,Fxx,Fx,y4、 設(shè)隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立同分布且X的分布函數(shù)為Fx，則Z=max：X,Y?的分布函數(shù)為( )A、F2(z)；B、F(x)F(y)；C、1-F(z)]2；D、[1-F(x)][1-F(y)]；.二、填空題(每小題4分，共24分)5、 設(shè)二維隨機(jī)變量X，丫的分布率為XY12310.10.20.220.30.10.1

則PlXY=2”.；=6、設(shè)X、Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且P〈X_0,Y_0>3，PX-0”.；=：PY_0]=4，則P〈max「X,Y?_0?二7、已知隨機(jī)變量Xi7、已知隨機(jī)變量Xi(i=1,2)的分布律為Xi-101P0.250.50.25O且滿足PXx2二o；=1，則PlX"=x2>&設(shè)平面區(qū)域 D由曲線y=l及直線y=0,x=1,x=e所圍成，二維隨機(jī)變量xX,Y在區(qū)域D上服從均勻分布，則X,Y關(guān)于X的邊緣密度函數(shù)在x=2處的值TOC\o"1-5"\h\z為 。9、已知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間〔0,3丨上的均勻分布，則P:maxX,Y<1?= \o"CurrentDocument"10、 設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)?N(0,22;1,32;0)，則p{2X—Y知}= 。三、解答題(每小題10分，共50分)4xy,0乞x乞1,0乞y乞1,,、11、已知隨機(jī)變量X,Y的聯(lián)合概率密度為 x,y ，求10, 其它X,Y的聯(lián)合分布函數(shù)Fx,y。12、袋中有一個(gè)紅球，兩個(gè)黑球，三個(gè)白球，現(xiàn)有放回的從袋中取兩次， 每次取一球,以X、Y、Z分別表示兩次取到的紅、黑、白球的個(gè)數(shù) .（1） 求p{x=1Z=0}；（2） 求二維隨機(jī)變量X,Y的概率密度。13、已知X,Y的分布律為XY0120111468111丄4812求（1）X,Y的邊緣分布律。（2）Z=XY的分布律。14、設(shè)X,Y的概率密度為fX,八8xy"x鸞0"叮求pxJ。J0, 其、匕 . 215、設(shè)隨機(jī)變量X15、設(shè)隨機(jī)變量X,Y的概率密度為X'y=0,,0乞xm1,y_0,其它求Z=2XY的概率密度f(wàn)zz。三、證明題（每小題10分，共10分）A