利用霍爾效應測磁場

實驗6.17利用霍爾效應測磁場實驗目的（1） 了解用霍爾器件測磁場的原理；（2） 掌握用霍爾器件測量長直螺線管內部磁場的方法；（3） 掌握檢測一對共軸線圈耦合程度的方法。實驗儀器HCC-1型霍爾效應測磁儀，HCC-1型交直流電源，長直螺線管和亥姆霍茲共軸線圈對。儀器簡介HCC-1型霍爾效應測磁儀由下面五個分離部件組合而成：（1） 霍爾測磁傳感器霍爾測磁傳感器又稱為霍爾探桿。探桿直徑為6.0mm,長度（含手柄）為520.0mm,其前面400.0mmW毫米刻度，可以方便地確定探桿前端（探頭）在磁場中的位置。探頭內安裝WHZ-2型霍爾器件，作為測磁傳感器。每個霍爾器件的靈敏度匕已標在霍爾探桿的手柄上。（2） HCC-1型霍爾效應測磁儀該儀器又稱為霍爾電壓測量儀。它的前面板如圖6.17-1所示。將“調零與測量”開關撥至“x1”檔，可以測量0?0.75mV的霍爾電壓。HCC-1型霍爾效應測磁儀還可以給霍爾器件提供0?20mA的控制電流。圖6.17-1HCC-1型霍爾效應測磁儀的前面板圖（3） HCC-1型交直流電源該電源可以提供交流4.0V、8.0V或直流0.0?10.0V、最大電流為2.0A的激磁電流。它的前面板如圖6.17-2所示。（4） 長直螺線管它是用線徑①=1.0rnrn的漆包線在有效長度乙=30.0cm的骨架上按〃=36?匝cm-1密度繞成直徑為24.0mm的螺線管，兩端口總長32.0cm。（5） 共軸線圈對它是裝在一個帶毫米刻度尺座架上的一對線圈，其中一個線圈可以在座架上移動，以改變兩個線圈中心之間的距離。線圈的線徑①=0.9mm，每個線圈的匝數(shù)N=360匝，直徑。=13.6cm。實驗原理（1）用霍爾器件測磁場的原理如圖6.17-3所示，把一金屬薄片放在磁場中，磁感應強度B垂直于薄片向上，當在肱州方

圖6.17-2HCC-1型交直流電源的前面板圖向通入電流（稱為控制電流）/時，在P、Q兩側面之間就會產(chǎn)生一定的電勢差。這一現(xiàn)象稱為霍爾效應，所產(chǎn)生的電勢差稱為霍爾電壓，用UH表示。電極M、^稱為控制極或電流極,P、Q稱為輸出極或霍爾極?；魻栃腔魻栐?879年發(fā)現(xiàn)的。產(chǎn)生霍爾效應的原因是金屬薄片中的載流子（電子）在磁場中運動時受到了洛侖茲力的作用。圖6.17-3用霍爾器件測磁場的原理——霍爾效應參看圖6.17-3,設薄片中的載流子（電子）帶電量為q,運動方向與電流I方向相反，平均漂移速率為u,由于該薄片處在外磁場8中，且運動方向與磁場方向垂直，故q受洛侖茲力Fm=qvB方向指向。側。因此將在。側積累負電荷,P側積累正電荷，于是在P、。兩個側面之間產(chǎn)生了由尸指向Q的電場￡H（稱為霍爾電場）?！闔隨著P、。兩側電荷的積累而增強，當￡H增強到使q受到的電場力Fe（=q%）與它受到的洛侖茲力Fm（=qvB）相等，即孔=vB時，就達到了動態(tài)平衡,P、。兩側的電荷不再增多，這時在P、Q兩側之間產(chǎn)生了一個恒定的電勢差，即霍爾電壓％。又因為P、。兩側之間的電場可以看作是勻強電場，所以、=EH?a=vBa （1）。為薄片寬度。設薄片中的載流子密度為〃，薄片厚度為仞依據(jù)電流強度的定義有I=qnvabI所以v一7qnab代入（1）式，得

(2)也=R/nqbHb(2)式中Rh=1/nq稱為霍爾系數(shù)?？梢妌越大,Rh?小，^越小。因為金屬中的載流子（電子）密度n很大，所以金屬的霍爾效應不顯著，因此不適宜作為霍爾器件霍爾器件一般用載流子密度n很小的半導體材料制成。由（2）式還可看出，薄片厚度b越小，UH越大，故霍爾器件一般都做成厚度很小的薄片狀本實驗所用的HZ-2型霍爾器件是用N型錯材料制成的，其幾何尺寸為：lxaxb=4.0mmx2.0mmx0.2mm。（2）式也常寫成為Uh=RhIB=KhIB （3）式中Kh=RH/b稱為霍爾器件靈敏度。Kh是一個很重要的參數(shù)，表示霍爾器件在單位磁感應強度和單位控制電流下所輸出的霍爾電壓，單位是：mV?mA-i?T-i。由（3）式得(4)B=土(4)KJ因此只要測出控制電流1和霍爾電壓UH（Kh已由制造廠家給出），根據(jù)（4）式即可求出磁場的磁感應強度8。（2）長直螺線管內部的磁場分布長直螺線管（近似有長度L>>半徑R），內部軸線上的磁場是一勻強磁場，且B=?0nI式中/為真空中的磁導率,n為每單位長度上的繞線匝數(shù)，I為流過線圈中的激磁電流。長直螺線管兩端口處的磁感應強度恰是上值的一半，即圖6.17-4長直螺線管內部的磁場分布簡圖B’圖6.17-4長直螺線管內部的磁場分布簡圖B’=頃/2長直螺線管內軸線上的磁場分布如圖6.17-4所示。圖6.17-5亥姆霍茲線圈（3） 一對共軸線圈的耦合程度設一對共軸線圈相距為a=O]O2,它們的匝數(shù)N相同，半徑R相同，且通有同方向電流I。當a=R時，即構成著名的亥姆霍茲線圈，如圖6.17-5所示。亥姆霍茲線圈軸線上的磁場均勻性極好，如圖6.17-6（b）所示。因此用它們可以方便地得到磁場不太強的勻強磁場，在生產(chǎn)和科研中非常有用。當a>R時，兩線圈軸線上磁場分布就不均勻，呈欠耦合狀態(tài)，如圖6.17-6（a）所示。當a<R時，呈過耦合狀態(tài)，如圖6.17-6（c）所示。一對共軸線圈的耦合程度可

以用霍爾器件來檢測。實驗步驟（1）測量長直螺線管內部中軸線上中心處的磁場1）儀器線路連接如圖6.17-7所示。B圖6.17-6共軸線圈軸線上的磁場分布圖6.17-7測量長直螺線管中心和軸線上的磁場分布圖6.17-6共軸線圈軸線上的磁場分布圖6.17-7測量長直螺線管中心和軸線上的磁場分布預熱和靜態(tài)調零。將霍爾探桿的插頭插入測磁儀面板上的“輸入”插座打開電源開關，讓儀器預熱3?5min。將儀器后部的開關撥向與“示波器”箭頭相反的方向。將“調零與測量”開關旋至“調零1”,此時毫伏表指針應指在零，若不指零，應調節(jié)“調零1”旋鈕，使指針指零；再將“調零與測量”開關旋到“調零”,此時毫伏表指針仍應指在零，若偏離零，應調節(jié)“調零2”旋鈕，使指針重新指零。選擇霍爾器件控制電流。將“調零與測量”開關旋到51”檔，調節(jié)“霍爾電流”旋鈕，使通入霍爾器件的控制電流/=5.0mA。因為HZ-2型霍爾器件的額定控制電流為15.0mA，所以正常控制電流應為5.0?10.0mA。不等位電勢差的補償。由于霍爾器件的幾何尺寸很小制造過程中很難將輸出極尸、。嚴格焊接在同一等位面上，因此當霍爾器件中通入控制電澈時，即使沒有外界磁場8,在輸出極P、。之間也會產(chǎn)生一電勢差V°=1r式中，是沿"方向尸、。兩點之間的電阻。V。是由于輸出極P、Q不在同一等位面上產(chǎn)生的,所以稱為不等位電勢差。顯然V。與控制電流1有關。在測量前，必須消除V0。在霍爾器件中通入控制電流I后，將探頭置于無磁場的空間，如果毫伏表上有指示值，表示有V0輸出，應調節(jié)“不等位電勢”旋鈕，使指針重新指零。2） 將“交直流轉換”開關旋到“直流6.0V”檔。打開電源開關，調節(jié)“直流微調”旋鈕，使螺線管中通入1.5A的激磁電流。3） 根據(jù)探桿上的刻度，將探桿探頭插入到螺線管的中心（螺線管長為32.0cm,有效長度L=30.0cm）,此時毫伏表上的讀數(shù)即為霍爾電壓％。記下％、控制電流1、激磁電流1'、霍爾器件的靈敏度、。根據(jù)（4）式求出螺線管中心的8（若探桿插入后,％出現(xiàn)負值，則將螺線管兩端接線對調，以改變螺線管內8的方向，思考為什么？）。

4）增大控制電流（注意：控制電流不得超過10.0mA）,重測兩次。因為控制電流不同不等位電勢差VQ（=Ir）也不同，所以每次測量前都應把探頭從螺線管中抽出置于無磁場的空間，重新調節(jié)“不等位電勢”旋鈕，使毫伏表指針指零，以便消除V。。（2） 測量長直螺線管中軸線上的磁場分布，并驗證B=B/21） 以螺線管軸線為X軸，中心處為坐標原點，向左（或向右）為X軸正方向，使探頭由40處開始向左移動，每移動2.0cm，記下對應的UH，一直將探頭移動到418.0cm處為止,計算出各點對應的B值。［在415.0cm左右，UH變化很快，為了準確繪出B（x）曲線，應在x=14.5crn，x=15.0cm和x=15.5cm處多測三組數(shù)據(jù)］。2） 在毫米格坐標紙上作出B=B（x）的關系曲線，并與圖6.17-4比較。（3） 檢測一對共軸線圈的耦合程度圖6.17-8共軸線圈串聯(lián)1） 將一對共軸線圈串聯(lián)連接；換下長直螺線管，將“交直流轉換”開關旋到直流“10.0V”檔，給共軸線圈圖6.17-8共軸線圈串聯(lián)通入1.0人直流電，如圖6.17-8所示。2） 調節(jié)共軸線圈之間的距離，令a=R（R=6.8cm）。3） 以兩線圈的軸線為X軸，a/2處為坐標原點，向左（或向右）作為X軸正方向，使探頭由x=0處開始向左移動，每移動2.0cm，記下對應的UH，一直將探頭移到x=18.0crn處為止。4） 調節(jié)a>R（例如a=16.0cm），重復步驟3）。5） 調節(jié)a<R（例如a=4.0cm），重復步驟3）。6） 因B8U，在毫米格坐標紙上作出上述三種狀態(tài)下H的UH=U（x）關系曲線，并與圖10-6比較，從而得出構成亥姆霍茲線圈的條件。測量記錄和數(shù)據(jù)處理（1）測量長直螺線管中心處的磁場長直螺線管每單位長度上的匝數(shù)n=3.6x103m-1實驗用霍爾器件的靈敏度Kh= mV?mA-1?T-1長直螺線管中的激磁電流I了 A 實控制霍爾電”"""）:實驗測量值B= T理論計算值B0=u°nI'= T相對誤差E=B-B0-X100%=B0（2）測量長直螺管中心軸線上的磁場分布，驗證B，=B/2霍爾器件的控制電流I= mA長直螺線管中的激磁電流I‘= A探頭坐標x（cm）0.0（中心）2.04.06.08.0霍爾電壓UH（mV）磁感強度B=Uh/KhI（T）—10.012.014.014.515.0(0)15.516.08.010.012.014.0 16.0 18.08.010.012.014.0 16.0 18.0(3)檢測一對共軸線圈的耦合程度