專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)(一)-多元函數(shù)微積分學(xué)(二)

專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)（一）-多元函數(shù)微積分學(xué)（二）（總分：99.98，做題時(shí)間：90分鐘）A.丿C.D.［*］（答案為［*］（答案為B）于2.于2.設(shè)z=(lny)xy，則A.xy(lny)xy-1B.(lny)xylnlnyC.y(lny)xylnlnyD.x(lny)xylnlny（分?jǐn)?shù)：2.00）A.B.丿D.解析：［解析］本題主要考查簡(jiǎn)單二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.［*］（答案為C）3.設(shè)z=sin（xy2）,則等于A.-2xycos（xy2）B.-y2cos（xy2）C.2xycos（xy2）D.y2cos（xy2）分?jǐn)?shù)：2.00）A.B.丿D.［*］.（［*］.（答案為C）4.已知f(xy,x-y)=x2+y2，則于A.2+2yB.2-2yC.2x+2yD.2x-2y（分?jǐn)?shù)：2.00）丿B.C.D.解析：[解析]本題主要考查簡(jiǎn)單二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算f（xy，x-y）=x2+y2=（x-y）2+2xy，f（x，y）=2x+y2，[*]，[*]?（答案為A）5.函數(shù)z=3x2y+2xy3在點(diǎn)（1,1）處的全微分dz|等于（1，1）A.4dx-3dyB.4dx+3dyC.8dx+9dyD.8dx-9dy（分?jǐn)?shù)：2.00）A.B.丿D.解析：[解析][*]A.{(x,y)|x2+y2W4}B.{(x,y)|x2+y204且xMO}C.{(x,y)|x2+y2W4且x#0,y#0}D.{(x,y)|x2+y2W4且y工0}分?jǐn)?shù)：2.00)A.B.丿D.A.{(x,y)|0<X2+y2W2}B.{(x,y)|0Wx2+y2W2}C.{(x,y)|0<X2+y2<2}D.{(x,y)|0Wx2+y2<2}分?jǐn)?shù)：2.00)丿B.C.A.B.丿D.A.丿B.C.D.解析：二、{{B}}填空題{{/B}}（總題數(shù)：13,分?jǐn)?shù)：26.00）填空項(xiàng)1:（正確答案：［*］）解析：［解析］根據(jù)二元函數(shù)的定義,函數(shù)關(guān)系只取決于定義域與對(duì)應(yīng)法則,而與變量所選用的記號(hào)無(wú)關(guān),如果函數(shù)表達(dá)式中的第一自變量用記號(hào)u表示，第二自變量用記號(hào)v表示，則給定的函數(shù)對(duì)應(yīng)法則為［*］?如果將第一自變量u用［*］替換，第二自變量v用［*］替換，則有［*］f（x,y）=2x2+y2，則f（xy，X2_y2）=1.（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:（正確答案：X4+y4）解析：［解析］f（xy，x2-y2）=2（xy）2+（x2-y2）2=x4+y4.f（x+y，x-y）=X2—y2，貝寸f（x，y）=?（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1:（正確答案：xy）解析：［解析］解法I（置換法）令［*］解得［*］代入給定函數(shù)，則有［*］，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)系與變量所選用的記號(hào)無(wú)關(guān)，再用字母x，y代換字母u，v，則有f（x，y）=xy解法II（拼湊法）由于f（x+y，x-y）=（x+y）（x-y），則有f（x，y）=xyf(xy,x-y)=X2+y2+xy,則f(x,y)=.(分?jǐn)?shù)：2.00)填空項(xiàng)1：(正確答案：3x+y2)解析：［解析］由于f(xy,x-y)=x2+y2+xy=(x-y)2+3xy.填空項(xiàng)1：（正確答案：2x+yex）解析：[解析]本題主要考查計(jì)算二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)填空項(xiàng)1：（正確答案：X2cos（x2y））填空項(xiàng)1：（正確答案：1）解析：[解析]本題主要考查計(jì)算二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)．解法I[*],[*].解法II由于是求函數(shù)[*]在點(diǎn)（1,0）處對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，可先求出z,（x,0）即將y=0代入函數(shù)[*],可得到關(guān)于x的一元函數(shù)，然后再求其在x=1處的導(dǎo)數(shù).[*],[*].17.函數(shù)z=ln（l+x2-y2）的全微分dz=.（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1：（正確答案：[*]）填空項(xiàng)1：（正確答案：dx）填空項(xiàng)1：（正確答案：2x）解析：[解析]本題主要考查計(jì)算二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù).[*].20.函數(shù)z=z（x,y）是由方程X2z+2y2Z2+y=0確定，則dz=.（分?jǐn)?shù)：2.00）填空項(xiàng)1：（正確答案：[*]）解析：[解析]兩種解法如下．解法I（公式法）令F（x,y,z）=X2z+2y2Z2+y,分別求出三元函數(shù)F（x,y,z）對(duì)x,y,z的導(dǎo)數(shù)，對(duì)其中一個(gè)變量求導(dǎo)時(shí)，其他兩個(gè)變量視為常數(shù).[*],(3).(3).[*]解法II(直接微分法)將方程兩邊同時(shí)求微分d(x2z)+d(2y2z2)+dy=0，2xdxz+x2dz+4ydy2+4y2zdz+dy=0，經(jīng)整理，得(x2+4y2z)dz=-2xzdx-(4yz2+1)dy，即[*]．21.函數(shù)f(x,y)=4(x-y)-X2-y2的極大值點(diǎn)是(分?jǐn)?shù)：2.00)填空項(xiàng)1:(正確答案：8)解析：[解析]解方程組[*]得駐點(diǎn)(2，-2)，計(jì)算[*]，B2-AC=-4<0,A=-2<0,填空項(xiàng)1：(正確答案：{(x,y)|l<X2+y2W2})解析：三、{{B}}解答題{{/B}}(總題數(shù):1，分?jǐn)?shù)：56.00)求下列二元函數(shù)的定義域．分?jǐn)?shù)：55.98)分?jǐn)?shù)：求下列二元函數(shù)的定義域．分?jǐn)?shù)：55.98)分?jǐn)?shù)：3.11)正確答案：(由于分式函數(shù)，要求分式的分母不為零，而對(duì)于根式函數(shù)，要求偶次方根號(hào)下的被開(kāi)方式必須大于或等于零，則有[*]所以D={(x,y)|0<X2+y2W4},此函數(shù)的定義域是以點(diǎn)(0，0)為圓心，以2為半徑的圓周及圓周所圍成的不含圓心、不含圓周上及圓周內(nèi)的y軸部分的有界半開(kāi)半閉區(qū)域(如下圖)?[*])解析：(2).z=ln(y2-2x+1).(分?jǐn)?shù)：3.11)正確答案：(由于對(duì)數(shù)函數(shù)，要求真數(shù)式必須大于零，則有y2-2x+1〉0,即y2〉2xT.所以D={(x,y)|y2〉2x-1},此函數(shù)的定義域是以點(diǎn)([*],0)為頂點(diǎn)，以x為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向右的拋物線所圍成的左側(cè)無(wú)界開(kāi)區(qū)域(如下圖)．[*])分?jǐn)?shù)：3.11)

分?jǐn)?shù)：3.11)正確答案：(對(duì)于函數(shù)arcsinf(x,y),arccosf(x,y),要求|f(x,y)|Wl,則有[正確答案：(根據(jù)二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t,有[*]=exysin(x+y)y+exycos(x+y)=exy[ysin(x+y)+cos(x+y)],正確答案：（令F（x，y，z）=yz+x正確答案：(根據(jù)二元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t,有[*]=exysin(x+y)y+exycos(x+y)=exy[ysin(x+y)+cos(x+y)],正確答案：（令F（x，y，z）=yz+x2+z，分別求出三元函數(shù)F（x，y，z）對(duì)x，y，z的導(dǎo)數(shù)，對(duì)其中一個(gè)變量求導(dǎo)時(shí)，其他兩個(gè)變量視為常數(shù).［*］）解析：解析：(4).分?jǐn)?shù)：3.11)(4).分?jǐn)?shù)：3.11)正確答案：(要使函數(shù)解析式有意義，自變量x,y應(yīng)同時(shí)滿足[*]即[*]亦即[*]所以D={(x,y)|y2W4x,x2+y2<l且x#0,y#0},此函數(shù)的定義域是拋物線y2=4x和圓x2+y2=1所圍成的，但不含原點(diǎn)及拋物線間劣弧段的有界半開(kāi)半閉區(qū)域(如下圖)．[*])

解析⑸.，求分?jǐn)?shù)：3.11)正確答案：[*])

解析⑸.，求分?jǐn)?shù)：3.11)正確答案：([*],[*].)正確答案：(本題主要考查用二元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t求偏導(dǎo)數(shù)．[*])?(分?jǐn)?shù)：3.11)解析：(8).設(shè)z=f(xy,x2+y2),且f可微分,求正確答案：(本題主要考查用二元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t求偏導(dǎo)數(shù)設(shè)z=f(u,v),u=xy,v=x2+y2?(分?jǐn)?shù)：3.11)[*])解析：(9).設(shè)函數(shù)z=arctan(xy)+2x2+y，求dz.(分?jǐn)?shù)：3.11)正確答案：(本題主要考查計(jì)算二元函數(shù)的全微分．[*])正確答案：(本題主要考查計(jì)算二元函數(shù)的全微分．[*])正確答案：（［*］）正確答案：（本題主要考查計(jì)算二元復(fù)合函數(shù)的全微分．［*］，［*］）正確答案：（［*］．）正確答案：（［*］．）解析：（14）.設(shè)函數(shù)，求?（分?jǐn)?shù)：3.11）正確答案：（［*］）正確答案：（本題主要考查計(jì)算二元復(fù)合函數(shù)的全微分．［*］，［*］）正確答案：（［*］．）正確答案：（［*］．）解析：（14）.設(shè)函數(shù)，求?（分?jǐn)?shù)：3.11）正確答案：（［*］）解析：（15）.設(shè)函數(shù)z=z（x，y）是由方程x2+y2-xyz2=0確定，求正確答案：（令F（x，y，z）=x2+y3-xyz2，分別求出三元函數(shù)F（x,y,z）對(duì)x,y,z的導(dǎo)數(shù)，對(duì)其中一個(gè)變量求導(dǎo)時(shí)，其他兩個(gè)變量視為常數(shù).［*］）?（分?jǐn)?shù)：3.11）?（分?jǐn)?shù)：3.11）（18）.設(shè)函數(shù)z=z（x，y）是由方程z=x+yez確定，求正