基于反射譜的薄膜測(cè)厚原理(簡(jiǎn)要說(shuō)明)

學(xué)習(xí)文檔僅供參考學(xué)習(xí)文檔僅供參考基于反射譜的薄膜測(cè)厚儀，適用于介質(zhì)，半導(dǎo)體，薄膜濾波器和液晶等薄膜和涂層的厚度測(cè)量。它是基于白光干預(yù)的原理來(lái)測(cè)定薄膜的厚度和光學(xué)常數(shù)〔折射率n,消光系數(shù)k〕。它通過(guò)分析薄膜外表的反射光和薄膜與基底界面的反射光相干形成的反射譜，用相應(yīng)的軟件來(lái)擬合運(yùn)算，得到單層或多層膜系各層的厚度d,折射率n（入），消光系數(shù)k。）。樣品pc及軟件白光光源樣品pc及軟件白光光源光譜儀該儀器基本原理結(jié)構(gòu)如上圖所示,由白光光源發(fā)出的光,經(jīng)由光纖,通過(guò)光纖探頭,入射到樣品外表；樣品薄膜上外表和下外表反射光相干預(yù)形成的干預(yù)譜,由光纖探頭接收，再由光纖傳送到光譜儀，通過(guò)USB線將測(cè)量數(shù)據(jù)傳輸?shù)诫娔X；再通過(guò)專門的分析軟件處理,分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),最終通過(guò)擬合運(yùn)算得到測(cè)量結(jié)果。一束光從空氣垂直入射到薄膜外表,由菲涅耳反射定律,其振幅反射系數(shù)為n-nr= o01n+n0其中n二n-ik，為復(fù)折射率，k為消光系數(shù)振幅透射系數(shù)為2nt=0—01n+n0透射光在薄膜/基底界面再次發(fā)生反射，其振幅反射率為s一nr= 12s+n反射光在薄膜/空氣界面同時(shí)發(fā)生反射和透射，其振幅反射系數(shù)為n一nr=—o 10n+n0其振幅透射系數(shù)為2nt- 10n+n0反射光在兩界面間多次發(fā)生反射。則第一次的反射光和多次反射的透射光在空氣中發(fā)生多光束干預(yù)，其干預(yù)的總振幅相對(duì)于入射光的反射比為r+re-i2Pr--oi—12 +rre-i2P0112其中p-2兀d（『ik，則光強(qiáng)反射比人R-|r|2其中d為薄膜物理厚度，n是薄膜折射率，k是薄膜消光系數(shù)，s是基底折射率對(duì)于多層膜系界面矩陣為(1/tr/t'I-abababab[r/1 1/1jabab ab膜層矩陣為TOC\o"1-5"\h\zL=e' 0l0ei切多層膜系的矩陣為一 (SS)S=ILIL…/LI=11 12011122 (m-l)mmmslSS2i21 22,則S1r-T1,t-——SS11 11二優(yōu)化擬合方法由上述基礎(chǔ)理論可推出，樣品對(duì)不同波長(zhǎng)的光的光強(qiáng)反射率R,是和薄膜的厚度d，薄膜的復(fù)折射率孔和基底的復(fù)折射率S和波長(zhǎng)九有關(guān)。最優(yōu)化方法的基本原理是，根據(jù)反射光干預(yù)的基本理論，在一定范圍內(nèi)改變反射曲線的參量"，sQ），in（九），k（九）〕，使理論曲線和實(shí)驗(yàn)得到的曲線方差最小，即iiminimize￡[Rtheor（X）—Rmeas（九）]2iii-1由于變量數(shù)太多，為了確定解和加快收斂速度，要運(yùn)用一些算法，如Levenberg-Marquardtalgorithms；并要對(duì)這些參量加入一些限制或?qū)⒘窟M(jìn)行轉(zhuǎn)換再加入限制，比方建立折射率和消光系數(shù)的色散模型〔即折射率和消光系數(shù)隨波長(zhǎng)改變而改變的規(guī)律〕。常用的方法及模型有：〔1〕Cauchy方程折射率和消光系數(shù)可以展開為波長(zhǎng)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。如果取n（X）=A+xn+―^^—k（X）—A+—k-+―k+???即為Caucy方程，其中A，B，C，A，B，C是6個(gè)擬合參量，也可取前2nnnkkk

項(xiàng)等。適用于各種透明材料〔btw：如果作無(wú)窮級(jí)數(shù)展開，也包含一次項(xiàng)，三次項(xiàng)等，理論上可適用于任何材料〕。〔2〕Sellmeier關(guān)系適用于透明和紅外半導(dǎo)體材料。B B九2n(九)=(A+n)1/2n 人2—C2nk(九)=[n(九)(B]九+B2+B3)]-1其中A,B,C,B,B,B是擬合參量。nnn123九2一九2+九2一九2+g九2/（九2一九2）0°A A:以32nk=- 2 —(九2一九2)+g九20其中九是振蕩的中心波長(zhǎng)，A是振蕩強(qiáng)度，g是阻尼因子。第一個(gè)方程右邊的式0子代表無(wú)限能量〔零波長(zhǎng)〕的介電常數(shù)，多數(shù)情況下用￡“來(lái)代替會(huì)更加符合實(shí)際情況。該色散關(guān)系主要應(yīng)用于吸收帶附近的折射率色散。〔4〕Forouhi-Bloomer色散關(guān)系該色散模型主要用于模擬半導(dǎo)體和電介質(zhì)的復(fù)折射率，復(fù)折射率中的折射率和消光系數(shù)的關(guān)系如下:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"qA(E—E)2

k(E)二乙= 二E2—BE+Ci=1 i i￥BE—C\o"CurrentDocument"n(E)=n3)+——oi o—E2—BE+Ci=1 ii其中

B=a(—竺+EB—E2+C)0iQ2gigi

iABC=—[(E2+C)一一2EC]

oi Qgi2gii1Q二21Q二2(4C-B2)ii1/2上述方程中，只有nQ),A,B,iiC，E是獨(dú)立的擬合參量。ig〔5〕Drude模型該模型主要針對(duì)金屬薄膜。電介質(zhì)材料主要由自由載流子決定，設(shè)3為等離子p體頻率32=4兀ne2/m，v為電子散射頻率，則p32￡(3)=1- p3(3+iv)通常，上面色散方程的參量至少需要三次方的擬合才能確定。〔6〕Chambouleyron逐點(diǎn)無(wú)約束最優(yōu)化方法。此方法使用一些物理約束，如在吸收帶附近，有〔a〕n(入)>1,k(九)>0Xe［九,九］minmax〔b〕n(X)和k(X)是遞減函數(shù)〔c〕n(X)是凸起的，即n''(X)>0〔d〕在波長(zhǎng)區(qū)間[X,X]中存在一個(gè)X，有k"(X)>0，在Xe[X ,X]和minmax infl mininflk"(X)<0在k"(X)<0,Xe[X,X]。inflmax可轉(zhuǎn)化為n(X)>1，k(X )>0，n'(X)<0，k'(X)<0max max max maxn''(X)>0,Xe[X ,X]； k''(X)>0,Xe[X,X]；k''(X)<0,Xe[X,X]；minmax inflmax mininflk'(X )<0。min〔7〕另外，還有大量的模型如：適用于氧化物的Sellm