山東大學(xué) 自動(dòng)控制原理 6-1串聯(lián)校正

第六章控制系統(tǒng)的校正

主要內(nèi)容：1.校正的原理2.常用校正裝置及其特性3.頻率響應(yīng)法校正第六章控制系統(tǒng)的校正16.1校正的基本概念

6.1.1校正的定義1.被控對(duì)象被控對(duì)象和控制裝置同時(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)是比較合理的。充分發(fā)揮控制的作用，往往能使被控對(duì)象獲得特殊的、良好的技術(shù)性能，甚至使復(fù)雜的被控對(duì)象得以改造而變得異常簡單。某些生產(chǎn)過程的合理控制可以大大簡化工藝設(shè)備。然而，相當(dāng)多的場合還是先給定受控對(duì)象，之后進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。但無論如何，對(duì)受控對(duì)象要作充分的了解是不容置疑的。了解對(duì)象的工作原理和特點(diǎn)，如哪些參數(shù)需要控制，哪些參數(shù)能夠測量，可通過哪幾個(gè)機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，對(duì)象的工作環(huán)境和干擾等等。22.性能指標(biāo)自動(dòng)控制系統(tǒng)是根據(jù)它所完成的具體任務(wù)設(shè)計(jì)的。任務(wù)不同，對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的要求也不同。常見的時(shí)域指標(biāo)有：

ess

p%trts系統(tǒng)的無差度N等；常見的頻域指標(biāo)有：

ch20lgh和

r

bMr等。性能指標(biāo)不應(yīng)當(dāng)比完成所需要的指標(biāo)更高。如調(diào)速系統(tǒng)對(duì)平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求嚴(yán)格，而隨動(dòng)系統(tǒng)則對(duì)快速性期望更高。

3.改善系統(tǒng)性能的方法

在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，常常遇到初步設(shè)計(jì)出來的系統(tǒng)不能滿足已給出的所有性能指標(biāo)的要求。3

L(

)/dB

(

)

180

=0

c如下圖系統(tǒng)開環(huán)伯德圖:G(s)G(s)/k14其中G(s)是根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)誤差指標(biāo)設(shè)計(jì)的，但此時(shí)的相角裕度

=0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界上，不能正常工作。如把G(s)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)稱為未校正系統(tǒng)，雖然可以通過減小未校正系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)使相角裕度增加，如特性曲線G(s)/k1所示，但穩(wěn)態(tài)誤差也要隨之增加，所以開環(huán)放大系數(shù)是不能減小的。而改變未校正系統(tǒng)的其它參數(shù)都是比較困難的。這樣就得在原系統(tǒng)的基礎(chǔ)上采取另外一些措施，即對(duì)系統(tǒng)加以“校正”。所謂的“校正”，就是在原系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。這一附加的裝置稱為校正裝置。5加入校正裝置后使未校正系統(tǒng)的缺陷得到補(bǔ)償，這就是校正的作用。

6.1.2校正方式常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道之中。串聯(lián)校正對(duì)象控制器反饋校正6前饋校正或順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。這種校正方式的作用相當(dāng)于對(duì)給定值信號(hào)進(jìn)行整形或?yàn)V波后，再送入系統(tǒng)；另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測擾動(dòng)作用點(diǎn)與誤差測量點(diǎn)之間，對(duì)擾動(dòng)信號(hào)進(jìn)行直接或間接測量，并經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對(duì)擾動(dòng)影響進(jìn)行補(bǔ)償?shù)耐ǖ?。前饋校正?duì)象控制器7前饋校正可以單獨(dú)作用于開環(huán)控制系統(tǒng)，也可以作為反饋控制系統(tǒng)的附加校正而組成復(fù)合控制系統(tǒng)。復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個(gè)有機(jī)整體，有按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式和按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制形式。前饋校正對(duì)象控制器8G2(s)Gn(s)G1(s)G2(s)Gr(s)G1(s)9在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，常用的校正方式為串聯(lián)校正和反饋校正兩種。究竟選用哪種校正方式，取決于系統(tǒng)中的信號(hào)性質(zhì)、技術(shù)實(shí)現(xiàn)的方便性、可供選用的元件、抗擾性要求、經(jīng)濟(jì)性要求、環(huán)境使用條件以及設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)等因素。串聯(lián)校正：裝置簡單，調(diào)整靈活，成本低。反饋校正：其輸入信號(hào)直接取自輸出信號(hào)，校正裝置費(fèi)用高，調(diào)整不方便，但是可以獲得高靈敏度與高穩(wěn)定度。10

6.1.3設(shè)計(jì)方法在線性控制系統(tǒng)中，常用的校正裝置設(shè)計(jì)方法有分析法和綜合法兩種。

分析法又稱試探法。用分析法設(shè)計(jì)校正裝置比較直觀，在物理上易于實(shí)現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過程帶有試探性。綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計(jì)方法從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)性能指標(biāo)要求確定出希望開環(huán)特性的形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳函可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以實(shí)現(xiàn)。116.2典型校正裝置6.2.1典型無源超前校正網(wǎng)絡(luò)超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖所示。圖中，U1為輸入信號(hào)，U2為輸出信號(hào)。應(yīng)當(dāng)指出，不論是分析法或綜合法，其設(shè)計(jì)過程一般僅適用于最小相位系統(tǒng)。在頻域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是一種間接設(shè)計(jì)方法。因?yàn)樵O(shè)計(jì)結(jié)果滿足的是頻域指標(biāo)，而不是時(shí)域指標(biāo)。然而，在頻域內(nèi)進(jìn)行設(shè)計(jì)又是一種簡便的方法，在伯德圖上雖然不能嚴(yán)格定量地給出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但卻能方便地根據(jù)頻域指標(biāo)確定校正裝置的參數(shù)，特別是對(duì)已校正系統(tǒng)的高頻特性有要求時(shí)，采用頻域法校正較其它方法更為簡便。12式中CU1

U2

R2

R1如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，而輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為

分度系數(shù)

時(shí)間常數(shù)13采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正后系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)要下降a倍，這樣就滿足不了穩(wěn)態(tài)誤差的要求，因此網(wǎng)絡(luò)對(duì)開環(huán)放大系數(shù)的衰減需由提高放大器放大系數(shù)來補(bǔ)償?，F(xiàn)設(shè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)開環(huán)放大系數(shù)的衰減已由提高放大器放大系數(shù)所補(bǔ)償，則無源超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為（1）零極點(diǎn)分布圖：

j

01/aT1/T∵a1∴零點(diǎn)總是位于極點(diǎn)之右，二者的距離由常數(shù)a決定。零點(diǎn)的作用大于極點(diǎn)，故為超前網(wǎng)絡(luò)。14（2）對(duì)數(shù)頻率特性曲線：

L(

)/dB0

(

)020lga20dB/dec

m

m15顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/aT至1/T之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)，輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。當(dāng)頻率

等于最大超前角頻率

m時(shí)，相角超前量最大，以

m表示，而

m又正好是

1

=1/aT和

2

=1/T的幾何中點(diǎn)。現(xiàn)證明如下：將上式求導(dǎo)并令其等于零，得最大超前角頻率

16或可見，

m出現(xiàn)在

1

=1/aT

和2

=1/T

的幾何中點(diǎn)。

上式表明，

m僅與a有關(guān)。a值選得越大，則超前網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強(qiáng)。但為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，實(shí)際選用的a值一般不大于20。此外，

m處的對(duì)數(shù)幅頻值為17Lc(

m)=10lga

L(

)/dB0

(

)020lga20dB/dec

m

m10lga186.2.2典型無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)遲后校正網(wǎng)絡(luò)的電路如圖所示。圖中，U1為輸入信號(hào)，U2為輸出信號(hào)。如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則無源遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為

CU1

R2

R1

U219（1）零極點(diǎn)分布圖：

j

01/T1/bT∵b<1∴極點(diǎn)總是位于零點(diǎn)之右，二者的距離由常數(shù)a決定。(2)對(duì)數(shù)頻率特性曲線：

L(

)/dB0

(

)020lgb

20dB/dec

m

m1/T1/bT20

遲后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而對(duì)高頻信號(hào)有削弱作用，b值越小，通過網(wǎng)絡(luò)的高頻噪聲電平越低。相頻特性呈遲后特性，出現(xiàn)最大遲后角

m時(shí)的頻率為

m，

m在

1=1/T及

2=1/bT的幾何中點(diǎn)處。

采用無源遲后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要是利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。因此，力求避免最大遲后角發(fā)生在已校正系統(tǒng)開環(huán)截止頻率

c

附近。選擇遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率

2=1/bT遠(yuǎn)小于

c

，一般取此時(shí)，遲后網(wǎng)絡(luò)在

c

處產(chǎn)生的相角遲后角為

6

。21

L(

)/dB0

(

)020lgb

20dB/dec

m

m

c

1/bT1/T226.2.3典型無源滯后--超前校正網(wǎng)絡(luò)

C2U1

R2

R1

U2C1滯后--超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖所示。圖中，U1為輸入信號(hào)，U2為輸出信號(hào),如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則無源遲后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為23滯后部分超前部分241.比例—積分（PI）調(diào)節(jié)器

6.2.4調(diào)節(jié)器

由于運(yùn)算放大器工作時(shí)，uB≈0（稱B為虛地點(diǎn)），設(shè)輸入支路和反饋支路的復(fù)數(shù)阻抗分別為Z1和Z2，則有UrR1R2CUcUB25

L(

)/dB0

20dB/dec

(

)0-9020lgKp1/TIPI作用：可將系統(tǒng)提高一個(gè)無差型號(hào)，顯著改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。通過適當(dāng)選擇參數(shù)Kp，TI改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。262.比例—微分（PD）調(diào)節(jié)器仍設(shè)輸入支路和反饋支路的復(fù)數(shù)阻抗分別為Z1和Z2，則有UrR1R2CUcUB27

L(

)/dB020dB/dec

(

)0901/

20lgKpPD作用：提高系統(tǒng)的幅值穿越頻率，加快響應(yīng)速度，全面改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。但抗高頻噪音的能力大大降低。283.比例—積分—微分(PID)調(diào)節(jié)器其傳遞函數(shù)為：

1=R1C1，

2=R2C2，T=R1C2，Kp=(

1+

2)/T，TI=

1+

2，TD=

1

2/(

1+

2)UrR1R2C1UcUBC229

L(

)/dB020dB/dec

(

)09020lgKp-90-20dB/dec306.3頻率法串聯(lián)校正

6.3.1串聯(lián)超前校正利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/aT和1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證。用頻域法設(shè)計(jì)無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：(1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K；(2)利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度；31

(3)計(jì)算校正后

c和校正裝置參數(shù)a。

如果對(duì)校正后系統(tǒng)的截止頻率

c

已提出要求，則可選定

c

。在伯德圖上查得未校正系統(tǒng)的L(

c

)值。取

m

=

c

，充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，則從而求出超前網(wǎng)絡(luò)的a。

如果對(duì)校正后系統(tǒng)的零分貝頻率

c

未提出要求，可從希望的相角裕度

*出發(fā)，通過下式求得

m：式中，

m

—

超前校正裝置產(chǎn)生的最大超前角；

*—系統(tǒng)要求的相角裕度；

—未校正系統(tǒng)的相角裕度；

—考慮

(

c

c)所減的角度，(5o

10o)取值。32求出校正裝置的最大超前角

m以后，根據(jù)式求得a。在未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性上計(jì)算其幅值等于（

10lga）所對(duì)應(yīng)的頻率就是校正后系統(tǒng)的零分貝頻率

c

，且

c

=

m。(4)確定校正裝置的傳遞函數(shù)。校正裝置的兩轉(zhuǎn)折頻率

1和

2可由下式確定：或先計(jì)算出33則并以此寫出校正裝置應(yīng)具有的傳遞函數(shù)為

(5)校驗(yàn)校正后系統(tǒng)是否滿足給出指標(biāo)的要求。因在步驟(3)中選定的

c

(或

m

)具有試探性，所以需要校驗(yàn)。

(6)根據(jù)