數(shù)字圖像處理-楊淑瑩-《數(shù)字圖象處理》課程全部教案

數(shù)字圖像處理計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程系

楊淑瑩課程內(nèi)容簡(jiǎn)介介紹各種數(shù)字圖象處理的算法分析及編程實(shí)現(xiàn)技術(shù)。主要內(nèi)容包括：位圖基礎(chǔ)、圖象的顯示、圖像的幾何變換、圖象灰度變換、圖像的平滑處理、圖像銳化處理及邊緣檢測(cè)、圖像分割及測(cè)量、圖像的形態(tài)學(xué)處理、圖像的變換域處理及應(yīng)用、圖像的合成、24位彩色圖像處理、JPEG圖像的壓縮編碼。2第一章位圖基礎(chǔ)

1.1數(shù)字圖像的基本概念1.2與設(shè)備無(wú)關(guān)位圖(DIB)31.1數(shù)字圖像的基本概念位圖與矢量圖

數(shù)字圖象的基本概念

單色圖象灰度圖象

偽彩色圖像24位真彩色圖像

4位圖與矢量圖圖形由指令集合組成的描述，顯示時(shí)需要相應(yīng)的軟件讀取這些命令，并將其轉(zhuǎn)變?yōu)槠聊簧纤@示的形狀和顏色，圖形記錄的主要內(nèi)容是坐標(biāo)值或坐標(biāo)值序列，對(duì)一般畫(huà)面內(nèi)容的顏色或亮度隱含且統(tǒng)一地描述。圖像是以柵格結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)畫(huà)面內(nèi)容，柵格結(jié)構(gòu)將一幅圖劃分為均勻分布的柵格，每個(gè)柵格稱為像素，顯式地記錄每一像素的光度值(亮度或彩色)，所有像素位置按規(guī)則方式排列，像素位置的坐標(biāo)值卻是有規(guī)則地隱含。5數(shù)字圖象的基本概念

在PC的顯示系統(tǒng)中，顯示的圖像是由一個(gè)個(gè)像素組成的，每一個(gè)像素都有自己的顏色屬性，每一個(gè)像素的顏色由紅，綠，藍(lán)三原色組合而成。數(shù)字圖象是連續(xù)圖象f(x，y)的一種近似表示，通常用由采樣點(diǎn)的值所組成的矩陣來(lái)表示:f(0，0)f(0，1)….f(0，M-1)f(1，0)f(1，1)….f(1，M-1)

f(N-1，0)f(N-1，1)….f(N-1，M-1)

每一個(gè)采樣單元叫做一個(gè)象素(pixel)，上式中，M、N分別為數(shù)字圖象在橫、縱方向上的象素。在計(jì)算機(jī)內(nèi)通常用二維數(shù)組來(lái)表示數(shù)字圖象的矩陣。6數(shù)字圖象的基本概念

圖象數(shù)字化的精度包括兩個(gè)部分，即分辨率和顏色深度。分辨率：有顯示分辨率和圖象分辨率。圖象分辨率：是數(shù)字化圖象時(shí)劃分圖象的象素密度，即單位長(zhǎng)度內(nèi)的象素?cái)?shù)，其單位是每英寸的點(diǎn)數(shù)DIP（DotsperInche）。圖象分辨率說(shuō)明了數(shù)字圖象的實(shí)際精細(xì)度。顯示分辨率：是把數(shù)字圖象在輸出設(shè)備（如顯示屏或打印機(jī)等）上能夠顯示的象素?cái)?shù)目和所顯示象素之間的點(diǎn)距。顯示分辨率說(shuō)明了數(shù)字圖象的表現(xiàn)精細(xì)度。具有不同的圖象分辨率的數(shù)字圖象在同一輸出設(shè)備上的顯示分辨率相同。顏色深度：是指表示每一象素的顏色值的二進(jìn)制位數(shù)。顏色深度越大則能表示的象素的顏色數(shù)目越多，它們之間的關(guān)系取決于數(shù)字圖象采用的顏色表示法。常用的顏色表示法有RGB、CMYK、YUV等。7單色圖象單色圖象的每一象素值具有如下特征：1)圖象中每一點(diǎn)的紅、綠、藍(lán)顏色分量值都相等即:fred(x，y)=fgreen(x，y)=fblue(x，y)2)其值只有兩個(gè)0或255。單色圖象具有比較簡(jiǎn)單的格式，它一般由黑色區(qū)域和白色區(qū)域組成，其典型圖象格式就是直線圖和圖表。一旦給定圖象的大小，這種格式的內(nèi)容將十分緊湊.

8灰度圖象灰度圖象的每一象素值具有如下特征：1)圖象中每一點(diǎn)都不是彩色的，即每一點(diǎn)的紅綠藍(lán)顏色分量值都相等，即：fred(x，y)=fgreen(x，y)=fblue(x，y)2)其值范圍從0~255。對(duì)于灰度圖象，其f(x，y)表示(x，y)位置處的灰度值。在一些單色照片中，經(jīng)常要用灰度，才能準(zhǔn)確的表達(dá)圖象的真實(shí)視覺(jué)效果，這種圖象被稱為灰度圖象。當(dāng)需要在不具備真彩色支持的圖象顯示卡上顯示原始真彩色圖象時(shí)，一般都要利用相應(yīng)的灰度圖象對(duì)其進(jìn)行近似處理，因此灰度圖象是圖象技術(shù)中涉及范圍比較廣泛的一種圖象表示方法。9偽彩色圖像

偽彩色圖像與灰度圖像相似，其存儲(chǔ)文件中也帶有圖像顏色表，偽彩色圖像具有如下特征：1)圖像顏色表中的紅、綠、藍(lán)顏色分量值不全相等，即：fred(x，y)≠fgreen(x，y)≠fblue(x，y)2)整幅圖像僅有256種顏色，要表示256種不同的顏色，像素必須由8位組成，每個(gè)像素值不是由每個(gè)基色分量的數(shù)值直接決定，而是把像素值當(dāng)作圖像顏色表的表項(xiàng)入口地址。把具有256色的圖像稱為8位彩色圖像。1024位真彩色圖像

具有全彩色照片表達(dá)能力的圖像為24位彩色圖像，24位真彩色圖像存儲(chǔ)文件中不帶有圖像顏色表，其具有如下特征：1)圖像中每一像素由RGB三個(gè)分量組成，每個(gè)分量各占8位，每個(gè)像素需24位。2)fred(x，y)、fgreen(x，y)、fblue(x，y)取值范圍為0~255。由于24位真彩色圖像所需的存儲(chǔ)空間很大，處理速度較慢，當(dāng)需要存儲(chǔ)空間不大，并且要求實(shí)時(shí)快速處理圖像時(shí)，一般都要利用相應(yīng)的8位位圖對(duì)其進(jìn)行近似處理，因此8位位圖是圖像技術(shù)中涉及范圍比較廣泛的一種圖像表示方法。

111.2與設(shè)備無(wú)關(guān)位圖(DIB)BMP文件組成數(shù)字圖像處理的應(yīng)用

12BMP文件組成BMP文件由文件頭、位圖信息頭、顏色信息和圖像數(shù)據(jù)四部分組成。位圖結(jié)構(gòu)如下所示:

位圖顏色表RGBQUAD

位圖像素?cái)?shù)據(jù)

位圖文件頭結(jié)構(gòu)BITMAPFILEHEADER

位圖信息頭結(jié)構(gòu)BITMAPINFOHEADER

13結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)域含義

FILEHEADERBITMAP

bfType

字節(jié)“BM”

bfSize

文件總字節(jié)數(shù)

BfReserved1

0

BfReserved1

0

bfOffBits

位圖數(shù)據(jù)距文件頭的偏移量

BITMAPINFOHEADER

biSize

本結(jié)構(gòu)大小的字節(jié)數(shù)

biWidth

位圖的寬度，單位為象素點(diǎn)

biHeight

位圖的高度，單位為象素點(diǎn)

biPlanes

1

biBitCount

象素的位數(shù)（1，4，8，24）

14biCompression

壓縮方式（0表示不壓縮）

bisizeImage

位圖數(shù)據(jù)的字節(jié)數(shù)

biXpelsPerMeter

水平分辨率（象素點(diǎn)/米）

biYpelsPerMeter

垂直分辨率（象素點(diǎn)/米）

biClrUsed

圖象中使用的顏色數(shù)

biClrImportant

圖象中重要的顏色數(shù)

RGBQUAD

rgbBlue

藍(lán)色的比例

rgbGreen

綠色的比例

rgbRed

紅色的比例

rgbReserved

0

15數(shù)字圖像處理的應(yīng)用下面列舉一些典型的應(yīng)用實(shí)例。(1)遙感航天中的應(yīng)用①天文、太空星體的探測(cè)及分析；②軍事偵察、定位、指揮等；③地質(zhì)、地形、地圖的普查及繪制；④地下礦藏的勘探；⑤環(huán)境污染的監(jiān)測(cè)；⑥氣象、天氣預(yù)報(bào)的合成分析。(2)生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用①顯微圖像處理；②DNA顯示分析；③生物進(jìn)化的圖像分析；④手術(shù)規(guī)劃；⑤內(nèi)臟大小、形狀、活動(dòng)及異常檢出分析；⑥癌細(xì)胞識(shí)別。

16數(shù)字圖像處理的應(yīng)用(3)工業(yè)應(yīng)用①產(chǎn)品無(wú)損檢測(cè)、焊縫及內(nèi)部缺陷檢測(cè)；②流水線零件自動(dòng)檢測(cè)識(shí)別；③生產(chǎn)過(guò)程的監(jiān)控；④交通管制、機(jī)場(chǎng)監(jiān)控；⑤支票、簽名辨?zhèn)渭白R(shí)別；⑥機(jī)器人視覺(jué)系統(tǒng)的應(yīng)用。

(4)軍事公安領(lǐng)域中的應(yīng)用①罪犯臉形的合成；②指紋自動(dòng)識(shí)別；③巡航導(dǎo)彈地形識(shí)別；④手跡、印章的鑒定識(shí)別；⑤遙控飛行器的引導(dǎo)；⑥雷達(dá)的目標(biāo)偵察。17數(shù)字圖像處理的應(yīng)用

(5)其它應(yīng)用①多媒體計(jì)算機(jī)系統(tǒng)及應(yīng)用；②圖像的遠(yuǎn)程通信③電視會(huì)議；④可視電話；⑤服裝試穿顯示；⑥現(xiàn)場(chǎng)視頻管理。

18第二章圖像的顯示2.1調(diào)色板的基本應(yīng)用2.2圖像的特效顯示192.1調(diào)色板的基本應(yīng)用調(diào)色板的原理調(diào)色板的創(chuàng)建與實(shí)現(xiàn)顯示函數(shù)20調(diào)色板的原理調(diào)色板就是在256色顯示系統(tǒng)中,將圖像中出現(xiàn)的256種顏色組成顏色表,對(duì)這些顏色按8位,即0至255進(jìn)行編號(hào),每一編號(hào)代表其中的一種顏色,在這種顏色中顏色編號(hào)叫做顏色的索引號(hào)。256色位圖文件中含有BMP文件由文件頭、位圖信息頭、顏色信息表和圖像數(shù)據(jù)四部分組成。圖像的像素值并不是顏色值,而是顏色索引表的索引號(hào)。21調(diào)色板的創(chuàng)建與實(shí)現(xiàn)在調(diào)色板系統(tǒng)中,每一幅圖像都有自己的調(diào)色板,顯示時(shí)必須將自己的調(diào)色板載入系統(tǒng)調(diào)色板中,實(shí)現(xiàn)調(diào)色板。一般創(chuàng)建一個(gè)邏輯調(diào)色板需要以下五步：(1)建立一個(gè)LOGPALETTE結(jié)構(gòu)和PALETTEENTRY數(shù)組；(2)對(duì)數(shù)組元素進(jìn)行初始化并對(duì)成員變量進(jìn)行設(shè)置；(3)建立CPalette對(duì)象并使用CreatePalette函數(shù)初始化調(diào)色板對(duì)象；(4)使用SelectPalette函數(shù)來(lái)將設(shè)備描述表和調(diào)色板聯(lián)系起來(lái)；(5)使用CDC中的RealizePalette函數(shù)使調(diào)色板生效。22顯示函數(shù)在VisualC++環(huán)境中用于顯示的主要有BitBlt函數(shù)、StretchBlt函數(shù)和StretchDIBits函數(shù)。BitBlt函數(shù)和StretchBlt函數(shù)屬于CDC類，而StretchDIBits函數(shù)為API函數(shù)。23顯示函數(shù)BitBlt()函數(shù)該函數(shù)的結(jié)構(gòu)如下：BOOLBitBlt(intx,inty,intnWidth,intnHeight,CDC*pSrcDC,intxSrc,intySrc,DWORDdwrop);參數(shù)說(shuō)明： x:指定繪制目標(biāo)矩形左上角的邏輯X軸位置。 y:指定繪制目標(biāo)矩形左上角的邏輯Y軸位置。 nWidth:指定繪制目標(biāo)矩形和源位圖的寬度（按邏輯單位）。 nHeight:指定繪制目標(biāo)矩形和源位圖的高度（按邏輯單位）。 pSrcDC:設(shè)備上下文的指針。 xSrc,ySrc:指定源位圖左上角的邏輯X軸、Y軸位置。dwrop:指定要執(zhí)行的光柵運(yùn)算。其操作碼定義了圖形設(shè)備接口（GDI）在輸出操作中如何組合顏色。當(dāng)要將位圖的像素從內(nèi)存顯示環(huán)境復(fù)制到顯示器（或打印機(jī)）設(shè)備環(huán)境中，一般會(huì)用到這個(gè)函數(shù)。24顯示函數(shù)StretchBlt（）函數(shù)該函數(shù)的結(jié)構(gòu)如下：BOOLStretchBlt（intx,inty,intnWidth,intnHeight,CDC*pSrcDC,intxSrc,intySrc,intnSrcWidth,intnSrcHeight,DWORDdwrop);參數(shù)說(shuō)明： x:指定繪制目標(biāo)矩形左上角的邏輯X軸位置。 y:指定繪制目標(biāo)矩形左上角的邏輯Y軸位置。 nWidth:指定繪制目標(biāo)矩形的寬度（按邏輯單位）。 nHeight:指定繪制目標(biāo)矩形的高度（按邏輯單位）。 pSrcDC:設(shè)備上下文的指針 xSrc,ySrc:指定源位圖左上角的坐標(biāo)（按邏輯單位）。nSrcWidth,nSrcHeight:指定復(fù)制源位圖的寬度和高度（按邏輯單位）。dwrop:指定要執(zhí)行的光柵運(yùn)算。其操作碼定義了圖形設(shè)備接口（GDI）在輸出操作中如何組合顏色。

25顯示函數(shù)StretchDIBits（）函數(shù)該函數(shù)的結(jié)構(gòu)如下：BOOLStretchDIBits(HDChdc，intx,inty,intnWidth,intnHeight,intxSrc,intySrc,intnSrcWidth,intnSrcHeight,CONSTVOID*lpvBits,CONSTBITMAPINFO*lpbmi,UNITfuColorUse，DWORDdwrop);參數(shù)說(shuō)明：hdc:設(shè)備上下文句柄。x:指定繪制目標(biāo)矩形左上角的邏輯X軸位置。y:指定繪制目標(biāo)矩形左上角的邏輯Y軸位置。nWidth:指定繪制目標(biāo)矩形的寬度（按邏輯單位）。nHeight:指定繪制目標(biāo)矩形的高度（按邏輯單位xSrc,ySrc:指定源位圖左上角的坐標(biāo)（按邏輯單位）。nSrcWidth,nSrcHeight:指定復(fù)制源位圖的寬度和高度（按邏輯單位）。lpvBits：指向DIB數(shù)據(jù)圖像的指針。lpbmi：指向BITMAPINFO結(jié)構(gòu)的指針。fuColorUse:指定BITMAPINFO結(jié)構(gòu)中的bmiColors包含真實(shí)的RGB值還是調(diào)色板中的索引值。dwrop:指定要執(zhí)行的光柵運(yùn)算。26

2.2圖像的特效顯示圖像的特效顯示就是利用人眼的視覺(jué)特性，通過(guò)對(duì)圖像分塊，然后以不同的次序顯示出來(lái)。實(shí)現(xiàn)圖像的特效顯示的基本思路是將圖像分成不同的小塊，按一定的方向或次序、分階段地顯示或擦除圖像塊。其中的四個(gè)要點(diǎn)是：(1)如何劃分圖像塊；(2)確定圖像塊的操作次序；(3)顯示或清除圖像塊；(4)在兩個(gè)圖像塊的操作之間延時(shí)。延時(shí)的目的是減慢圖像的顯示速度，以便可以看出特效顯示的效果。27圖像的特效顯示圖像的掃描

掃描是最基本的特效顯示方式，它沒(méi)有劃分圖像塊，只是順序地一行一行或一列一列地顯示圖像或清除圖像。

效果圖：

(a)自上而下掃描

(b)自下而上掃描(c)自左向右掃描

(d)自右向左掃描

28圖像的特效顯示圖像的移動(dòng)

移動(dòng)是將圖像看作一個(gè)整體，顯示時(shí)必須按物理順序進(jìn)行，例如從上向下平移時(shí)，必須先顯示下面的圖像，后顯示上面的圖像。平移是以復(fù)制的方法顯示圖像的，每顯示一次，復(fù)制的行數(shù)就增加一行，直至顯示完成。效果圖：（a）水平向右移

(b)垂直向上移動(dòng)

29圖像的特效顯示交叉飛入交叉飛入是將圖像平分成上下兩部分，顯示時(shí)上部分水平右移，下部分水平左移。因此交叉分入的基本原理和平移是相同的，其不同之處只是將圖像進(jìn)行了分塊。交叉飛入效果圖

30圖像的特效顯示中間擴(kuò)張中間擴(kuò)張是在顯示的時(shí)候，先將圖像分成兩部分，將中間分界處顯示在屏幕的中間，并快速向上掃描上半部分的圖像，然后將圖像完整的顯示在屏幕上，這樣人們因?yàn)橐曈X(jué)生理的特點(diǎn)就會(huì)看到中間擴(kuò)張的效果。中間擴(kuò)張效果圖31圖像的特效顯示中間收縮

中間收縮的效果是從屏幕的上下兩邊同時(shí)向中間掃描，其原理類似于將圖像平分成上下兩部分，從屏幕的上下邊界，對(duì)圖像同時(shí)進(jìn)行向上掃描和向下掃描，直到在圖像的中間分界相遇。中間收縮效果圖32圖像的特效顯示柵條特效

柵條特效分為水平柵條和垂直柵條，其效果像是將兩手交叉的過(guò)程，柵條顯示的原理是先將圖像分成若干行（或若干列），將奇數(shù)行（或奇數(shù)列）組成一組，將偶數(shù)行（或偶數(shù)列）組成一組，在顯示的時(shí)候，奇數(shù)行（或奇數(shù)列）從右向左平移。（a）水平柵條顯示

（b）垂直柵條顯示

33圖像的特效顯示圖像漸顯圖像漸顯是先記錄下圖像的每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，顯示的時(shí)候先將屏幕置黑，將循環(huán)顯示圖像n次，設(shè)n從0，1，2，…，256。每一次顯示像素灰度值的n/256倍，圖像的像素點(diǎn)計(jì)算一遍后，顯示一次，重復(fù)執(zhí)行上述過(guò)程，直至每一個(gè)屏幕上的像素點(diǎn)的灰度值全部和記錄中的值相同為止。

圖像漸顯效果圖34圖像的特效顯示百葉窗特效顯示百葉窗顯示開(kāi)始有若干個(gè)顯示起始線，每條起始線相隔相同距離，顯示過(guò)程中每次各個(gè)起始線同時(shí)向下（或向右）顯示一行（或一列）圖像，直到圖像顯示完畢。百葉窗顯示的原理是先將圖像按行方向（或列方向）分成若干個(gè)相同的部分（例如10塊），顯示時(shí)，先將每塊的頭一行（或頭一列）顯示在屏幕的對(duì)應(yīng)位置上，然后以它們?yōu)槠鹗?，分別向下掃描（或向右掃描）直至圖像全部顯示完成。（a）百葉窗自左向右

（b）百葉窗自上而下

35圖像的特效顯示馬賽克效果馬賽克顯示是圖像被分成許多小區(qū)域，小區(qū)域以雜亂無(wú)章的順序顯示在屏幕上。其編程思想是，先將圖像分成大小相同的小區(qū)域，計(jì)算出每一塊區(qū)域的首地址，并記錄下來(lái)。設(shè)置一個(gè)隨機(jī)數(shù)，用來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)顯示區(qū)域的次序，每獲得一個(gè)隨機(jī)區(qū)域，就根據(jù)其首址顯示這塊區(qū)域的圖像，直至所有的區(qū)域都至少顯示一次。馬賽克顯示效果圖36第三章圖像的幾何變換3.1圖像的平移3.2圖像的鏡像變換3.3圖像的縮放3.4圖像的轉(zhuǎn)置3.5圖像的旋轉(zhuǎn)373.1圖像的平移圖像平移（translation）是將圖像中所有的點(diǎn)都按照指定的平移量水平、垂直移動(dòng)。設(shè)初始坐標(biāo)為（x0,y0）的點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移（tx.ty）后，則點(diǎn)(x0,y0)坐標(biāo)變?yōu)?x1,y1),如圖所示。坐標(biāo)原點(diǎn)

tx

X

ty

(x1,y1)

Y

(x0,y0)

像素平移示意圖

顯然（x0,y0）和（x1,y1）的關(guān)系如下：x1=x0+txy1=y0+ty383.2圖像的鏡像變換圖像的鏡像變換分為兩種：一種是水平鏡像，另一種是垂直鏡像。圖像的水平鏡像操作是以原圖像的垂直中軸線為中心，將圖像分為左右兩部分進(jìn)行對(duì)稱變換；圖像的垂直鏡像操作是以原圖像的水平中軸線為中心，將圖像分為上下兩部分進(jìn)行對(duì)稱變換。鏡像變換后圖的高和寬都不變。設(shè)圖像高度為Height，寬度為Width，原圖中的(x0,y0)經(jīng)過(guò)水平鏡像后坐標(biāo)將變成（Width-x0,y0），即：x1=Width-x0y1=y0同樣，（x0,y0）經(jīng)過(guò)垂直鏡像后坐標(biāo)將變成為（x0,Height-y0），即：x1=x0y1=Height-y0393.2圖像的鏡像變換效果對(duì)比圖

(a)原圖

(b)水平鏡像處理效果圖(c)垂直鏡像處理效果圖鏡像處理403.3圖像的縮放假設(shè)圖像X軸方向縮放比率是kx，Y軸方向縮放比率是ky，那么原圖中點(diǎn)（x0,y0）對(duì)應(yīng)與新圖中的點(diǎn)（x1,y1）為：x1=x0*kxy1=y0*ky（1）kx>1且ky>1時(shí)，原圖像被放大。由于放大圖像時(shí)產(chǎn)生了新的像素，可通過(guò)插值算法來(lái)近似處理。當(dāng)kx=ky=2時(shí)，圖像放大2倍，原圖中的某一個(gè)像素，對(duì)應(yīng)新圖的4個(gè)像素。如圖所示：●

（a）原圖中的某一個(gè)像素

●●●●（b）對(duì)應(yīng)新圖的4個(gè)像素

413.3圖像的縮放（2）當(dāng)kx<1且ky<1時(shí)，原圖像被縮小。例如，當(dāng)kx=ky=0.5時(shí)，圖像被縮到一半大小，原圖中4個(gè)像素對(duì)應(yīng)新圖中的一個(gè)像素。此時(shí)縮小后的圖像中的（0，0）像素對(duì)應(yīng)于原圖中的（0，0）、（0，1）、（1，0）、（1，1）像素；以此類推。在原圖基礎(chǔ)上，每行隔一個(gè)像素取一點(diǎn)，每割一行進(jìn)行操作。如圖所示：●●●●●（a）原圖中的某4個(gè)像素（b）對(duì)應(yīng)新圖的1個(gè)像素

圖像縮小示意圖423.3圖像的縮放效果對(duì)比圖

（a）原圖（b）長(zhǎng)寬縮小0.5倍的效果圖

（c）長(zhǎng)寬各放大2倍的效果圖

433.4圖像的轉(zhuǎn)置圖像的轉(zhuǎn)置（Transpose）操作是將圖像像素的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)互換。該操作將改變圖像的高度和寬度，轉(zhuǎn)置后圖像的高度和寬度將互換。即x1=y0y1=x0效果對(duì)比圖：圖像轉(zhuǎn)置443.5圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)必須指明圖像繞著什么旋轉(zhuǎn)。一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一定的角度。旋轉(zhuǎn)后，圖像的大小一般會(huì)改變。和圖像平移一樣，我們既可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域的圖像截去，也可以擴(kuò)大圖像范圍以顯示所有的圖像。如下圖，點(diǎn)（x0,y0）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)α度后坐標(biāo)變成（x1,y1）。y（x0,y0）(x1,y1)γ

α

β

γxO圖像旋轉(zhuǎn)示意圖在旋轉(zhuǎn)前：x0=γcos(β)y0=γsin(β)旋轉(zhuǎn)后：

x1=γcos(β-α)=γcos(β)cos(α)+γsin(β)sin(α)=x0cos(α)+y0sin(α)y1=γsin(β-α)=γsin(β)cos(α)-γcos(β)sin(α)=-x0sin(α)+y0cos(α)453.5圖像的旋轉(zhuǎn)（a）原圖

（b）旋轉(zhuǎn)45°的效果圖旋轉(zhuǎn)處理圖

46第四章圖像灰度變換4.1灰度變換的基本方法4.2二值化和閾值處理4.3灰度的線性變換4.4窗口灰度變換處理4.5分段線性變換4.6灰度直方圖474.1灰度變換的基本方法

灰度變換是指根據(jù)某種目標(biāo)條件按一定變換關(guān)系逐點(diǎn)改變?cè)瓐D像中每一個(gè)像素灰度值的方法。設(shè)原圖像像素的灰度值D=f（x，y）,處理后圖像像素的灰度值D′=g(x,y)，則灰度增強(qiáng)可表示為：g(x,y)=T[f（x，y)]或D′=T(D)函數(shù)T(D)稱為灰度變換函數(shù)，它描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。一旦灰度變換函數(shù)確定，則確定了一個(gè)具體的灰度增強(qiáng)方法?；叶茸儞Q主要針對(duì)獨(dú)立的像素點(diǎn)進(jìn)行處理，通過(guò)改變?cè)紙D像數(shù)據(jù)所占據(jù)的灰度范圍而使圖像在視覺(jué)上得到良好的改觀，沒(méi)有利用像素點(diǎn)之間的相互空間關(guān)系。根據(jù)，可以將灰度變換分為線性變換和非線性變換。484.2二值化和閾值處理非零元素取一法固定閥值法雙固定閥值法49非零元素取一法非零元素取一法是最基礎(chǔ)的二值化算法。非0取1就是對(duì)于灰度圖像f，若某像素灰度值為0，則其灰度值不變，仍為零；對(duì)于灰度值不為零的像素，將其像素值全部變?yōu)?55。非零元素取一法的閾值T=1。非零元素取一法的變換函數(shù)表達(dá)式如下：f(x)=

0x<1

x>1

255

255

g01255f

非零元素取一法灰度變換函數(shù)

50固定閥值法

1.理論基礎(chǔ)固定閥值法就是為灰度圖像f設(shè)定一個(gè)閥值T，把灰度值小于給定閾值T的像素置為0，大于閾值T的像素置為255，從而對(duì)灰度圖像實(shí)現(xiàn)二值化變換。固定閥值法的變換函數(shù)表達(dá)式如下：f(x)=

0x<T

x>T255其中T為指定的閾值。g255

f255

0T

固定閥值法灰度變換函數(shù)51固定閥值法2.效果對(duì)比圖(a)原圖(b)以100作為閾值二值化的圖52雙固定閥值法雙固定閥值法預(yù)先設(shè)置了兩個(gè)閥值T1和T2，T1<T2，當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行處理時(shí)，如果某個(gè)像素的灰度值小于T1則置0（或者255）；如果大于T1并且小于T2時(shí)，則置255（或者置0）；如果大于T2時(shí)，則置0（或者255）。0-255-0型固定閥值法的變換函數(shù)表達(dá)式如下：0x<T10x>T2

其中T1、T2為指定的閾值。

gg2552550T1T2255f

0T1T2255f

(a)0-255-0型灰度變換函數(shù)(b)255-0-255型灰度變換函數(shù)

255T1<x<T2

f(x)=53雙固定閥值法效果對(duì)比圖閾值1=40，閾值2=80

(a)0-255-0方式處理結(jié)果(b)255-0-255方式處理結(jié)果544.3灰度的線性變換灰度的線性變化就是將圖像中所有的點(diǎn)的灰度按照線性灰度變換函數(shù)進(jìn)行變換。令原圖像的灰度范圍為[z1,z2],線性變換后圖像g(x,y)的范圍為[z′1,z′2]

g(x,y)與f(x,y)之間存在以下關(guān)系:

g(x,y)=

z′1+----------(f(x,y)-z1)H

z1

z2

r

r

H

f

f′z′2g′z′1灰度的線性變換

z′2-z′1z2-z1554.3灰度的線性變換由于總是大于,所以對(duì)離散圖像來(lái)說(shuō)，盡管變換前后像素個(gè)數(shù)相同，但不同像素之間的灰度差變大，對(duì)比度變大，圖像觀看質(zhì)量必然優(yōu)于變換前。對(duì)于連續(xù)圖像，如果背景與目標(biāo)物的灰度之差很小，在[a,b]區(qū)間內(nèi)量化可能進(jìn)入同一灰度級(jí)內(nèi)而不能分辨。由此可見(jiàn)，對(duì)輸入圖像灰度作線性擴(kuò)張或壓縮，映射函數(shù)為一個(gè)直線方程，該線性灰度變換函數(shù)是一個(gè)一維線性函數(shù):灰度變換方程為：g(x,y)=T[f(x,y)]=a*f(x,y)+b

式中參數(shù)a為線性函數(shù)的斜率，b為線性函數(shù)的在

y軸的截距，f(x,y)表示輸入圖的，g(x,y)表示輸出圖像的灰度。當(dāng)a>1時(shí)，輸出圖像的對(duì)比度將增大；當(dāng)a>1時(shí)，輸出圖像的對(duì)比度將減??；當(dāng)a=1且b不等于0時(shí)，使所有圖像的灰度值上移或下移，其效果是使整個(gè)圖像更暗或更亮；當(dāng)a=1，b=0時(shí)，輸出圖像和輸入圖像相同；當(dāng)a=-1，b=255時(shí)，輸出圖像的灰度正好反轉(zhuǎn)；當(dāng)a<0且b>0時(shí)，暗區(qū)域?qū)⒆兞?，亮區(qū)域?qū)⒆儼担c(diǎn)運(yùn)算完成了圖像求補(bǔ)運(yùn)算。

564.3灰度的線性變換效果圖

反色變換處理結(jié)果圖574.4窗口灰度變換處理當(dāng)圖像中大部分像素的灰度級(jí)在[L,U]范圍內(nèi)，少部分像素分布在小于L和大于U的區(qū)間內(nèi)時(shí)，可用兩端“截取式”的變換使小于灰度級(jí)L和大于等于灰度級(jí)U的像素強(qiáng)行壓縮為0和255。這種變換叫灰度的窗口變換?；叶鹊拇翱谧儞Q也是一種常見(jiàn)的點(diǎn)運(yùn)算。它限定一個(gè)窗口范圍，該窗口中的灰度值保持不變；小于該窗口下限的灰度值直接設(shè)置為0；大于該窗口上限的灰度值直接設(shè)置為255。窗口灰度變換處理結(jié)合了雙固定閥值法，與其不同之處在于窗口內(nèi)的灰度值保持不變。 灰度窗口變換的變換函數(shù)表達(dá)式如下：

0x<Lf(x)=xL≤x≤U255x>U式中L表示窗口的下限，U表示窗口的上限。

584.4窗口灰度變換處理效果對(duì)比圖

(a)改變窗口變換參數(shù)（b）窗口變換效果圖594.5分段線性變換

1．理論基礎(chǔ)將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段，分別做線性變換稱之為分段線性變換。它的灰度變換函數(shù)如圖所示，函數(shù)表達(dá)式如下：

y1*x/x1x<x1f(x)=(y2-y1)*(x-x1)/(x2-x1)+y1x1≤x≤x2(255-y2)*(x-x2)/(255-x2)+y2x>x2變換后的灰度

255gy2

y1

0x1x2255f604.5分段線性變換式中（x1，y1）和（x2，y2）是圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)坐標(biāo)。該變換函數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是將原圖在x1和x2之間的灰度拉伸到y(tǒng)1和y2之間。通過(guò)有選擇的拉伸某段灰度區(qū)間，能夠更加靈活地控制圖像灰度直方圖的分布，以改善輸出圖像質(zhì)量。如果一幅圖像灰度集中在較暗的區(qū)域而導(dǎo)致圖像偏暗，可以用灰度拉伸功能來(lái)拉伸（斜率>1）物體灰度區(qū)間以改善圖像質(zhì)量；同樣如果圖像灰度集中在較亮的區(qū)域而導(dǎo)致圖像偏亮，也可以用灰度拉伸功能來(lái)壓縮（斜率<1）物體灰度區(qū)間以改善圖像質(zhì)量。

2.效果對(duì)比圖:(a)改變灰度拉伸參數(shù)（b）折線變換效果圖614.6灰度直方圖1.理論基礎(chǔ)圖像的直方圖包含了豐富的圖像信息，描述了圖像的灰度級(jí)內(nèi)容，反映了圖像的灰度分布情況。通過(guò)對(duì)圖像的灰度值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到一個(gè)一維離散的圖像灰度統(tǒng)計(jì)直方圖函數(shù)。從數(shù)學(xué)上來(lái)說(shuō)，它統(tǒng)計(jì)一幅圖像中各個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的次數(shù)或概率；從圖形上來(lái)說(shuō)，它是一個(gè)二維圖，橫坐標(biāo)表示圖像中各個(gè)像素點(diǎn)的灰度級(jí)，縱坐標(biāo)為各個(gè)灰度級(jí)上圖像像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)或概率。624.6灰度直方圖在圖(a)所示的直方圖中,由于它的大部分灰度集中在暗區(qū),所以呈現(xiàn)出相當(dāng)暗的圖像。而在圖(b)所示的直方圖中,由于它的大部分像素具有高灰度值,所以整個(gè)畫(huà)面很亮。

直方圖的橫坐標(biāo)是灰度，用r表示；縱坐標(biāo)是灰度值像素的個(gè)數(shù)，用H表示。直方圖的縱坐標(biāo)也可以用圖像灰度概率密度函數(shù)Pr(r)表示,它等于具有r灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)與圖像總像素個(gè)數(shù)之比。比如圖像總像素?cái)?shù)為n,具有r灰度級(jí)的像素?cái)?shù)為nr,則圖像概率密度函數(shù)Pr(r)=nr/n。

HHPr(r)Pr(r)

0暗亮灰度r0暗亮灰度r(a)“暗”圖像(b)“亮”圖像

634.6灰度直方圖

2.效果圖

（a）原圖直方圖（b）反色變換后直方圖64第五章圖像的平滑處理5.1平滑處理的基本方法5.2噪聲消除法5.3鄰域平均法5.4中值濾波5.5產(chǎn)生噪聲655.1平滑處理的基本方法消除圖像噪聲的工作稱之為圖像平滑或?yàn)V波。平滑的目的：改善圖像質(zhì)量和抽出對(duì)象特征。常見(jiàn)的平滑濾波算法有：線性平滑、非線性平滑、自適應(yīng)平滑。1.線性平滑就是對(duì)每一個(gè)像素點(diǎn)的灰度值用它的鄰域值來(lái)代替，其鄰域大小為：N×N，N一般取奇數(shù)。雖然是降低了噪聲，但同時(shí)也模糊了圖像邊緣和細(xì)節(jié)，這是這類濾波器存在的通病。2.非線性平滑是對(duì)線性平滑的一種改進(jìn)，即不對(duì)所有像素都用它的鄰域平均值來(lái)代替，而是取一個(gè)閾值，當(dāng)像素灰度值與其鄰域平均值之間的差值大于已知值時(shí)才以均值代替；當(dāng)像素灰度值與其鄰域平均值之間的差值不大于閾值時(shí)取其本身的灰度值。3.自適應(yīng)平滑自適應(yīng)控制是一種根據(jù)當(dāng)時(shí)、當(dāng)?shù)厍闆r來(lái)進(jìn)行控制的方法，所以這種算法要有一個(gè)適應(yīng)的目標(biāo)。自適應(yīng)平滑法是以盡量不模糊邊緣輪廓為目標(biāo)的。665.2噪聲消除法二值圖像的黑白點(diǎn)噪聲濾波消除孤立黑像素點(diǎn)67二值圖像的黑白點(diǎn)噪聲濾波1．理論基礎(chǔ)本程序消去二值圖像f(i，j)上的黑白的噪聲，當(dāng)像f(i，j)周圍的8個(gè)像素的平均值為a時(shí)，若|f(i，j)-a|的值在127.5以上，則對(duì)f(i，j)的黑白進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，若不到127.5則f(i，j)不變。

2．處理效果

(a)原圖(b)二值圖像的黑白點(diǎn)噪聲濾波

68消除孤立黑像素點(diǎn)

1.理論基礎(chǔ)對(duì)圖像像素的處理方式上可以劃分為點(diǎn)處理和區(qū)域處理。點(diǎn)處理是一種輸出像素值僅取決于輸入像素值的圖像處理方法；區(qū)域處理的輸出像素值不僅與輸入的像素值有關(guān)，而且與輸入像素在一定的范圍內(nèi)的相鄰像素值有關(guān)。區(qū)域處理在處理某一像素時(shí)，利用與該像素相鄰的一組像素，經(jīng)過(guò)某種變換得到處理后圖像中某點(diǎn)的的像素值。目標(biāo)像素的鄰域一般是由像素組成的二維矩陣，該矩陣的大小為奇數(shù)，目標(biāo)像素位于該矩陣的中央，即目標(biāo)像素就是區(qū)域的中心像素。經(jīng)過(guò)處理后，目標(biāo)像素的值為經(jīng)過(guò)特定算法計(jì)算后所得的結(jié)果。69消除孤立黑像素點(diǎn)2．效果對(duì)比圖從上圖可知，4連接或8連接沒(méi)有刪除全部噪聲，這是由于這些噪聲并不是孤立的，在放大圖像下可知如此。由于8連接要求的條件更加苛刻，因此不能滿足條件的噪聲要比4連接的多，遺留下的噪聲也多。(a)原圖

(b)4連接消除孤立點(diǎn)的效果圖

(c)8連接消除孤立點(diǎn)的效果圖705.3鄰域平均法

3×3均值濾波

超限鄰域平均法N×N均值濾波器選擇式掩模平滑713×3均值濾波1．理論基礎(chǔ)設(shè)f(i，j)為給定的含有噪聲的圖像，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單鄰域平均處理后為g(i，j)，在數(shù)學(xué)上可表現(xiàn)為g(i，j)=∑f(i，j)/M其中(i，j)式中S是所取鄰域中的各鄰近像素的坐標(biāo)，M是鄰域中包含的鄰近像素的個(gè)數(shù)，可以這樣說(shuō)明。在f(i，j)上按行（或列）對(duì)每個(gè)像素選取一定尺寸的鄰域，并用鄰域中鄰近像素的平均灰度來(lái)置換這一像素值，對(duì)全部像素處理后可獲得g(x，y)。對(duì)于鄰域可以有不同的選取方式，如下所示：

模板1模板2模板3723×3均值濾波為了保持平滑處理后的圖像的平均值不變，模板內(nèi)各元素之和為1。有時(shí)，為了突出原點(diǎn)(i，j)本身的重要性，以便盡量抑制圖像中的模糊效應(yīng)，在模板中心和較近的元素，可以賦以大的加權(quán)值（如模板3）。

可見(jiàn)，3×3均值濾波處理是以圖像模糊為代價(jià)來(lái)?yè)Q取噪聲的減小的，且面積（即模板大?。┰酱?，噪聲減少越顯著。如果f(i，j)是噪聲點(diǎn)，其鄰近像素灰度與之相差很大，一旦用簡(jiǎn)單鄰域平均法，即鄰近像素的平均值來(lái)置換它，能明顯地將噪聲點(diǎn)壓制下去，使鄰域中灰度接近均勻，起到平滑灰度的作用，因此，鄰域平均法具有顯著地平滑噪聲的效果，鄰域平均法是一種平滑技術(shù)。733×3均值濾波2．效果對(duì)比圖

(a)原圖(b)鄰域平均法

鄰域平均法74超限鄰域平均法1．理論基礎(chǔ)閾值的鄰域平均法以某個(gè)灰度值T作為閾值，如果某個(gè)像素的灰度大于其鄰近像素的平均值，并超過(guò)閾值，才使用平均灰度置換這個(gè)像素灰度，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

f(i，j)若（f(i，j)=f(i，j)-f(i，j)）>T，g(i，j)=（5-1）f(i，j)其它。此式表明，若某點(diǎn)值與其鄰域平均值相差超過(guò)T，用平均值代替，進(jìn)行平均處理，可去除噪聲；否則還保留原值，不進(jìn)行平均處理，從而減少模糊。這種算法對(duì)抑制椒鹽噪聲比較有效，同時(shí)也能交好地保護(hù)僅有微小灰度差的圖像細(xì)節(jié)。75超限鄰域平均法

2．效果圖

超限鄰域平均法（閾值為100）76N×N均值濾波器1．理論基礎(chǔ)在本程序中當(dāng)灰度圖像f中以像素f(i，j)為中心的N×N屏蔽窗口(N=3，5，7…)內(nèi)平均灰度值為a時(shí)，無(wú)條件作f(i，j)=a處理，N由用戶給定，且取N值越大，噪聲減少越明顯。但平均是以圖像的模糊為代價(jià)的。77選擇式掩模平滑1．理論基礎(chǔ)

噪聲消除法和鄰域平均法在消除噪聲的同時(shí)，都不可避免的帶來(lái)平均化的缺憾，致使尖銳變化的邊緣或線變得模糊。考慮到圖像中目標(biāo)物體和背景一般都具有不同的統(tǒng)計(jì)特性，即不同的均值和方差，為保留一定的邊緣信息，可采用自適應(yīng)的局部平滑濾波。這樣可以得到較好的圖像細(xì)節(jié)。自適應(yīng)平滑法是以盡量不模糊邊緣輪廓為目的。選擇式掩模平滑法取5×5窗口，如圖5-2所示。在窗口內(nèi)以中心像素f(i,j)為基準(zhǔn)點(diǎn)，制作4個(gè)五邊形、4個(gè)六邊形、1個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形共9種形狀的屏蔽窗口，分別計(jì)算每個(gè)窗口內(nèi)的平均值及方差，由于含有尖銳邊沿的區(qū)域，方差必定較平緩區(qū)域?yàn)榇?因此采用方差最小的屏蔽窗口進(jìn)行平均化，這種方法在完成濾波操作的同時(shí)，又不破壞區(qū)域邊界的細(xì)節(jié)。這種采用9種形狀的屏蔽窗口，分別計(jì)算各窗口內(nèi)的灰度值方差，并采用方差最小的屏蔽窗口進(jìn)行平均化方法，也稱作自適應(yīng)平滑方法。78選擇式掩模平滑(a)周圍9鄰近(b)左7鄰近(c)上7鄰近(d)右7鄰近(e)下7鄰近(f)左上7鄰近(g)右上7鄰近(h)右下7鄰近(i)左下7鄰近

圖5-25×5窗口選擇式掩模平滑法79選擇式掩模平滑計(jì)算個(gè)掩模的均值（ai）及方差（ki）。ai=ki=

式中m=1,2,3...,Q；Q為各掩模對(duì)應(yīng)的像素個(gè)數(shù)；在此基礎(chǔ)上，對(duì)ki排序，最小方差Kimin隨對(duì)應(yīng)的掩模的灰度級(jí)均值ai作為f(i，j)的平滑輸出(凡含有尖銳邊沿的區(qū)域，方差必定較平緩區(qū)域?yàn)榇?G(i，j)。80選擇式掩模平滑2.處理效果圖

(a)原圖

（b）7*7均值濾波(c)選擇式掩模平滑法815.4中值濾波

N*N中值濾波器十字型中值濾波器N×N最大值濾波器82N*N中值濾波器1.理論基礎(chǔ)中值濾波一般采用一個(gè)含有奇數(shù)個(gè)點(diǎn)的滑動(dòng)窗口，將窗口中各點(diǎn)灰度值的中值來(lái)替代指定點(diǎn)（一般是窗口的中心點(diǎn)）的灰度值。假設(shè)窗口內(nèi)有五點(diǎn)，其值依次為[1，4，6，0，7]，重新排序后（從小到大）為[0，1，4，6，7]，則Med[1，4，6，0，7]=4。計(jì)算灰度圖像f中以像素f(i，j)為中心的N×N屏蔽窗口(N=3，5，7…)內(nèi)灰度的中值為u，無(wú)條件作f(i，j)=u處理，N由用戶給定。83十字型中值濾波器1.理論基礎(chǔ)計(jì)算灰度圖像f中以像素f(i，j)為中心得十字型屏蔽窗口(十字型的縱向和橫向的長(zhǎng)度為N，N=3，5，7…)內(nèi)灰度值的中值u，無(wú)條件作f(i，j)=u處理，N由用戶給定。

5×5十字型中值濾波器84N×N最大值濾波器1.理論基礎(chǔ)本程序計(jì)算灰度圖像f中以像素f(i，j)為中心的N×N屏蔽窗口(N=3，5，7…)內(nèi)灰度的最大值為u，無(wú)條件作f(i，j)=u處理，N由用戶給定2.處理效果N×N中值濾波、十字型中值濾波、N*N最大值濾波之后的效果大體相同。中值濾波圖855.5產(chǎn)生噪聲隨機(jī)噪聲椒鹽噪聲86隨機(jī)噪聲1.理論基礎(chǔ)本程序通過(guò)計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)給圖像加噪聲。循環(huán)取得各點(diǎn)像素值；取得隨機(jī)數(shù)（rand()/1024）；該點(diǎn)像素值加上隨機(jī)數(shù)；87椒鹽噪聲1.理論基礎(chǔ)本程序通過(guò)計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的大小來(lái)給圖像加噪聲。循環(huán)取得各點(diǎn)像素值；若產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)大于特定值，把該點(diǎn)置0；

2.處理效果(a)隨機(jī)噪聲(b)椒鹽噪聲88第六章圖像銳化處理及邊緣檢測(cè)6.1圖像邊緣銳化的基本方法6.2微分運(yùn)算6.3梯度銳化6.4邊緣檢測(cè)6.5高斯-拉普拉斯算子896.1圖像邊緣銳化的基本方法利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行圖像銳化處理有兩個(gè)目的，一是與柔化處理相反，增強(qiáng)圖像邊緣，使模糊的圖像變得更加清晰起來(lái)，顏色變得鮮明突出，圖像的質(zhì)量有所改善，產(chǎn)生更適合人觀察和識(shí)別的圖像，二是希望經(jīng)過(guò)銳化處理后，目標(biāo)物體的邊緣鮮明，以便于計(jì)算機(jī)提取目標(biāo)物體的邊界、對(duì)圖像進(jìn)行分割、目標(biāo)區(qū)域識(shí)別、區(qū)域形狀提取等，為圖像理解和分析打下基礎(chǔ)。906.2微分運(yùn)算

縱向微分運(yùn)算橫向微分運(yùn)算

雙方向一次微分運(yùn)算916.2微分運(yùn)算邊緣是由相鄰域灰度級(jí)不同像素點(diǎn)構(gòu)成的，若想增強(qiáng)邊緣，就應(yīng)該突出相鄰點(diǎn)間灰度級(jí)的變化。如下圖所示，不難發(fā)現(xiàn)原圖中左邊暗，右邊亮，中間存在著一條明顯的邊界。

001255255255255111254253254254000255255253253110254254254254為了與f(x,y)表示法相一致，圖像f(i,j)中的i代表列，j代表行。如果用右列減去左列，即每一個(gè)像素的值為：G(i,j)=f(i,j)-f(i-1,j)

926.2微分運(yùn)算結(jié)果如下：

0125400000253-110002550-200-1254000G(i,j)=f(i,j)-f(i-1,j)就起到了垂直邊沿檢測(cè)的作用。如對(duì)于上面那幅圖像轉(zhuǎn)置，得到如下圖像數(shù)據(jù)：01 0 10