數(shù)學(xué)建模概論與文獻(xiàn)檢索

數(shù)學(xué)建模概論與文獻(xiàn)檢索湯莊力西安交通大學(xué)醫(yī)學(xué)院宗濂01班2內(nèi)容提要文獻(xiàn)檢索4數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模1數(shù)學(xué)建模的一般過(guò)程2數(shù)學(xué)建模經(jīng)歷分享3作業(yè)5數(shù)學(xué)建模的原型：原型是指人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界里關(guān)心、研究或者從事生產(chǎn)、管理的實(shí)際對(duì)象；模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分特征、屬性，而進(jìn)行簡(jiǎn)化、抽象、提煉出來(lái)的原型的替代物3數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模1模型實(shí)物模型：把原型尺寸按比例縮小或放大供展覽或玩耍的實(shí)物。它主要追求外觀的逼真，例如，玩具飛機(jī)、昆蟲(chóng)標(biāo)本、建筑模型等物理模型：是為測(cè)試原型的物理及動(dòng)力學(xué)特性，根據(jù)相似性原理對(duì)原型構(gòu)造的模型。它主要追求物理性能的一致，例如，航模飛機(jī)、實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷?模型符號(hào)模型：是在一些約定或假設(shè)下，借助于專門的符號(hào)、線條等，按一定形式組合起來(lái)對(duì)原型的描述。它主要追求框架結(jié)構(gòu)與關(guān)系的關(guān)聯(lián)特征，例如，分子結(jié)構(gòu)圖，電路圖、地圖等模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征5數(shù)學(xué)模型是為了一定的目的，根據(jù)原型內(nèi)在的規(guī)律和本質(zhì)屬性，通過(guò)必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，而作的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)模型是一種抽象的模擬，它用符號(hào)、式子、程序、圖形等數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，是現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)化而又本質(zhì)的描述。數(shù)學(xué)模型的三個(gè)主要功能是：解釋、判斷與預(yù)測(cè)。6數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程，包括問(wèn)題的表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等。7模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)建模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用數(shù)學(xué)建模的一般過(guò)程2模型準(zhǔn)備模型準(zhǔn)備：對(duì)于一個(gè)實(shí)際的問(wèn)題，首先要明確出題人要讓我們干什么。這一步需要做到有的放矢！Forinstance，2010年中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽B題：2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估82010B題2010年上海世博會(huì)是首次在中國(guó)舉辦的世界博覽會(huì)。從1851年倫敦的“萬(wàn)國(guó)工業(yè)博覽會(huì)”開(kāi)始，世博會(huì)正日益成為各國(guó)人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來(lái)發(fā)展等的重要舞臺(tái)。請(qǐng)你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估2010年上海世博會(huì)的影響力。910文化等方面較難量化互聯(lián)網(wǎng)上有較為成熟的經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)。選擇“經(jīng)濟(jì)指標(biāo)”作為該問(wèn)題的因變量（目標(biāo)函數(shù)，targetfunction）11模型假設(shè)模型假設(shè)：明確了小組要做的任務(wù)之后，就要開(kāi)始建立數(shù)學(xué)模型，Nonetheless，實(shí)際問(wèn)題是沒(méi)有辦法下手的。12μ≠0v動(dòng)摩擦因素μ受多因素影響，諸如物體表面張力、溫度、物體表面形狀、地表光滑程度、地表傾斜程度、物體材質(zhì)、地面材質(zhì)。OMG,somanyfactors!!!給所有無(wú)關(guān)變量一個(gè)合理假設(shè)模型建立在完成了合理的假設(shè)基礎(chǔ)上，我們研究自變量與目標(biāo)函數(shù)之間的定量關(guān)系。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、字母、符號(hào)抽象各個(gè)變量，并用數(shù)學(xué)關(guān)系連接各個(gè)自變量。之于各個(gè)量之間的關(guān)系主要有如下情形：①力學(xué)量建模~由物理學(xué)公式給出；②經(jīng)濟(jì)建模~考慮成本、利潤(rùn)、利息等各種經(jīng)濟(jì)要素，由目標(biāo)推出所需的各個(gè)量間的關(guān)系。13模型求解模型建立已經(jīng)給出了完整可行的數(shù)學(xué)表達(dá)式（組），例如一個(gè)微分方程組、線性規(guī)劃方程組等等，而后借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。常用的求解模型的軟件是matlab，C++；求解回歸分析等問(wèn)題，我們常采用spss軟件；求解整數(shù)規(guī)劃（單純形法）我們常用lindo，lingo軟件。14模型分析與檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头治觯哼M(jìn)行必要的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析以及模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析。模型檢驗(yàn)主要基于兩個(gè)層面：①解的合理性。實(shí)際問(wèn)題均有其合理的范圍，根據(jù)常識(shí)以及橫向縱向的比較，可以判斷解的合理性。P.S.某些特殊問(wèn)題需要與實(shí)際值比較，給出精確度等評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。②模型的合理性。例如，微分方程模型的合理性表現(xiàn)在對(duì)初值的敏感度上。15模型分析與檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)解的合理性存在問(wèn)題，首先應(yīng)該考慮模型是否存在紕繆。如果沒(méi)有，那么就應(yīng)該反過(guò)來(lái)考慮模型假設(shè)是否過(guò)于簡(jiǎn)單或者過(guò)于復(fù)雜，換言之，是否把實(shí)際問(wèn)題抽象的過(guò)于復(fù)雜或簡(jiǎn)單。基于上述考慮，要修正假設(shè)使得問(wèn)題更加科學(xué)同時(shí)可以求解。模型檢驗(yàn)沒(méi)有問(wèn)題則整個(gè)問(wèn)題求解完畢。16如果數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問(wèn)題“翻譯”成數(shù)學(xué)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對(duì)象用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐下面以2011年數(shù)學(xué)建模校內(nèi)賽C題為例帶領(lǐng)大家感受一下建模的全過(guò)程。所有的分析內(nèi)容均是當(dāng)時(shí)比賽的再現(xiàn)。題目：C題：住房投資分析在缺乏可靠投資渠道的情況下，有的家庭選擇利用余錢或貸款購(gòu)置房屋進(jìn)行投資。請(qǐng)根據(jù)市場(chǎng)房屋價(jià)格的變化情況，綜合考慮家庭收入、租金收入、儲(chǔ)蓄及貸款利率、房屋折舊率、房屋空置率等因素，建立數(shù)學(xué)模型，為家庭進(jìn)行住房投資做出決策。18數(shù)學(xué)建模經(jīng)歷分享3投資投資這個(gè)名詞在金融和經(jīng)濟(jì)方面有數(shù)個(gè)相關(guān)的意義。它涉及財(cái)產(chǎn)的累積以求在未來(lái)得到收益。技術(shù)上來(lái)說(shuō)，這個(gè)字意味著“將某物品放入其他地方的行動(dòng)”。從金融學(xué)角度來(lái)講，相較于投機(jī)而言，投資的時(shí)間段更長(zhǎng)一些，更趨向是為了在未來(lái)一定時(shí)間段內(nèi)獲得某種比較持續(xù)穩(wěn)定的現(xiàn)金流收益，是未來(lái)收益的累積。i.e.那么在這里就是指通過(guò)對(duì)房屋的投資以換取穩(wěn)定的最大收益流19投資渠道20理財(cái)產(chǎn)品、基金、保險(xiǎn)的收益是不可測(cè)的??！僅考慮存款和房屋投資的收益房屋投資空置、折舊、房產(chǎn)增值；出租、出售間的關(guān)系。任務(wù)一:建立一段時(shí)間后空置率、折舊率隨時(shí)間對(duì)以二手房形式賣出價(jià)格的影響函數(shù)；任務(wù)二：建立空置率、折舊率隨時(shí)間對(duì)租金影響的函數(shù)；任務(wù)三：建立投資者與銀行之間的利潤(rùn)關(guān)系模型（包括家庭收入，買房時(shí)的錢貸之比，貸款利率問(wèn)題等）21任務(wù)四：將以上三個(gè)函數(shù)綜合起來(lái)，建立隨時(shí)間變化的個(gè)人收益的函數(shù)，并以最大收益為期望目標(biāo)；任務(wù)五：將所得函數(shù)模型進(jìn)行實(shí)踐性檢驗(yàn)并進(jìn)行誤差分析，最后對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。任務(wù)六：結(jié)合生活實(shí)際，對(duì)人們的住房投資提出一定的建議。22模型假設(shè)如之前提到的，定期存款與活期利率，間接地與國(guó)際金融形式以及國(guó)家采取的經(jīng)濟(jì)政策，存在很大的不確定因素，這是不能預(yù)測(cè)的。國(guó)家對(duì)二套房貸的各種界限會(huì)顯而易見(jiàn)地影響人們的投資及收益不同地區(qū)百姓對(duì)房屋投資的熱度不一、購(gòu)買力以及房屋均價(jià)也各不相同租金可能受租房淡季、旺季影響，etc.23Hypothesis1：在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，沒(méi)有出現(xiàn)明顯的通貨膨脹現(xiàn)象，即人們的購(gòu)買力沒(méi)有較大的波動(dòng)；2：宏觀的經(jīng)濟(jì)條件趨于穩(wěn)定，即國(guó)家政策，銀行存貸款政策及外部經(jīng)濟(jì)形勢(shì)均處于利好狀態(tài)。3：對(duì)于投資者而言，假設(shè)其投資對(duì)象為一般的商品住宅，即不為國(guó)家保障性住房或戶型較大的別墅類住宅。24Hypothesis4：同時(shí)由于受各地“限購(gòu)令”的影響，在此，我們默認(rèn)投資者投資的是貸款買第二套房或者余錢買第二套房且其多余閑錢全用于儲(chǔ)存而未參與其他類型的投資（多市禁止買第三套房，本地家庭禁止買第三套房），并同時(shí)默認(rèn)進(jìn)行此類住房投資的人為本地居民（非本地市民限購(gòu)一套房），不考慮提前還款。5：按照理論折舊率，混合一等結(jié)構(gòu)房屋折舊期限為五十年，年折舊率為2%.25Hypothesis6：忽略節(jié)假日和樓層以及其它微小變量對(duì)房屋租金的影響。7：在這些基礎(chǔ)之上，忽略各地的基地差異，并忽略投資者主觀方面的因素對(duì)其具體住房投資行為的影響；8：將房屋租金的收入方式假定為一次性收入，忽略收入方式對(duì)貸款投資者每月的還款能力的影響，同時(shí)不考慮投資者提前還貸的情況，及投資者是在貸款的年限剛結(jié)束時(shí)完成還貸。26模型假設(shè)每一道題所需要的假設(shè)數(shù)量因題而異，但最好在3~5個(gè)，但同時(shí)要保證在這些假設(shè)下模型可以被求解。最終得到的模型是房屋投資的收入（出租+出售）減去同期存款收入的優(yōu)化模型，即收益增益的最優(yōu)化模型。27模型建立模型求解2821年出手！模型的分析與評(píng)價(jià)①可以從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)入手，做一個(gè)簡(jiǎn)單的定性評(píng)價(jià)；②可以做一個(gè)計(jì)算機(jī)仿真，來(lái)評(píng)價(jià)擬合的優(yōu)劣；③用完全不同的另一種現(xiàn)成方法來(lái)優(yōu)化模型。我們這兒用的就是③，但是這是因題而異的，不見(jiàn)得每一個(gè)題目都適合某種特定的評(píng)價(jià)方法。具體的評(píng)價(jià)方法就不講了。之于如何成文，等到校內(nèi)賽動(dòng)員大會(huì)以及4月22日的講座時(shí)會(huì)涉及。29文獻(xiàn)檢索的用處和必要性：①在拿到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，首先需要了解問(wèn)題的背景，需要我們通過(guò)查找文獻(xiàn)來(lái)明確題目在說(shuō)什么！CUMCM2010A30文獻(xiàn)檢索4油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3m油位高度圖1儲(chǔ)油罐正面示意圖油位探針文獻(xiàn)檢索在明確了題目在說(shuō)什么之后要去研究我們要做什么，這個(gè)時(shí)候就需要完成文獻(xiàn)檢索。例如之前提過(guò)的CUMCM2010B，我們需要通過(guò)初步的文獻(xiàn)檢索確定從何入手更簡(jiǎn)便、更可行。在知道了研究方向之后就要去查之前有沒(méi)有在相關(guān)領(lǐng)域的其他研究成果或是數(shù)據(jù)。Remember：31數(shù)學(xué)建模要站在巨人的肩膀上?。?！切忌閉門造車?。。。。?！文獻(xiàn)檢索要完成文獻(xiàn)檢索，首先應(yīng)該知道用哪些關(guān)鍵詞去進(jìn)行文獻(xiàn)檢索。大家之前在用搜索引擎搜索時(shí)，應(yīng)該會(huì)遇到過(guò)類似下述情形：①語(yǔ)氣助詞會(huì)干擾搜索；②把若干關(guān)鍵詞放在一起會(huì)查不出東西；③關(guān)鍵詞的不同順序會(huì)影響搜索結(jié)果；④關(guān)鍵詞措辭不同會(huì)影響搜索32正確的思維方法對(duì)檢索思路的影響

文獻(xiàn)檢索活動(dòng)包含有兩種知識(shí)結(jié)構(gòu)在里面，一種是方法技能，也就是我們通常所說(shuō)的工具書、數(shù)據(jù)庫(kù)的使用和上網(wǎng)技巧，我們可以把它稱之為“硬知識(shí)”，另一種是屬于思維性、智能性的東西，即思謀，是選擇檢索方略和查尋手段的心智能力，我們把它稱作“軟知識(shí)”。在整個(gè)文獻(xiàn)檢索活動(dòng)過(guò)程中，方法技能這種“硬知識(shí)”表露于外，正確的思維方法這種“軟知識(shí)”作用于內(nèi)，兩者有機(jī)結(jié)合，相輔相成。我們通常所說(shuō)查找信息的方法大部分是文獻(xiàn)資料的檢索方法。在實(shí)際工作中，我們注意到任何一種檢索方法的使用，都不會(huì)是最完善、最全面的，它都需要有其他的方法、途徑以及綜合的思維來(lái)配合。第一節(jié)文獻(xiàn)檢索方法一、分散性檢索方法1、含義：在分散的文獻(xiàn)載體（各專業(yè)學(xué)科核心文獻(xiàn)）直接檢索所需文獻(xiàn)資料的方法。2、特點(diǎn)：（1）直接接觸一次文獻(xiàn)，便于判斷內(nèi)容取舍（2）時(shí)效性、檢準(zhǔn)率高（3）系統(tǒng)性差，檢全率低。二、系統(tǒng)性檢索方法

1、含義：利用檢索工具（檢索系統(tǒng)）全面系統(tǒng)檢索文獻(xiàn)資料的方法。2、類型：①順查法②倒查法③抽查法④分段法

即由遠(yuǎn)及近的查找法。如果已知某創(chuàng)造發(fā)明或研究成果最初產(chǎn)生的年代，現(xiàn)在需要了解它的全面發(fā)展情況，即可從最初年代開(kāi)始，按時(shí)間的先后順序，一年一年地往近期查找。用這種方法所查得的文獻(xiàn)較為系統(tǒng)全面，基本上可反映某學(xué)科專業(yè)或某課題發(fā)展的全貌，能達(dá)到一定查全率。在較長(zhǎng)的檢索過(guò)程中，可不斷完善檢索策略，得到較高的查準(zhǔn)率。此法的缺點(diǎn)是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，工作量較大。一般在申請(qǐng)專利