教育統(tǒng)計(jì)學(xué)課件-6 概率與概率分布

心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章概率與概率分布本章要點(diǎn)：1.概率的基本概念；2.二項(xiàng)分布；3.正態(tài)分布；概率與概率分布1.概率的基本概念確定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象確定現(xiàn)象：在一定條件下事先可以斷言必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象叫做確定性現(xiàn)象。確定現(xiàn)象又有兩種情況：A必然現(xiàn)象：在一定情況下必然會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象。例如：導(dǎo)體通電時(shí)，必然會(huì)發(fā)熱；B不可能現(xiàn)象：在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象。例如：鐵棒被蠟燭灼燒，化成鐵水。確定現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象：事先不能斷言會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象叫隨機(jī)現(xiàn)象。我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的一次觀察叫做一次隨機(jī)試驗(yàn)。在隨機(jī)試驗(yàn)中，隨機(jī)現(xiàn)象體現(xiàn)出兩大特點(diǎn)：1.偶然性，一次試驗(yàn)前，不能預(yù)言發(fā)生哪一種結(jié)果；例如：硬幣拋向空中，落地時(shí)是反面朝上還是正面朝上？2.必然性，相同條件下的大量重復(fù)試驗(yàn)會(huì)呈現(xiàn)出規(guī)律性；例如：對“空中拋擲硬幣”的隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察，在1.2萬次的重復(fù)觀察中，正面向上有6019次；在2.4萬次重復(fù)觀察中，正面向上有12012次；隨機(jī)事件隨機(jī)事件：隨機(jī)現(xiàn)象中出現(xiàn)的各種可能結(jié)果，叫做隨機(jī)事件，簡稱事件。例如：“明天的天氣狀況”這一隨機(jī)現(xiàn)象的可能結(jié)果：下雨、多云、晴天、冰雹、下雪等；隨機(jī)事件有兩種極端情況：1.必然事件，某一事件中包含隨機(jī)試驗(yàn)中所有可能的結(jié)果，這一事件為必然事件。例如：投擲骰子，點(diǎn)數(shù)小于7。2.不可能事件，某一事件不包含隨機(jī)試驗(yàn)中的任何結(jié)果，這一事件為不可能事件；例如：投擲骰子，點(diǎn)數(shù)大于7.事件的頻率為了找到某事件A發(fā)生的規(guī)律性，我們需要在N次重復(fù)試驗(yàn)中找到事件A發(fā)生的次數(shù)n,并計(jì)算n與試驗(yàn)總次數(shù)N的比值，這個(gè)比值稱為事件A發(fā)生的頻率，記作：N=5N=50N=500120.40220.442510.502230.60250.502490.498310.20210.422560.512451.00250.502530.506510.20240.482510.502620.40210.422460.492740.80180.362440.488820.40240.482580.516930.60270.542620.5241030.60310.622470.494事件的頻率若試驗(yàn)滿足以下條件:1.每次試驗(yàn)中某一事件發(fā)生的可能性不變,2.試驗(yàn)?zāi)艽罅恐貜?fù),且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立,此時(shí),事件A發(fā)生的概率就是事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值。概率的統(tǒng)計(jì)定義在大量重復(fù)的N次試驗(yàn)中，當(dāng)N無限增大時(shí)，事件A發(fā)生的頻率n/N穩(wěn)定在一個(gè)確定的常數(shù)附近，我們就用這個(gè)數(shù)來表示事件發(fā)生的概率，記作：例1：一個(gè)射手射擊500次，有400次中靶，問該射手的技術(shù)水平如何？即中靶概率。解：

概率的古典定義（先驗(yàn)概率）概率的古典定義要求試驗(yàn)滿足以下兩種條件：1.如果每次試驗(yàn)中所可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的且互不相容的，2.而且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，我們把這些結(jié)果稱為基本事件。例如：拋置骰子這一隨機(jī)試驗(yàn)的基本事件為：{1}{2}{3}{4}{5}{6}。概率的古典定義（先驗(yàn)概率）若試驗(yàn)由n個(gè)有限的基本事件構(gòu)成，且每個(gè)試驗(yàn)中每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的，如果事件A發(fā)生的次數(shù)為m，則該事件的概率為:例2：拋擲骰子一次，所得點(diǎn)數(shù)小于3的概率。解：A={1,2},P(A)=2/6=1/3。例1：一個(gè)射手射擊500次，有400次中靶，問該射手的技術(shù)水平如何？即中靶概率。注：統(tǒng)計(jì)概率（后驗(yàn)概率）常用于隨機(jī)現(xiàn)象不滿足“基本事件等可能發(fā)生”的情況，或者某些試驗(yàn)不可能分為等可能的互不相交的事件。

例3：從放有三個(gè)紅球和四個(gè)黑球的一個(gè)袋子時(shí)連續(xù)地抽取2個(gè)球，球的大小和形狀一樣，只顏色不同，請分別求下面三種事件的概率：A1：取出2個(gè)紅球；A2：1個(gè)黑球1個(gè)紅球；A3：2個(gè)黑球。解：我們將7個(gè)球進(jìn)行編號(hào)，則每次抽取兩個(gè)球，總體的可能情況有：這21種可能結(jié)果可以做為基本事件。A1：A2：A3：12345671.事件的補(bǔ)及其概率事件A之外的事件，稱為事件A的補(bǔ)事件(或稱逆事件)，記為

。它是

中所有不屬于事件A的基本事件的集合。

A一個(gè)試驗(yàn)中所有結(jié)果(基本事件)的集合，用

表示。例如：在擲一顆骰子的試驗(yàn)中，

{1,2,3,4,5,6}；在投擲硬幣的試驗(yàn)中，

{正面，反面}2.互斥事件在試驗(yàn)中，兩個(gè)事件有一個(gè)發(fā)生時(shí)，另一個(gè)就不能發(fā)生，則稱事件A與事件B是互斥事件。AB

互斥事件的文氏圖（Venndiagram）例4.在一所城市中隨機(jī)抽取600個(gè)家庭，用以確定擁有個(gè)人電腦的家庭所占的比例。定義如下事件：A：恰好有265個(gè)家庭擁有電腦B：恰好有100個(gè)家庭擁有電腦C：張三家（600個(gè)家庭中的一員）擁有電腦說明下列各對事件是否為互斥事件，并說明你的理由

(1)A與B

(2)A與C

(3)B與C解：(1)事件A與B是互斥事件。因?yàn)槟阌^察到恰好有265個(gè)家庭擁有電腦，就不可能恰好有100個(gè)家庭擁有電腦;(2)事件A與C不是互斥事件。因?yàn)閺埲苍S正是這265個(gè)家庭之一，因而事件A與C有可能同時(shí)發(fā)生;(3)事件B與C不是互斥事件。理由同(2)。3.加法定律若兩個(gè)事件A與B互斥，則事件A發(fā)生或事件B的發(fā)生概率等于這兩個(gè)事件各自的概率之和，即：P(A+B)=P(A)+P(B)事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則有P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)解：擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(1，2，3，4，5，6)共有6個(gè)互斥事件，而且每個(gè)事件出現(xiàn)的概率都為1/6，根據(jù)互斥事件的加法規(guī)則，得：例5.拋擲一顆骰子，并考察其結(jié)果。求出其點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)或2點(diǎn)或3點(diǎn)或4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率。4.乘法規(guī)則如果A、B為互為獨(dú)立的事件，那么A與B兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)=P(A)P(B)例：不考慮小丑，從一副牌中抽取梅花6的概率為P=P（6）*P（梅花）=1/13*1/4=1/52兩個(gè)事件的并兩個(gè)事件的交5.廣義加法公式對任意兩個(gè)隨機(jī)事件A和B，它們和（并）的概率為兩個(gè)事件各自概率的和減去兩個(gè)事件交的概率，即：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)或P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)“事件A或事件B發(fā)生”的事件，稱為事件A與事件B的并。它是由屬于事件A或事件B的所有基本事件的集合，記為A∪B或A+B。BA

A∪BAB

A∩B“事件A與事件B同時(shí)發(fā)生”這一事件，稱為事件A與事件B的交，它是由屬于事件A也屬于事件B的所有基本事件所組成的集合，記為A∩B

或AB解：設(shè)A=員工離職是因?yàn)閷べY不滿意

B=員工離職是因?yàn)閷ぷ鞑粷M意依題意有：

P(A)=0.40；P(B)=0.30；P(AB)=0.15P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.40+0.30-0.15=0.55例6.一家計(jì)算機(jī)軟件開發(fā)公司的人事部門最近做了一項(xiàng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)在最近兩年內(nèi)離職的公司員工中有40%是因?yàn)閷べY不滿意，有30%是因?yàn)閷ぷ鞑粷M意，有15%是因?yàn)樗麄儗べY和工作都不滿意。求兩年內(nèi)離職的員工中，離職原因是因?yàn)閷べY不滿意、或者對工作不滿意、或者二者皆有的概率。6.條件概率在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，稱為已知事件B時(shí)事件A的條件概率，記為P(A|B)事件B及其概率P(B)事件A

B及其概率P(A

B)

事件A

事件B一旦事件B發(fā)生解：設(shè)A=顧客購買食品，B=顧客購買其他商品;依題意有：P(A)=0.80；P(B)=0.60；P(AB)=0.35

例7.一家超市所作的一項(xiàng)調(diào)查表明，有80%的顧客到超市是來購買食品，60%的人是來購買其他商品，35%的人既購買食品也購買其他商品。求：(1)已知某顧客購買食品的條件下，也購買其他商品的概率;(2)已知某顧客購買其他商品的條件下，也購買食品的概率;例8.一家電腦公司從兩個(gè)供應(yīng)商處購買了同一種計(jì)算機(jī)配件，質(zhì)量狀況如下表所示

從這200個(gè)配件中任取一個(gè)進(jìn)行檢查，求(1)

取出的一個(gè)為正品的概率

(2)

取出的一個(gè)為供應(yīng)商甲的配件的概率(3)已知取出一個(gè)為供應(yīng)商甲的配件，它是正品的概率甲乙兩個(gè)供應(yīng)商提供的配件正品數(shù)次品數(shù)合計(jì)供應(yīng)商甲

84690供應(yīng)商乙

1028110合計(jì)18614200解：設(shè)A=取出的一個(gè)為正品

B=取出的一個(gè)為供應(yīng)商甲供應(yīng)的配件

7.乘法公式（2）以條件概率的定義為基礎(chǔ)，用來計(jì)算兩事件交的概率：設(shè)A，B為兩個(gè)事件，則P(AB)=P(B)P(A|B);{P(B)>0}或P(AB)=P(A)P(B|A);{P(A)>0}例9.

從一個(gè)裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球的盒子里摸球(摸出后球不放回)，求連續(xù)兩次摸中紅球的概率。

解：設(shè)A=

第2次摸到紅球

B=

第1次摸到紅球依題意有：P(B)=3/5；P(A|B)=2/4P(AB)=P(B)·P(A|B)=3/5×2/4=0.3例10.

假定我們是從兩個(gè)同樣裝有3個(gè)紅球2個(gè)白球的盒子摸球。每個(gè)盒子里摸1個(gè)。求連續(xù)兩次摸中紅球的概率。

解：設(shè)：

A=

從第一個(gè)盒子里摸到紅球

B=

從第二個(gè)盒子里摸到紅球依題意有：P(A)=3/5；P(B|A)=3/5

P(AB)=P(A)·P(B|A)=3/5×3/5=0.36例12.

一個(gè)旅游經(jīng)景點(diǎn)的管理員根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得知，有80%的游客在古建筑前照相留念。求接下來的兩個(gè)游客都照相留念的概率。

解：設(shè)A=第一個(gè)游客照相留念

B=第二個(gè)游客照相留念兩個(gè)游客都照相留念是兩個(gè)事件的交。在沒有其他信息的情況下，我們可以假定事件A和事件B是相互獨(dú)立的，所以有：P(AB)=P(A)·P(B)=0.80×0.80=0.64例13.一家報(bào)紙的發(fā)行部已知在某社區(qū)有75%的住戶訂閱了該報(bào)紙的日報(bào)，而且還知道某個(gè)訂閱日報(bào)的住戶訂閱其晚報(bào)的概率為50%。求某住戶既訂閱日報(bào)又訂閱晚報(bào)的概率。

解：設(shè)A=

某住戶訂閱了日報(bào)

B|A

=

某個(gè)訂閱了日報(bào)的住戶訂閱了晚報(bào)依題意有：P(A)=0.75；P(B|A)=0.50

P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.75×0.5=0.375概率與概率分布2.二項(xiàng)分布二項(xiàng)試驗(yàn)首先看下面的白鼠服毒試驗(yàn)的例子：如果小白鼠服毒后的死亡概率p，則生存概率為q=1-p?，F(xiàn)對一只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為：死，概率為p；生，概率為q=1-p。對二只小白鼠（甲乙）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為：①甲乙均死概率為：②一死一生的概率為，其中甲死乙生及乙死甲生的概率均為③甲乙均生的概率為：概率相加得：對三只小白鼠（甲乙丙）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的結(jié)果為：①均死的概率為：②兩死一生的概率為，其中甲生乙丙死、乙生甲丙死和丙生甲乙死的概率均為；③一死兩生的概率為，其中甲死乙丙生、乙死甲丙生和丙死甲乙生的概率均為④均生的概率為概率相加得：依此類推，對n只小白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所有可能結(jié)果的概率相加得：二項(xiàng)試驗(yàn)所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象具有如下特點(diǎn)：①每一次試驗(yàn)（如上面例子中的對一只小白鼠染毒稱為一次試驗(yàn)，對二只小白鼠同時(shí)染毒也稱為一次試驗(yàn)，對三只小白鼠同時(shí)染毒仍稱為一次試驗(yàn)）可以分成一些小試驗(yàn)（如，甲染毒是一次小試驗(yàn)，乙染毒也一次小試驗(yàn)），每一次小試驗(yàn)恰好有兩個(gè)結(jié)果，如上面例子中的“死”與“生”，一般把兩個(gè)結(jié)果稱為：成功與失敗。②共進(jìn)行了n次，n是一個(gè)事先預(yù)定好的正整數(shù)。③各次試驗(yàn)互不影響，相互獨(dú)立。④每一次小試驗(yàn)中出現(xiàn)成功的概率p(A)恒定，記為p，因此失敗的概率q=1-p。二項(xiàng)試驗(yàn)的分布規(guī)律稱為二項(xiàng)分布(兩個(gè)對立事件的概率分布)，從上面例子的分析可以得出，在二項(xiàng)試驗(yàn)中出現(xiàn)X次成功的概率為：這個(gè)式子給出的分布叫二項(xiàng)分布。對于隨機(jī)變量x進(jìn)行n次獨(dú)立試驗(yàn)，如果每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果只出現(xiàn)對立事件A與之一，在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)A的概率是p，則出現(xiàn)的概率為1-p，記為：q=1-p，那么，在n次獨(dú)立試驗(yàn)下，A出現(xiàn)次數(shù)為x的概率分布即二項(xiàng)分布。如果小白鼠服毒后的死亡概率為0.5，在一次試驗(yàn)中用了10只小白鼠。請問這次試驗(yàn)中：1.沒有白鼠死亡的概率為？2.一只白鼠死亡的概率為？3.兩只白鼠死亡的概率為？…10.十只白鼠死亡的概率為？死亡白鼠個(gè)數(shù)0123456789101126241207205040403203628803628800362880036288080640302401728014400172803024080640362880362880011045120210252210120451011.000000.500000.250000.125000.062500.031250.015625.007813.003906.001953.000977.000977.001953.003906.007813.015625.031250.062500.125000.250000.5000001.000000.0010.0098.0440.1172.2051.2051.2461.1172.0440.0098.001010只小白鼠服毒試驗(yàn)的二項(xiàng)分布圖。0.0002死亡小白鼠的個(gè)數(shù)概率468100.050.100.150.200.250.30如果小白鼠服毒后的死亡概率為0.20，在一次試驗(yàn)中用了10只小白鼠。請問這次試驗(yàn)中：1.沒有白鼠死亡的概率為？2.一只白鼠死亡的概率為？3.兩只白鼠死亡的概率為？…10.十只白鼠死亡的概率為？死亡白鼠個(gè)數(shù)0123456789101126241207205040403203628803628800362880036288080640302401728014400172803024080640362880362880011045120210252210120451011.000000.200000.040000.008000.001600.000320.000064.000013.000003.000001.000000.107374.134218.167772.209715.262144.327680.409600.512000.640000.8000001.000000.10737.26844.30199.20133.08808.00551.02642.00079.00007.00000.0000010只小白鼠服毒試驗(yàn)的二項(xiàng)分布圖。0.0002死亡小白鼠的個(gè)數(shù)概率468100.050.100.150.200.250.30二項(xiàng)分布的特點(diǎn)①二項(xiàng)分布的均值為np，方差為npq。②以事件A出現(xiàn)的次數(shù)為橫坐標(biāo)，以概率為縱坐標(biāo)，畫出二項(xiàng)分布圖，可以看出：p=q=0.5時(shí)，圖象對稱；p>q時(shí)，呈負(fù)偏態(tài)；p<q時(shí)，呈正偏態(tài)。③n->∞時(shí)，趨近于正態(tài)分布N(np,npq)，更具體的要求是n與p、q兩個(gè)中最小者的乘積大于5時(shí)，也就是說n至少大于等于10時(shí)。有正誤題10題，問：完全憑猜測答對8題以上的可能性有多大？有多選題（5個(gè)選項(xiàng)）10題，問：完全憑猜測答對4題以上的可能性有多大？有多選題（5個(gè)選項(xiàng)）10題，問：小鳴和小亮兩人均答對5題以上的概率是多少？在統(tǒng)計(jì)中有一條原理稱為“小概率事件原理”，它指的是“在一次試驗(yàn)中小概率事件（5%及以下）是不可能發(fā)生的”。有多選題（5個(gè)選項(xiàng)）10題，問：答對多少題才能認(rèn)為某人不是完全憑猜測答題？概率與概率分布3.正態(tài)分布正態(tài)分布是概率論中最重要的一種分布。一方面正態(tài)分布是自然界最常見的一種分布，一般來說，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用不太大，則這個(gè)指標(biāo)很可能服從正態(tài)分布。另一方面正態(tài)分布具有許多良好的性質(zhì)，許多分布可用正態(tài)分布來近似，另外一些分布又可以通過正態(tài)分布來導(dǎo)出（如后面將學(xué)習(xí)到的T分布、χ2分布和F分布，都是由正態(tài)隨機(jī)變量構(gòu)造而成），因此在理論研究中，正態(tài)分布十分重要。我們要講的推斷統(tǒng)計(jì)的總體基本上都要求服從正態(tài)分。正態(tài)分布特征正態(tài)分布曲線，前面曾有所介紹，即中間大，兩端小，單峰對稱，鐘形。這一曲線的函數(shù)表達(dá)式，也就是正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：1.位于x軸上方，以直線x=μ為對稱軸（μ為均數(shù)），對稱地?zé)o限延伸，以x軸為漸進(jìn)線，但始終不與x軸相交。2.當(dāng)x=μ時(shí)，曲線處于最高點(diǎn)。x=μ±σ兩點(diǎn)是拐點(diǎn)，當(dāng)正態(tài)曲線由中央向兩側(cè)逐漸下降時(shí)，到拐點(diǎn)改變彎曲方向，整條曲線呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀。3.正態(tài)曲線與x軸所圍成的區(qū)域的面積是1，而x=μ將正態(tài)曲線分成面積均為0.5的兩部分。服從正態(tài)分布的變量x在x1到x2間變化的概率（x1≤

x2），就是x=x1，x=x2兩軸之間曲線下的面積。注：x為隨機(jī)變量的取值-∞<x<∞；μ為均值，表示分布的集中情況。正態(tài)分布的曲線即是以它為軸左右對稱，正態(tài)分布的均值、中數(shù)和眾數(shù)都位于同一點(diǎn)；σ為標(biāo)準(zhǔn)差，表示分布的離散程度。對于均值相同，標(biāo)準(zhǔn)差越大，則正態(tài)分布曲線越低闊，如果標(biāo)準(zhǔn)差越小，則正態(tài)分布曲線越高窄；不同均值(μ)的正態(tài)分布4.正態(tài)分布x～N(μ，σ2)是由均值和標(biāo)準(zhǔn)差唯一決定的分布。當(dāng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同時(shí)，正態(tài)曲線呈現(xiàn)的位置和形狀也不同。均值決定曲線的位置。不同標(biāo)準(zhǔn)差(σ)的正態(tài)分布4.標(biāo)準(zhǔn)差決定曲線的形狀，標(biāo)準(zhǔn)差越大，曲線越扁平（分布越分散），標(biāo)準(zhǔn)差越小，曲線越“瘦長”（分布越集中于平均數(shù)附近）。正態(tài)分布實(shí)際上并不只有一個(gè)分布，而是大量基本形態(tài)相似的分布，均值與標(biāo)準(zhǔn)差任一個(gè)不同就得到一個(gè)不同的正態(tài)分布。正態(tài)分布一般記為N(μ,σ2)

，如N(170,25)表示均值為170，標(biāo)準(zhǔn)差為5（或方差為25）的正態(tài)分布。雖然正態(tài)分布有無窮多個(gè)，但它們都可以通過標(biāo)準(zhǔn)化的方式轉(zhuǎn)化為一個(gè)特殊的正態(tài)分布，那就是均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布記為N(0,1)。

在一般的正態(tài)分布中某一區(qū)間的概率也可以轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中相應(yīng)范圍內(nèi)的概率，所以正態(tài)分布的查表求概率只需要編制標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率表一個(gè)表即可。下面我們介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率表。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表

本教材上的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率表的編制方法是從Z=0開始，逐漸變化Z值，計(jì)算從Z=0至某一定值之間的概率，如圖所示:在本教材的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中除了給出Z值及相應(yīng)的P值外，還給出了Z分?jǐn)?shù)點(diǎn)上的曲線的縱高，記為Y,不過這個(gè)指標(biāo)一般很少用，在本教材中只有質(zhì)量相關(guān)一節(jié)里用過。由于正態(tài)分布為對稱分布，故在Z<0時(shí)，其概率與Z>0時(shí)的相應(yīng)的Z分?jǐn)?shù)所對應(yīng)的概率值是相等的。這里值得提醒的是，在使用其它地方的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表時(shí)，一定要先了解一下該正態(tài)表的編制方法，以免用錯(cuò)，如有的給出的即是從-∞開始到某Z值之間的概率。另外在不大熟練時(shí)，可以簡單地畫一個(gè)正態(tài)分布圖以幫助查表。查表：Z=1時(shí)，P為？Z=2時(shí)，P為？Z=3時(shí)，P為？2.1已知X或Z，求P。由P求Z值。2.3已知X(Z)或P，求Y。實(shí)例：某地區(qū)成年男子身高服從正態(tài)分布，其均值是169cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7cm。求滿足滿足以下條件的男子的比例：⑴、1